Gliederung Allgemeine Arten von Zusammenhängen Kovarianzen Produkt-Moment-Korrelation Beispielaufgabe Anja Fey, M.A.

Mögliche Darstellungsform von zwei Beobachtungsreihen Vpn 1 2 3 … n Merkmal X x1 x2 x3 xn Merkmal Y y1 y2 y3 y4 Anja Fey, M.A.

Arten von Zusammenhängen Kernfrage: Wie verhält sich Merkmal X im Zusammenhang mit Veränderungen beim Merkmal Y? Gegenläufigkeit „negativer Zusammenhang“ „negative Korrelation“ Übereinstimmung „positiver Zusammenhang“ „positive Korrelation“ Unabhängigkeit „kein Zusammenhang“ „Nullkorrelation“ Anja Fey, M.A.

Der Begriff der Kovarianz Die Veränderungen der Merkmale lassen sich ähnlich interpretieren wie die bereits bekannte Varianz, nämlich als das gleichzeitige Abweichen der Messwertpaare (xi yi) vom jeweiligen Mittelwert jeweiligen Merkmalsmittelwerten Anja Fey, M.A.

Nachteile der Kovarianz Die Kovarianz ist abhängig vom jeweiligen Maßstab der zugrundeliegenden Variablen. Gewicht (X) in kg, Größe Y in m Gewicht (X) in kg, Größe Y in cm xi 65 75 91 yi 1.70 1.77 1.93 xi 65 75 91 yi 170 177 193 cov (x,y) = 1.0267 cov (x,y) = 102.67 Anja Fey, M.A.

Normierung der Kovarianzen r = + positive Korrelation r = 0 Nullkorrelation bzw. stochastische Unabhängigkeit r = - negative Korrelation Anja Fey, M.A.

Graphische Darstellung der Zusammenhangsarten Anja Fey, M.A.

Produkt-Moment-Korrelation mit Besser: Anja Fey, M.A.

Zwei Arten von Korrelationen Scheinkorrelation Nonsenskorrelation Anja Fey, M.A.

Aussagekraft von Korrelationswerten Korrelationen machen keine Aussage über die Frage nach der Kausalität! 1) X  Y 2) Y  X 3) X Y 4) Z  X, Y Korrelationen machen eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs! |r| <= . 30 „schwache Korrelation“ .30 < |r| < . 70 „mittlere Korrelation“ |r| > .70 „starke Korrlation Anja Fey, M.A.

Determinationskoeffizient Der Determinationskoeffizient r2 macht eine Aussage darüber, inwieweit sich die beiden Messwerte gegenseitig beeinflussen. Anja Fey, M.A.

Beispielaufgabe: Datensatz und Hypothesen Vp-Nr. X (Neugier) Y (Lernfähigkeit) X2 Y2 X*Y 1 84 86 7056 7396 7224 2 87 7569 7482 3 98 102 9604 10404 9996 4 104 10816 10192 5 121 110 14641 12100 13310  493 483 49513 47073 48204 H0: Es existiert kein Zusammenhang zwischen den Faktoren Neugier und Lernfähigkeit. H1: Es existiert ein Zusammenhang zwischen den Faktoren Neugier und Lernfähigkeit. Anja Fey, M.A.

Beispielaufgabe: Bestimmung von r Anja Fey, M.A.

Beispielaufgabe: Statistische Absicherung & Ergebnis remp = 0,95 > rtheor,ZS,5%,df = n-2 = 0,87  H1 annehmen, d.h. Wir nehmen mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% an, dass ein positiver Zusammenhang zwischen Neugier und Lernfähigkeit besteht Anja Fey, M.A.