Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen Themenfelder Teil 1 1 Elementare Funktionen 2 Gleichungen 3 Geometrie 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 Folgen, Iterationsverfahren 5 Differentialrechnung 6 Integralrechnung 7 Stochastik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum und Universität Lüneburg

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen Themenfelder Teil 2 8 Vektoren / Ebenen / Geraden 8 Analytische Geometrie 8 Lineare Algebra 9 Komplexe Zahlen 10 Funktionen mit mehreren Variablen 10 Vektoranalysis 10 Differentialgleichungen Mathematik Verstehen, http://www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen 1a Geraden 1b Parabeln 1c Potenzfunktionen 1d Trigonometrische Funktionen 1e Exponentialfunktion und Logarithmus

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven 2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 3 Geometrie 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen, Thales, UWS, 3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall 4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“ 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) 4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen) arithmetische fraktale Bildfolgen....

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen 5c Kurvenerforschung 5d Extremwertprobleme 5e Kurvenscharen 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung 6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen 6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik 7a Histogramme, Kreisdiagramme 7b Ausgleichsgeraden, Regression 7c Simulationen 7d Verteilungen 7e Deutungen in beurteilender Statistik

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 8b lineare Abhängigkeit 8c Ebenen, Geraden 8d Schnittprobleme 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen 8f Andere Basen in Polynomräumen Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 9 Komplexe Zahlen 9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen 10a 3D- Darstellung 10b Deutung von 2D Parameterwirkungen in 3D 10c Isohypsen, Höhenlinien 10d Darstellung von Gradienten, 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen 1a Geraden

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen 1b Parabeln

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen 1c Potenzfunktionen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen 1d Trigonometrische Funktionen Hierfür gibt es in AniGra schönes Werkzeug

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven 2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

Unterrichtesgang Der Unterrichtsgang Handeln, (Seil, Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen Konchoide, Gärtner-Ellipse rutschende Leiter-Ellipse evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 3 Geometrie 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen, Thales, UWS, 3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall 4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“ 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) 4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen) arithmetische fraktale Bildfolgen....

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen 5c Kurvenerforschung

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5d Extremwert-probleme

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5e Kurvenscharen 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung 6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung 6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik 7a Histogramme, Kreisdiagramme 7c Simulationen 100, 200,...1000 Münzwurfe

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik 7d Verteilungen 7e Deutungen in beurteilender Statistik

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 8b lineare Abhängigkeit 8c Ebenen, Geraden 8d Schnittprobleme

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra 8f Andere Basen in Polynomräumen Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 9 Komplexe Zahlen 9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen 10a 3D- Darstellung 10b Deutung von 2D Parameterwir-kungen 3D

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen Vielen Dank