Gliederung Unterschied zwischen Kriteriums- und Prädiktorvariblen Allgemeines zur einfachen Linearen Regression Graphische Darstellung der Linearen Regression Beispielrechung Anja Fey, M.A.
Prädiktor- und Kriteriumsvariablen Prädiktorvariable sind i.A. schnell und einfach messbar und relativ frühzeitig erfassbar mit Hilfe des Prädiktors soll ein bestimmtes unbekanntes Kriterium vorhergesagt werden Kriteriumsvariable schwierig zu erfassen, da diese möglicherweise erst zu einem späteren Zeitpunkt eintritt Anja Fey, M.A.
Einfache Lineare Regression Allgemein gilt: Eine lineare Regressionsanalyse ist nur dann sinnvoll, wenn der Prädiktor X und das Kriterium Y korreliert sind. Bei der einfachen linearen Regression soll die Kriteriumsvariable Y nur durch eine Prädiktorvariable X vorhergesagt werden. Es soll eine lineare Funktion (Regressionsgleichung: yi= bxi+a) gefunden werden, die den Zusammenhang zwischen X und Y optimal beschreibt. Anja Fey, M.A.
Grafische Darstellung der Linearen Regression Anja Fey, M.A.
Beispiel für Abweichungen in Y-Richtung Anja Fey, M.A.
Berechnung der Bestimmungstücke der Regressionsgleichung Ziel: Bestimmung der optimalen Geraden durch die Punktewolke Allgemeine Geradengleichung: Anja Fey, M.A.
Beispielrechnung Jahr X Y X2 X*Y 1988 2 1 4 1989 1990 9 6 81 54 1991 5 25 20 1992 3 1993 1994 1995 Summe 26 18 134 92 Mittelwerte 3,25 2,25 Varianz 7,07 3,64 Anja Fey, M.A.
Beispielrechung Gesucht: Allgemeine Geradengleichung Anja Fey, M.A.
Beispielrechnung Jahr X Y X2 X*Y 1988 2 1 4 1989 1990 9 6 81 54 1991 5 25 20 1992 3 1993 1994 1995 Summe 26 18 134 92 Mittelwerte 3,25 2,25 Varianz 7,07 3,64 Anja Fey, M.A.
Beispielrechung Anja Fey, M.A.
Beispielrechung Überprüfung der Gleichung an bekannten Daten z.B. y3 = 0,68 * 9 + 0,04 6 Geburten Anja Fey, M.A.