Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte MBA Health Care Management 2006 Prof. Dr. Kahle

Algorithmus System von Rechenregeln, die - eindeutig formuliert und tatsächlich aus- führbar sind - nach endlich vielen Schritten zum Ergebnis führen - für eine ganzen Klasse von Entscheidungs- aufgaben geeignet sind - nach Anwendung eine Lösung garantieren oder die Unmöglichkeit der Lösung er- weisen

Das Grundmodell der Entscheidung - Der Entscheidungsträger hat eine Zielvor- stellung - Er verfügt über Alternativen - Die Alternativen wirken auf die Umwelt - Die Wirkungen (Konsequenzen) können anhand der Zielvorstellung geordnet werden - Der Entscheidungsträger ist in der Lage, die Ordnungsrelation aufzustellen und alle Alternativen zu prüfen

Es sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen Ziele Es sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen - Art der Zielvorschriften - Zeitbezug Diese sind in verschiedener Weise kombinierbar Eine Zielvariable Mehrere Zielvariable Var. Ziel Begrenzte Keine Eine Mehrere vorschrift Zielvorschr. variable Zielvorschrift(en) ohne mit endogenem mit exogenem Zeitbezug

Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität. Diese sind keine Eigen schaften der Zielvariablen, sondern Ergebnisse der Alternativenwahl. Selbst in einfachsten Beispielen kann ein Umschlag zwischen ihnen erfolgen. (2 Bsp.) Aufgabe der Entscheidungstheorie ist es daher, Konflikt- und Komplementaritäts-bereiche bei komplexen Problemen aufzuzeigen.

U G K Komplem Komplementär Konk. K U G x

Koordination von Zielkonflikten durch - Hierarchie von Zielen - Hierarchie von Personen ( - Organisation) - Inhaltliche Abstimmung == Verhandlungen/ Abstimmungen == MCDM - MAUT Multiple Criteria Decision Making Multi Attributive Utility Theory

Formen der Zielordnung - lexikographische Ordnung Zuerst wird nach dem wichtigsten Ziel ent- schieden; bei gleicher Beurteilung nach diesem Ziel wird das nächste Ziel herange- zogen usw. Zu empfehlen nur bei vielen Alternativen und wenigen Zielen. - Zielgewichtung und Verknüpfung der Ergeb- nisse, meistens additiv

- Vorgabe fester Zielwerte für alle Ziele in Form von Ober/Untergrenzen oder Fest- werten - Vorgabe von festen Zielwerten für alle Ziele und variabler Vorschrift für ein Ziel - Vorgabe fester Zielwerte und variabler Ziel- vorschriften für mehrere Ziele --> Methode der Lagrange-Multiplikatoren - Optimierung der Abweichung vom Gesamt- zielsystem durch Zielprogrammierung

Diskursive Methoden der Informations-gewinnung Morphologischer Kasten Attribute Listing Delphi Methode

Kreative Methoden der Informations-gewinnung Brainstorming Brainwriting Schöpferische Orientierung Schöpferische Konfrontation (Synectics) Grundregeln: Keine Kritik, Assoziationen erwünscht, Vorschläge weiterführen, Masse vor Klasse

Unvereinbarkeit Jede Kombination von Handlungsmöglich-keiten, die von einer anderen abweicht, ist eine Alternative.Beispiel: Handlungsmöglichkeiten Kosten A 60 GE B 80 GE C 70 GE D 50 GE E 50 GE Je nach Budget ( 100GE, 200GE, 310 GE) steigt die Zahl der Alternativen; ebenso wenn Handlungsmöglichkeiten wiederholt werden können.

Einflüsse auf die Alternativen Fühlbarkeitsschwellen - wahrnehmungsabhängige Unterscheidung von Handlungsmöglichkeiten; je geringer die Schwelle, desto größer die Zahl der Alternativen. Maßstababhängig : Tank voll, halbvoll, leer oder je 0,1 l von 0 bis 80 l. Das Ergebnis ist auch von der Wahl des Maßstabs abhängig; Mandelbrot, B.: "Wie lang ist die Küste Englands?" (Fraktale Geometrie)

"Nachbarschaftslösung" als Verfahren der Alternativengenerierung Ausgehend von vorhandenen Lösungen werden durch geringfügige Modifikation einzelner Aspekte (Unvereinbarkeit, Fühlbarkeit) (Inkrementalanalyse) neue Lösungen entwickelt. - Lokale Denkstrategie - Science of Muddling Through Dagegen steht die - Strategische Lösung (Globale Denkstrategie) Vom Ziel her werden wesentliche Zwischenstufen, Eckpunkte festgelegt

Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau A1 160 10 30000 70 gut grün A2 170 11 32000 72 sehr gut blau A3 150 9 25000 74 mäßig rot A4 180 11 35000 68 gut gelb A5 190 13 34000 76 sehr gut schwarz

Polarkoordinaten

Entscheidungsbaum E2 U1 E1 U2

Entscheidungsbaum aus Dixit/Nalebuff “Thinking strategically” New York London 1991 Anpassen 100 für N F 100 für F Preiskampf - 200 für N Anbieten - 100 für F N Nicht Anbieten 0 für N 300 für F

Entscheidungen - Werksbau nein ja groß mittel klein Umweltsituation Nachfrage steigt 50 % bleibt 20 % sinkt 30 % Konkurrenz erhöht 60 % erhöht nicht 40 %

Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“ Erhöhung Groß k1 k2 zu ja nein Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“

Konsequ. Ver. Marktanteil Gewinn Wahrsch.

k12 1 4 8 % k13 0 -8 18 % k14 2 2 12 % k15 -2 -10 18 % k16 2 4 12 % k17 -5 - 8 18 % k18 1 2 12 % k19 -6 -15 30 % k20 0 0 20 % k21 -5 -12 12 % k22 0 0 8 % k23 -4 -10 18 % k24 0 - 5 12 %

Alternativen A1 Werk groß A2 Werk mittel A3 Werk klein A4 nein Umweltsituationen U1 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht U2 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht nicht U3 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht U4 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht nicht U5 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht U6 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht nicht

Ergebnismatrix Marktanteil U1 U2 U3 U4 U5 U6 W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12 A1 0 5 0 4 0 2 A2 -1 3 -1 2 -2 2 A3 -3 1 -3 1 -5 1 A4 -6 0 -5 0 -4 0

Ergebnismatrix Gewinn U1 U2 U3 U4 U5 U6 W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12 A1 -5 20 -10 16 - 8 2 A2 0 12 - 5 10 -10 4 A3 -2 6 - 8 4 - 8 2 A4 -15 0 -12 0 -10 -5

Integrative Interdependenzen Preisverbund von Produkten bei Konkurrenz p1 = a - bx1 + cx2 p2 = d - e x2 + f x1 U = p1 * x1 + p2 * x2 = a x1 - bx12 + cx1x2 + dx2 - ex22 + fx1x2

Restriktive Interdependenzen Im Regelfall linearer Art, dafür aber mehrere gleichzeitig. Z.B.: 10 x1 + 20 x2 +30 x3 </= 4000 8 x1 + 6 x2 + 2 x3 </= 1000 x1, x2, x3 >/= 0

Zeitliche Interdependenzen Allgemein: yt = f (x1t , x1 t-1, x2 t-1, x2 t-2) Beispiel: Werbung heute wirkt noch mehrere Perioden nach; Reaktionen von Kunden erfolgen zeitversetzt (time lag).

Daraus folgen Anforderungen für die Formu- lierung mathematischer Modelle reale Entscheidungs- mathematisches situation Entsch.modell reale Entscheidung mathematische Modellösung

Die Formulierung der vorigen Folie ist dahingehend abzuändern, dass die Krankenkasse auf der Basis von 30 DM und 60 Patienten ein Budget von 1800 DM für die Medikation in diesem Fall verordnet hat.

Der Ansatz für das Problem 5 xA + 10 xB + 15 xC </= 700 12xA + 20 xB </= 1400 30xA + 20 xB + 150xC </= 1800 xA + xB + xC = 60 0,7xA+ 0,9xB + xC  Max ! 100xA+150xB + 90 xC  Max ! Lösung siehe Excel-Tabelle

Beispiel für Gleichungsauflösung 3 x1 + 8 x2 = 41 9 x1 + 2 x2 = 35 Multiplikation der ersten Zeile mit 3, Subtraktion von der zweiten Zeile 0 x1 - 22 x2 = - 88 x2 = 4 x1 = 3

Ansatz für das Beispiel (160 - 60) x1+(100- 50)x2 + (80 - 40) x3 -> Max! 8 x1 + 2 x2 + x3 </= 480 5 x1 + 2 x2 + 4x3 </= 350 x1 </= 40 x2 </= 90 x3 </= 300

8 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 480 5 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x5 = 350 x1 +x6 = 40 x2 + x7 = 90 x3 + x8 = 300 100x1+ 50 x2 + 40 x3 ----> Max! *

Graphischer Ansatz xA xB

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y4 8 2 1 1 0 0 0 0 480 y5 5 2 4 0 1 0 0 0 350 y6 1 0 0 0 0 1 0 0 40 y7 0 1 0 0 0 0 1 0 90 y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300 Z -100 -50 -40 0 0 0 0 0 0 (ggf. - KF)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y4 0 0 -27/5 1 -8/5 0 6/5 0 28 x2 0 1 0 0 0 0 1 0 90 x1 1 0 4/5 0 1/5 0 -2/5 0 34 y6 0 0 -4/5 0 -1/5 1 2/5 0 6 y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300 Z 0 0 40 0 20 0 10 0 7900

Zur Interpretation der Lösung: Eine Lösung ist da, wo alle Werte einer Spalte Null sind bis auf eine 1; dort ist in der b-Spalte der Lösungswert. - Eine optimale Lösung liegt vor, wenn in der Zielzeile keine negativen Werte mehr sind. - Die positiven Werte in der Zielzeile geben die Schattenpreise der Lösungswerte an, d.h. was für eine Erhöhung der Kapazität zu zahlen wäre bzw. was die Einführung kosten würde.

Maschinenbelegungsplanung Ein anderes Problem der Ablaufplanung be- steht darin, daß die Bearbeitungszeiten einzel- ner Produkte auf verschiedenen Maschinen sehr unterschiedlich sind und daß die Reihen- folge der Bearbeitung der Produkte erhebliche Unterschiede in der Durchlaufzeit der Produkte durch den Betrieb haben kann. Dabei kann die Reihenfolge der Bearbeitungs- maschinen entweder vorgegeben sein oder frei variiert werden. Der erste Fall ist häufiger und wird nachfolgend unterstellt.

Beispiel Auf drei Maschinen A,B und C seien fünf Auf- träge zu bearbeiten, die alle die Reihenfolge A, B,C einhalten müssen. Die Aufträge benötigen auf den Maschinen folgende Zeiten: A B C 1 8 4 6 2 3 7 2 3 5 2 6 4 1 8 3 5 6 0 5

Für derartige Probleme werden eine Vielzahl von Reihenfolgekriterien angegeben. Da sowohl die Minimierung der Durchlaufzeit für das einzelne Produkt wichtig ist als auch die Mini- mierung von Wartezeiten spricht man auch vom Dilemma der Ablaufplanung. Da es noch mehr Kriterien gibt hat eine Autor vom Poly- lemma gesprochen. Eine der besten Heuristiken ist die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten: Der Auftrag wird zuerst bearbeitet, der die kürzeste Zeit auf der ersten Maschine hat und der zuletzt,

der die kürzeste Zeit auf der letzten Maschine hat. Für das Beispiel heißt das : 4,3,1,5,2 wenn die Regel immer wieder auf die verblei- benden Aufträge angewandt wird. Die Gesamtlaufzeit (Zykluszeit) beträgt hier 32 Zeiteinheiten. Die Darstellung erfolgt im allgemeinen in einem Gantt (Balken)-Diagramm. Bei komplexeren Strukturen bietet sich die Netzplantechnik an.

Ein Netzplan wird durch Knoten und Kanten bestimmt 2 C 4 A 1 D B 3 Gerichteter Graph der Aktivitäten A,B,C,D

Die Elemente eines Netzes können durch Aktivitäten oder Ereignisse beschrieben werden. Im allgemeinen werden Aktivitäten durch Kanten und Ereignisse durch Knoten abgebildet, es gibt aber auch Verfahren, in denen Aktivitäten durch Knoten abgebildet werden. Den Aktivitäten werden Zeiten (Zeit pro Akti- vität), den Ereignissen Zeitpunkte zugeordnet.

Für die Aktivitäten im Beispiel gilt folgende Beziehung: A (muß) vor C (fertig sein) B vor D Regeln: Ein Pfeil geht immer von einem Knoten mit einer niedrigen Ordnungszahl zu einem mit einer höheren. Zwei Pfeile können nicht den gleichen Anfangs- und Endpunkt haben.

Modifikation des Beispiels: A und B vor C 3 A 4 1 B 2 D Die Numerierung der Knoten muß verändert werden. Die Aktivität 2 - 3 wird als Schein- aktivität bezeichnet.

Den Aktivitäten werden Zeiten zugeordnet. A 7, B 9, C 6, D2. Gesamtdauer des “Projekts A - D” bei der ersten Fassung : Max ( A + C, D + B ) = 13 Gesamtdauer bei der zweiten Fassung: Max ( A + C, B + C, B + D) = 15 Der kritische Weg ist hier 1, 2, 3, 4.

Beispiel 1 Gegeben sei der nachfolgende Netzplan. Ermitteln Sie die Projektdauer und den Kritischen Weg. Es sind folgende Verkürzungen der Zeitdauern möglich: Aktivität Dauer Ist Dauer verkürzt Kosten pro Zeiteinheit A 6 4 200 B 5 4 500 C 5 5 M D 3 3 M E 6 4 1000 F 4 3 1500 G 5 4 2500 H 5 3 2000 I 4 3 3000

J 7 5 300 K 3 3 M L 6 4 800 M 4 3 2500 N 4 4 M Ermitteln sie die möglichen Zeitverkürzungen und ihre Kosten. 2 5 1 3 8 6 9 4 7

Lagrange Multiplikatoren Verfahren zur Verknüpfung integrativer und restriktiver Interdependenzen. Zwei (oder mehr) Differentialgleichungen werden über eine (oder mehr) linearenNebenbedingungen miteinander verknüpft. Die Grundidee besteht darin, daß eine zusätz- liche Einheit des Engpaßfaktor nur einen Wert hat, wenn die Kapazität ausgeschöpft ist und noch Bedarf besteht. Dieser Wert wird als  bezeichnet.

Beispiel: Zwei Stückkostenfunktionen für zwei Produkte lauten: kx1 = 1/4 x12 - 5 x1 + 40 kx2 = 1/12 x22 - 3 x2 + 37 Es wird ein Material benötigt, von dem 100 kg zur Verfügung stehen. Produkt 1 verbraucht 4 kg und Produkt 2 verbraucht 5 kg: 4 x1 + 5 x2 </= 100

Die Kostenfunktion kx1 + kx2 wird mit der Restriktion verknüpft: K =1/4x12 - 5x1 + 1/12x22 - 3x2 + 77 -(100 - 4x1 - 5x2) Die Gleichung wird nach x1, x2 und  abgeleitet und gleich Null gesetzt. Es ergibt sich = 0,165 und x1 = 8,68 und x2 = 13,05

Schema der Modelle und Probleme linear nichtlinear ohne Beschr. Break-even Marginalanalyse Analyse eine Beschr. Optimale Lagrange- Geltungszahl Multiplikatoren mehrere Lineare Nichtlineare Beschränk. Program- Programmierung mierung

Probleme der materiellen Zusammenführung von mehreren Zielen 1. Die jeweils verfügbaren Alternativen be- stimmen den Lösungsraum (nicht die Wunschvorstellung des ET !) Beispiel: Alternativen P,H,S  P schlecht 1,- 0 100 100 H sehr mäßig 1,20 50 60 110 S mäßig 1,50 100 0 100

Im Beispiel tritt die Alternative K hinzu: K sehr gut 2,- Neue Bewertungsmatrix P 0 100 100 H 30 80 110 S 40 50 90 K 100 0 100

2. Punktezuordnung zu Kriterien Wenn die Kriterien gleichgewichtet sein sollen, muß die Höchstpunktzahl gleich sein, nicht die Summe der vergebenen Punkte. Beispiel: K1 K2 HPZ PunktSum A1 sehr gut schlecht 100 25 A2 schlecht sehr gut 100 100 A3 sehr gut schlecht 100 25 A4 sehr gut schlecht 100 25 A5 sehr gut schlecht 100 25

3. Nichtlineare Präferenzen Die Linearität der Nutzenzuordnung zur Ausprägung der Kriterien ist nicht immer gegeben. Beispiel: Dezibel (db) ist eine Meßzahl, bei der 10 Ein heiten Differenz die Verdoppelung der Geräuschempfindung ausdrücken. Die Funktion muß umgerechnet werden, z.B. db 68 70 72 74 76 78 % 100 110 125 145 170 200

Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau A1 160 10 30000 70 gut grün A2 170 11 32000 72 sehr gut blau A3 150 9 25000 74 mäßig rot A4 180 11 35000 68 gut gelb A5 190 13 34000 76 sehr gut schwarz

Rangplatzverfahren für das Beispiel K1 K2 K3 K4 K5 K6  A1 4 2 2 2 3,5 3,5 17 A2 3 3,5 3 3 1,5 1 15 A3 5 1 1 4 5 3,5 19,5 A4 2 3,5 5 1 3,5 3,5 18,5 A5 1 5 4 5 1,5 3,5 20

Rangplatzverfahren für das Beispiel (1) K1 K2 K3 K4 K5 K6  A1 4 2 2 2 3 2 15 A2 3 3 3 3 1 1 14 A3 5 1 1 4 5 2 18 A4 2 3 5 1 3 2 16 A5 1 5 4 5 1 2 18 Wenn man nur Plätze vergibt, wie besetzt sind, dann werden ranggleiche hintere Plätze begünstigt. Deshalb den mittleren Platz vergeben.

Rangziffernverfahren (Punktebewertung) Das Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt. K1 K2 K3 K4 K5 K6 A1 25 75 50 86 67 75 378 A2 50 50 30 74 100 100 404 A3 0 100 100 36 0 10 246 A4 75 50 0 100 67 0 292 A5 100 0 10 0 100 60 270

Formen der Ungewißheit - ( Sicherheit ) - Quasi - Sicherheit - Risiko - Unsicherheit - rationale Indeterminiertheit - Ignoranz

Quasi - Sicherheit Gekennzeichnet durch Vorliegen von Wahr scheinlichkeiten und Wiederholbarkeit Anwendung des Erwartungswerts (  - Prinzip) D.h. man berechnet bspw. bei der Ermitlung der Kosten von Ausschuß den mittleren Ausschußprozentsatz und schlägt diesen (im Hundert) auf die Produktionskosten auf; die Abweichungen nach unten und nach oben gleichen sich aus.

Quasi - Sicherheit Tagesproduktion Ausschußanteil 100 0 % 200 1 % 300 1,3 % 400 1,5 % 500 2 % Produktionskosten pro Stück 80,- €

Kosten pro gutes Stück Stück Kosten 100 80,- € 200 80,81 € 300 81,05 € 400 81,22 € 500 81,63 €

Entscheidung unter Risiko Gekennzeichnet durch das Vorliegen von Wahrscheinlichkeiten und Nichtwiederholbarkeit Berücksichtigung von Erwartungswert und Streuung ( - -Prinzip) D.h. bei gleichem Erwartungswert wird die Alternative mit kleinerer Streuung bevorzugt; bei gleicher Streuung die mit größerem Erwartungswert. Sind beide unterschiedlich, ist eine Risikoabwägungvorzunehmen. Oder: Auswahl nach kumulierter Wahrscheinlichkeit

Berücksichtigung von Erwartungswert und Streuung A ist besser als B, wenn gilt  und A oder Aund

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten A1 6000 2000 1800 1000 400 A2 5000 1800 1400 800 0 kumW 0,01 0,03 0,22 0,5 0,9 A3 5000 2500 2000 800 600 kumW 0,01 0,1 0,5 0,69 0,97 A5 4000 2000 1800 800 600 kumW 0,01 0,1 0,5 0,78 0,97 A6 1800 1200 800 600 kumW 0,28 0,47 0,89 0,98

Bei einem Sicherheitsniveau von bspw Bei einem Sicherheitsniveau von bspw. 0,7 wäre A1 mit 400, A2 mit 0, A3 mit 600 bei enger Auslegung (0,69 <0,7) und mit 800 bei weiter Auslegung (0,69 ungefähr = 0,7), A5 mit 800 und A6 mit 800 anzusetzen. A4 hätte 600 bei Sicherheit. Bei enger Auslegung fände die Wahl zwischen A5 und A6 statt. A6 ist sicherer, A5 hat den besseren Wert mit kleinerer Sicherheit. Da wäre A3 noch besser.

Entscheidungen bei Unsicherheit Gekennzeichnet durch Fehlen von Wahrschein- lichkeiten und Vorliegen von verschiedenen Konsequenzen, keine Wiederholbarkeit Zwei Reduktionsschritte (Dominanz, Katastr.) Im Gegensatz zu Quasi - Sicherheit und Risiko gibt es keine eindeutige Regel, sondern eine ganze Zahl von Regeln :

Entscheidungsregeln bei Unsicherheit Laplace - Regel (Regel des unzureichenden Grundes)* Wald - Regel (Minimax - Regel) Hurwicz - Regel (Optimismus - Pessimismus Regel) Hodges - Lehmann - Regel Savage - Niehaus -Regel (Minimierung des nachträglichen Bedauerns) - kleinstes Einzelbedauern - Summe des Bedauerns - Maximierung der Trefferquote

Laplace Hurwicz Wald Hodges-Lehmann mit l = 0,6 mit l = 0,6 A1 743 1600 -5000 -1554 A2 686 1800 -3000 - 789 A3 414 600 -6000 -2151 A4 600 600 600 600 A5 771 1200 -3000 - 737 A6 714 920 - 400 269

Ein weiteres Beispiel U1 U2 U3 U4 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 A1 200 9 400 6 100 3 -10000 6 A2 400 3 300 5 -1000 7 -2000 7 A3 300 4 400 5 200 8 -100 7 A4 100 5 200 7 300 4 0 2 K1 -> Max! K2 opt = 5

Bedauernsmatrix U1 U2 U3 U4 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 A1 -200 -4 0 -1 -200 -1 -10000 0 A2 0 -2 -100 0 -1300 -1 -2000 -1 A3 -100 -1 0 0 -100 -2 -100 -1 A4 -300 0 -200 -2 0 0 0 -2

Maximales Einzelbedauern K1 = (-10000; -2000; -100; -300) K2 = (-4;-2;-2;-2) Nach K1 ist A3 optimal, nach K2 A2 ,A3 ,A4. Trefferquote K1 = (1;1;1;2) K2 = (1;1;1;2) Hier wäre A4 optimal.

Rationale Indeterminiertheit Die Konsequenzen sind abhängig von der Entscheidung eines oder mehrerer anderer Entscheidungsträger; d.h. es liegen i.a. keine Wahrscheinlichkeiten vor. Keine Wiederholbarkeit (im einfachen Modell)

Rationale Indeterminiertheit Ergebnis fest Ergebnis variabel Nicht - Null- Summen Spiel Null - Summen Spiel Zwei-Personen - Nullsummenspiel Mehr-Personen Spiel

Auszahlungsmatrix für 2 Finger Morra B Stein Schere Brunnen Papier A Stein 0 1 - 1 -1 Schere -1 0 -1 1 Brunnen 1 1 0 -1 Papier 1 -1 1 0

Zwei-Personen-Nullsummenspiel G1 G2 G3 G4 G5 min A1 40 20 -10 -30 -60 -60 A2 20 10 0 10 20 0 A3 -100 -50 0 50 100 -100 A4 30 0 -30 -60 60 -60 A5 40 60 -40 40 -40 -40 max 40 60 0 50 100

Zwei-Personen-Nullsummenspiel G1 G2 G3 G4 G5 min A1 60 -30 50 10 40 -30 A2 -20 80 -30 50 -70 -70 A3 30 40 -60 -20 50 -60 A4 - 30 50 60 -40 10 -40 A5 20 -40 30 70 -30 -40 max 60 80 60 70 50

Spiel mit variablem Ergebnis B1 B2 A1 5/3 -3/5 A2 4/-3 -2/-2

Spiel mit variablem Ergebnis KPE KPG KPS MinI IPE IPG IPS 7/7 -2/3 -6/6 3/-2 0/0 -7/-1 6/-6 -1/-7 -5/-5 Min K

Formale Lösungen des Mehr - Ziel - Problems durch Abstimmung Die verschiedenen Ansätze unterscheiden sich durch - die Zahl der Stimmen pro Entscheidungs- träger - die notwendige Mehrheit (Quorum) - die Form der Abstimmung = alle Alternativen zugleich = je zwei Alternativen (paarweise Abst.) = jede Alternative einzeln

Kernprobleme der Abstimmung: - Kann man als Abstimmender sich "taktisch" verhalten, z.B. zur Vermeidung der schlechtesten Lösung ? - Kann ein "Wahlleiter" das Ergebnis durch die Reihenfolge der Abstimmung oder die Präsentation der Alternativen beeinflussen ?

Zahl der Stimmen pro Entscheidungsträger - jeder hat eine Stimme - jeder hat zwei Stimmen - jeder hat so viele Stimmen, wie es zulässige Ergebnisse gibt (z. B. bei Wahlen sind 7 Sitze zu besetzen, jeder Wähler hat 7 Stimmen) - jeder hat n/2 (n + 1) Stimmen bei n Alternativen; die erste Präferenz bekommt n Stimmen, die zweite n - 1 usw; die letzte bekommt 1 Stimme