Multivariate Analysemethoden Johannes Gutenberg Universität Mainz Vorlesung 22.10.2007 Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Die Konfiguration von Entitäten definiert ihre wechselseitige Ähnlichkeit. Wechselseitige Ählichkeitsmuster sind damit das Bild ihrer latenten Struktur.

Verfahrensdarstellung in Überblick Grundprinzip Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Vorlesung Verfahrensdarstellung in Überblick Grundprinzip wichtigsten mathematischen Beziehungen Anwendungsbeispielen Übung Vermittlung von Hintergründen/Voraussetzungen Grundlagen der linearen Algebra Wiederholung / Durcharbeiten der Beispiele Aufgaben und Anwendungen auf verwandte Probleme Film einblenden. Dann nach Ortho-Test: Fahle-Folie einblenden (Stimulus-Spezifität) und sagen, dass auch die Beurteilung der Länge oder der Luminanz der Linien nicht möglich ist, wenn man nicht darauf geachtet hat (Task-Spezifität) Prüfung Klausur zum Abschluss des SS. Aufgaben: Wissen auf beiden Niveaus (Grundprinzip+Anwendung) Teilklausur zum Ende des WS 2007/08

Literatur Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? a) b) c)

Deskriptive multivariate Methoden Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Inhalte im WS2007 / 08 Deskriptive multivariate Methoden Multivariate Distanz Vektoren / Matrizen Multivariate Klassifikation I Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung

Multivariate Analysemethoden Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Einteilung Multivariate Analysemethoden Latente Variable Faktorenanalyse Diskriminanzanalyse MDS Kanonische Korrelation LISREL Konkrete Variable Multiple/Logistische Regression MANOVA Conjoint Measurement Kanonische Korrelation

Multidimensionale Skalierung Verfahren Latente Variable Latente Variable Multidimensionale Skalierung Problem: Positionierung von Messobjekten in einem latenten Raum (hier: Wahrnehmungsraum) Möglichkeiten: Multidimensionale Skalierung Faktorenanalyse

Faktorenanalyse Vorgehen MDS Vorgehen Verfahren Latente Variable Man lässt Personen Eigenschaftsausprägungen von Objekten einschätzen (Item-Schätzskalen). Man faktorisiert die Skalen und betrachtet die Koordinaten der Objekte auf den neuen (unabhängigen) Dimensionen (= latenter Wahrnehmungsraum). MDS Vorgehen Man lässt nur die Ähnlichkeit der Objekte beurteilen (ohne den direkten Bezug auf konkrete Eigenschaften) und probiert die Anordnung („Konfiguration“) der Objekte in einem latenten Raum derart, dass die Ähnlichkeitsurteile möglichst gut repro- duziert werden.

Faktorenanalyse Latente Variable Verfahren Latente Variable Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen (Fähigkeiten, Traits) anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen (Messvariablen) Problem: Finde latente Variablen r £ p, so dass jede Variable xk eine Linearkombination der wl ist: Beispiel: Das Abschneiden im Abitur mit Deutsch, Mathe, Physik, Latein und Geographie wird erklärt aus latenten Variablen Memory, Induction, Perceptual Speed, Space, Verbal Comprehension.

Multidimensionale Skalierung Verfahren Latente Variable Multidimensionale Skalierung Latente Variable Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen über die (sensorischen) Distanzen der Objekte: (Distanzmatrix) Problem: Finde latente Variablen r £ n, so dass die Distanzen zwischen den Objekten auf den Koordinaten reproduziert werden. Beispiel: Man lässt Filmschauspieler paarweise nach Ähnlichkeit/Unähnlichkeit bewerten. Die MDS soll den latenten Wahrnehmungsraum liefern, auf dem die Schauspieler angeordnet werden können, so dass die Ähnlichkeitsurteile reproduziert werden.

Faktor / MDS Latente Variable Demo - Beispiel mit Excel und Statistica Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Latente Variable Faktor / MDS Demo - Beispiel mit Excel und Statistica