Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel T. Bohlen TU Bergakademie Freiberg, Institut für Geophysik 66. Jahrestagung der DGG Bremen, den 9. März 2006

Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele Motivation Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten: Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Motivation

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter ( Virieux, 1986, Levander 1988)

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter “oversampled” “oversampled”

FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter

Implementierung des räumlich variablen FD Codes

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes Coarse Fine Grid Transition (CFGT)

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT FD-Operator 2.Ordnung

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT 1D-Interpolation FD-Operator 2.Ordnung

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes SCFGT – Schema Nach Jastram (1992)

Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes X Y Vp = 3500 m/s Vs = 2000 m/s r = 2000 kg/m^3 xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km DH = 5.0 m 5.4 km CFGT DH 1= 20.0 m 5.4 km

Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld äquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten Courandt Instabilität (Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics) Gitterdispersion

Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema sxx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh) sxx (t+dt) = 0.0 ACFGT – Schema

Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld äquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Seismogramme (ACFGT-Schema)

Anwendung in Zylinderkoordinaten: Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Tunnel-Modell CFGT

Random-Walk-Crack-Modell Durchmesser der Cracks ~ 8 mm

Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

Random-Walk-Crack-Modell Diskretisierung mit dr = 2 mm und df = 5 x 10 ^ -4 rad => Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 2.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 4.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 6.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 8.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 11.0 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 13.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 15.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 17.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 19.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 22.0 ms

Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

Rechenzeitersparnis: Crack-Modell Äquidistantes Gitter ... 3.1 d Räumlich variables Gitter ... 1.6 d Rechenzeitersparnis ... 48 %

Zusammenfassung Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen. Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von denen auf dem äquidistanten Gitter. Wir sparen Rechenzeit.