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Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester

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Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land.

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Präsentation zum Thema: "Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester"—  Präsentation transkript:

1 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

2 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester
Hintergrund 1996 Anregung durch Thomas Weth 1998 Projekt Klasse 8 Johanneum Präsentation bei der EXPO 2000 2002 Unterrichtseinheit Klasse 8, Johanneum Seit 1999 alle zwei Semester Vorlesung (2SWS) „Analytische Geometrie“, Schwerpunkt algebraische Kurven als Fachwissenschaft im Studiengang LBS (Lehramt Berufsbildende Schulen) und LA-GHR (t.w.) Seit 2001 diverse LFB-Vorträge (MNU, T3) dazu. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

3 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester
Gliederung Erläuterung der Grundideen am Beispiel der Konchoiden, Klasse 8 Vertiefungen, Ideen, Werkzeuge Weiteres Vorgehen und gute Strategien für schriftliche Prüfungen Skizze einer Vorlesung Elemente einer Evaluation …und alles steht im Internet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

4 Algebraische Kurven in der 8.Klasse
Sinn Sinngebung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

5 Algebraische Kurven in der 8.Klasse
Weg: geometrisches Handeln Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

6 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve
Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

7 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Handeln, sehen, systematisieren Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

8 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

9 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Einflussgrößen verändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

10 Algebraische Kurven in Sek II oder Lehramtsstudium
Aus Strahlensatz und Pythagoras-Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

11 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester
Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?! Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten-Systems Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

12 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging:
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

13 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging:
Merke: Alle Punkte, deren Koordinaten aus der Kurvengleichung eine wahre Aussage machen, liegen auf der Kurve. Eine Gleichung, mit der ein sicher auf der Kurve liegender Punkt eine falsche Aussage erzeugt, ist sicher nicht die Kurvengleichung. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

14 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging:
Stelle dar…… Wie soll das gehen????? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

15 Algebraische Kurven 8. Klasse, was voraus ging:
Stelle dar…… Merke: Wenn zu der umgeformten Gleichung eine andere Kurve erscheint, war die Umformung sicher falsch. Erscheint dieselbe Kurve, kann die Umformung richtig sein. Es kann aber auch sein, dass der Fehler so klein oder so geartet ist, dass man ihn am Computer nicht sieht. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

16 Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester
Weiter bei der Hundekurve Was bedeuten a und k ?????? Einsetzen, ergibt: Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Nun kann man auch mit k experimentieren….. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

17 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

18 Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes
Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

19 Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein.
Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Erste Verallgemeinerung ….weitere Pascalsche Schnecken Kardioide ….und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

20 Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden
Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Leinenlänge k Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

21 Kosinus-Straße Parabel-Straße Zweite Verallgemeinerung
Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Parabel-Straße Kosinus-Straße Polardarstellung aller Konchoiden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

22 Und das sollen Sie nun entstehen sehen
Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Parabel-Straße Kosinus-Straße Und das sollen Sie nun entstehen sehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

23 Unterrichtsgang Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

24 Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

25 Gute Arbeitsmöglichkeiten von Hand für Prüfungen
Versiera In Rastern Abzählen Ellipse, Hyperbel Parabel Strophoide Kissoide Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

26 Kegelschnitte, Kurven 2. Grades
Vorlesungsaufbau Konchoiden Kegelschnitte, Kurven 2. Grades Gemeinsame Erzeugungsweisen Kurven höheren Grades Beweise Zusammenhänge Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

27 Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen
Vorlesungsaufbau Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

28 Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen
Vorlesungsausblick Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

29 Evaluation aus Schülersicht
Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

30 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

31 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

32 Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

33 Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich vernachlässigt!
Sicht der Lehrenden Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich vernachlässigt! Die Mathematik-Lehrerschaft stellt die Brille her, durch die die Gesellschaft die Mathematik sieht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Engagieren wir uns für eine reichhaltige und nachhaltige Mathematik im Lehramtsstudium, in der Lehrerfortbildung und in der Schule! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg

34 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8.Semester
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,

35 Algebraische Kurven von der 8.Klasse bis zum 8. Semester
Hilfen für Sie: 22 Seiten: Erkundungsaufgaben, Arbeitsblätter, Beweise, Klausurfragen, Ergänzungen 2 € …und alles steht im Internet Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg,


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