Didaktik der Analysis, Linearen Algebra und Analytischen Geometrie Prof. Dr. Bernd Zimmermann WS 2005/2006

B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006 Themenliste Vollständige Induktion Reelle Zahlen, Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit Geschichte der Analysis Differenzierbarkeit Integrierbarkeit Extremalaufgaben Schulbuchvergleiche Anwendungen und Numerik im Analysisunterricht Nichtstandard-Analysis und Mathematikunterricht Vektoren und Vektorräume LGS, Matrizen, Determinanten Analyt. Geometrie der Ebene und des Raumes Lineare Optimierung Kegelschnitte im MU B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006 Standards; EPAS 2002 K1 K2 K3 K4 K5 K6 Heuristics or heuristic methods are thinking methods which might help to solve problems. Essentials are described in the classical books of G. Pólya: Pólya, G.: Mathematik und plausibles Schließen. Band 1. Induktion und Analogie in der Mathematik. Birkhäuser, Basel - Boston - Stuttgart 1969². Pólya, G.: Mathematik und plausibles Schließen. Band 2. Typen und Strukturen plausibler Folgerungen. Birkhäuser, Basel - Boston - Stuttgart 1963. Pólya, G.: Vom Lösen mathematischer Aufgaben. Einsicht und Entdeckungen, Lernen und Lehren. Band 1. Birkhäuser, Basel - Boston - Stuttgart 1966. Pólya, G.: Vom Lösen mathematischer Aufgaben. Einsicht und Entdeckungen, Lernen und Lehren. Band 2. Birkhäuser, Basel - Boston - Stuttgart 1967. B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

Inhaltliche Leitideen FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG LEITIDEE GRENZPROZESSE / APPROXIMATION MODELLIEREN MESSEN ALGORITHMUS RÄUMLICHES STRUKTURIEREN / KOORDINATISIEREN ZUFALL B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

Vollständige Induktion B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006 Maurolycos (1494 – 1575) B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

Figurierte Zahlen bei Maurolycos B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

Einführung in die Integralrechung – historisch/genetischer Ansatz Archimedes ? Kepler U R The first example is from ancient times. Archimedes wrote in his „Measuring in Circle“, that the area of a circle equals the area of a rectangular triangle, where one side equals the radius and the other the circumference of the circel. He proves this by double contraposition. When Kepler read this nearly two thousand years later, he could not understand, in which way Archimeds might have come from the circle to such rectangular triangle. He thought as follows: We dissect the circle in many small congruent isosceles. We make a “cut” along one radius take the circumference like a wire and stretch it straightly, than we get an rectangular triangle, in which we have the same number of small triangles with different shape, but the same basis and the same altitude. Therefor the area of the rectangular triangle must be the same as the area of the circle. We try to transfer this idea by analogy to the volume of a sphere: Instead of many congruent isosceles we take many congruent pyramids with triangular bottom and their peak in the center of the sphere. Than we “cut” and “stretch” again. Finally we have to take the peaks of all pyramids to unify it into one single pyramid, which bottom is the the surface of the sphere and which altitude is the radius of the sphere. In this way we come to the volume of a sphere (see the summarizing picture at the bottom). B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006

Cavalieri bei den Chinesen im 5ten Jahrhundert Volumen einer Kugel B. Zimmermann Didaktik IV WS2005/2006