Zentralübung 22. Oktober 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Allgemeines Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 Ein Beispiel / eine „Präsenzaufgabe“ Ein paar Tipps zum neuen Blatt Fragen Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 Blatt 1: Zahlensysteme Schulrechnen: Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} => Zehnersystem Computer: arbeitet mit Bits („0“ + „1“) => Zweiersystem (oder Systeme die Potenzen von 2 sind, z.B. 4er-System, 8er-System, 16er-System etc.) Effizienter! Eine kleine Einleitung zum Thema... (Folien © Prof. Diepold) Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (1) DISTRIBUTED COMPUTING 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (2) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 1 1 1 1 Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 4 Bits zusammen geben eine Hex- Ziffer! (über Binär- darstellung gehen) 1 1 1 1 Stefan Schmid @ TU München, 2008

Umwandlung Binärdarstellung -> Hexadezimal 0000, 0001, 0010, 0011, ...., 1110, 1111 0, 1, 2, 3, ...., E, F Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch 1 1 D 1 1 1 E 1 Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (4) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (5) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 1 – Aufgabe 1 (6) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Aufgabe 2 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

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Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 2 Logik und Boolesche Algebra Logik = erlaubt es, automatisch Schlussfolgerungen zu ziehen! Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 Blatt 2 Keine Tipps... ... aber eine kleine Repetition! Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 NAND-Gatter Logik = Operatoren AND, OR und NOT Basis Operatoren, mit denen sich alle Aussagen formalisieren lassen. Jeder dieser Operatoren braucht einen eigenen Baustein / ein eigenes Gatter => kommt man auch mit weniger Operatoren aus? Mit NAND (not AND) kann man sowohl AND, OR und NOT simulieren! Also lassen sich alle Aussagen nur durch NAND ausdrücken! Stefan Schmid @ TU München, 2008

Stefan Schmid @ TU München, 2008 NOR-Gatter Wie geht‘s mit NOR Gatter? Zum Beispiel das NOT? NOT X = X NOR X (= NOT (X OR X) ) Zum Beispiel das AND? X AND Y = (X NOR X ) NOR (Y NOR Y) Ueberprüfen: mittels Wahrheitstabelle zum Beispiel! Oder mit Umformen, z.B. zweimal de Morgan Stefan Schmid @ TU München, 2008

Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Eigenschaften von mathematischen Funktionen Surjektiv: jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen, hat also mindestens ein Urbild. (rechtstotal) Stefan Schmid @ TU München, 2008

Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Injektiv: jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet. (linkseindeutig) Stefan Schmid @ TU München, 2008

Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Bijektiv: verschiedene Elemente im Definitionsbereich gehen auf verschiedene Elemente im Zielbereich. Ist also injektiv und surjektiv, und immer invertierbar. Stefan Schmid @ TU München, 2008