Zielsetzung von Modellierung Prozessverständnis (konzeptionelle Modelle) Quantifizierung und Vorhersagen (realitätsnahe Modelle) Real nicht durchführbare Experimente

Grundprinzip der Modellierung dynamischer Systeme Aus der Kenntnis der Änderungsrate eines Systems und seines gegenwärtigen Zustandes  kann durch Integration der Differentialgleichung der zukünftige Systemzustand berechnet werden

Speziell: Reservoir- oder Box-Modelle Dynamische Modelle Speziell: Reservoir- oder Box-Modelle Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung – M. Schulz

Ein einfaches Reservoir-Modell

Reservoir- oder Box-Modelle Reservoir = Materialmenge, die sich durch bestimmte physikalische, chemische oder biologische Eigenschaften auszeichnet und unter den speziellen Annahmen eines Modells als homogen betrachtet werden kann. (z. B: CO2 in der Atmosphäre, Wassermenge in einem Stausee) Fluss = Materialmenge, die pro Zeiteinheit von einem Reservoir zu einem anderen transferiert wird.

Ein einfaches Reservoir-Modell (Masse M) Fluss hinein Fluss heraus

Gleichungen für das Box-Modell (Änderungsrate der Wassermasse im Reservoir) = (Fluss hinein) – (Fluss heraus) Massenfluss [kg/s] …oder für das Wasservolumen, V im Reservoir Volumenfluss [m3/s] (NB: Massenerhaltung ist nicht notwendigerweise gleichbedeutend mit Volumenerhaltung.)

Ein einfaches Reservoir-Modell konstanter Einstrom: Qi = a Ausstrom proportional zum Wasserstand im Reservoir ( Druck): Qo ~ V = k· V a [Liter/min] V (Liter) k [1/min] * V [Liter]

Numerische Lösung der Reservoir-Modell Gleichungen Lösung mittels sog. “finiter Differenzen” (Näherungs- lösung!) “Euler Methode” Anfangsbedingung Zeit

Numerisches Reservoir-Modell

\\dozent\public\gsplayer\Reservoir_1.gsp D:\Fazies_Klima\Reservoir_1.gsp

„Kontroll“-Experiment mit dem Reservoir-Modell Modell „Reservoir_1“ via Desktop starten Wie groß ist das Volumen am Ende der Integration für: a = 2,0 Liter/min k = 0,5 min-1 Initiales Volumen = 0.0 Liter

„Sensitivitäts“-Experimente mit dem Reservoir-Modell 1 Wie ändert sich das Volumen und dessen zeitliche Entwicklung für die initialen Volumina V0 = 2 und 10 Liter? Wie beeinflusst die Einstromrate das finale Volumen? Wie ändert sich das Volumen und dessen zeitliche Entwicklung für k = 0.0 und 2.0 min-1? Allgemeine Fragen: Wieso wird der Zustand am Ende der Rechnung als „Gleichgewichtszustand“ bezeichnet? Wie lange verbleibt ein Wassermolekül durchschnittlich im Reservoir?

Gleichgewichtszustand heißt der Zustand, bei dem sich das Volumen im Reservoir nicht mehr ändert, d. h., Im Gleichgewichtszustand ist der Einstrom genauso groß wie der Ausstrom. (NB: Der Gleichgewichts-zustand ist nicht notwendigerweise ein „statischer“ Zustand!) Für das Volumen im Gleichgewichtszustand gilt:

Verweilzeit ist die Zeit, die das Wasser im Gleichgewichtszustand durchschnittlich im Reservoir verbleibt:  Charakteristische Kenngröße eines Reservoirs

Sensitivitäts-Experimente mit dem Reservoir-Modell 2 Was passiert, wenn nach 15 Minuten die Einstromrate verdoppelt wird?  Modell Reservoir_2_doubleinflow“ vom Desktop starten Wie beeinflusst der Zeitpunkt der Verdopplung das Volumen im Gleichgewichtszustand? Wieso läuft das Reservoir nicht über?

\\dozent\public\gsplayer\Reservoir_2_doubleinflow.gsp D:\Fazies_Klima\Reservoir_2_doubleinflow.gsp