Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz

Methoden der Psychologie Vorlesung Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Verfahrensdarstellung in Überblick Grundprinzip wichtigsten mathematischen Beziehungen Anwendungsbeispielen Übung Vermittlung von Hintergründen/Voraussetzungen Grundlagen der linearen Algebra Wiederholung / Durcharbeiten der Beispiele Aufgaben und Anwendungen auf verwandte Probleme Prüfung Klausur zum Abschluss des SS. Aufgaben: Wissen auf beiden Niveaus (Grundprinzip+Anwendung) Teilklausur zum Ende des WS 2008/09

Methoden der Psychologie Literatur Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? a) b) c) d)

Methoden der Psychologie Inhalte im WS 2008/09 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Multivariate Klassifikation I Multidimensionale Skalierung Vektoren / Matrizen Faktorenanalyse Multivariate Distanz Deskriptive multivariate Methoden

Methoden der Psychologie Einteilung Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Latente Variable Faktorenanalyse Diskriminanzanalyse MDS Kanonische Korrelation LISREL Konkrete Variable Multiple/Logistische Regression T 2 / MANOVA Conjoint Measurement Kanonische Korrelation Multivariate Analysemethoden

Methoden der Psychologie Latente Variable Verfahren Latente Variable Multidimensionale Skalierung Problem: Positionierung von Messobjekten in einem latenten Raum (hier: Wahrnehmungsraum) Möglichkeiten: Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung

Methoden der Psychologie Latente Variable Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Faktor / MDS Demo - Beispiel mit Excel und Statistica

Methoden der Psychologie Multivariates Testen Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Grundüberlegungen zum Unterschied des Testens mit einer AV und mehreren AVs Grundprinzip und Beispiel anhand einer 2 Vars - 2Groups Diskriminanzanalyse

Methoden der Psychologie Mittelwertsprüfung bei mehreren Variablen Beispiel X 1 : Gehalt X 2 : Entscheidungsfreiheit X 3 : Qualität der Kommunikation Arbeit X 4 : Ehe X 5 : Freunde/Beziehungen X 6 : Sexualität Privatsphäre X 7 : Lebensansprüche X 8 : Sinnhaftigkeit Person X 9 : Hobbies X 10 : Sport/Fitness Aktivität Lebenszufriedenheit Gesunde Herzinfarktpatienten 10 Variablen 2 Gruppen

Methoden der Psychologie Multivariate Mittelwertsvergleiche - Einzeltestungen Teststrategie Ausweg Frage Unterscheiden sich Gesunde und Patienten im Variablen- komplex Lebenszufriedenheit? Wir testen auf jeder der 10 Skalen den Gruppenunterschied mit einem t- Test. Wenn irgend einer der Tests signifikant wird, sehen wir die Gruppen als verschieden an. Probleme 1.Multiples Testen: Dieselbe Hypothese wird 10 mal geprüft. 2.Unterstellte Unabhängigkeit: Man behandelt die einzelnen Skalen als unabhängig voneinander. 3.Fehlendes Konstrukt: Lebenszufriendenheit wird nicht als Variablenkomplex mit Binnenstruktur behandelt. 4.Mangelnde Teststärke: Man nutzt nicht die Korrelations- struktur der Variablen für einen leistungsfähigen Test. Verwendung eines multivariaten Tests, der die Information aller 10 Variablen und ihrer Korrelationsstruktur in eine statistische Prüfgrösse einfliessen lässt.

Methoden der Psychologie Multivariate Mittelwertsvergleiche - Verfahren Multivariates Testkonstrukt Variablen- komplex Verfahren Multivariate Distanz (Mahalanobisdistanz) Multivariate Quadratsummen (SSCP-Matrizen-Zerlegung) Optimale Linearkombination (Linear Discriminant Function) Hotellings T 2 MANOVADiskriminanz- Analyse Alle Verfahren entscheiden über den Gruppenunterschied im gesamten Variablenkomplex mit einem statistischen Test

Methoden der Psychologie Grundprinzip (2 Gruppen) Multivariates Testen - Diskriminanzanalyse Für die m Variablen finde eine Linearkombination zu einer neuen Variable so dass diese die Gruppen c 1 und c 2 optimal trennt. Das Optimierungskriterium für die Wahl der b j lautet Die der b j sind so zu wählen, dass auf der neuen Variable y die Streuung zwischen den Gruppen zu der Streuung innerhalb der Gruppen ein maximales Verhältnis hat. Kriterium der Optimierung

Methoden der Psychologie 2D-Beispiel Man möchte trennen anhand von Anforderung 2D BeispielDiskriminanzanalyse Stechmücken c 1 Blindmücken c 2 Fühlerlänge x 1 2 Gruppen 2 Variablen Flügellänge x 2 Maximale Gruppentrennung (Mittelwerte) Minimale Klassifikationsfehler (Fall-Klassifikation)

Methoden der Psychologie (Fühlerlänge) Blindmücke Stechmücke Variablenraum Klassifiziere anhand von Fühlerlänge (X 1 ) und Flügellänge (X 2 ) möglichst eindeutig in Stechmücke (c 1 ) und Blindmücke (c 2 ). In beiden Gruppen existiert eine Korrelation der Variablen Fühlerlänge (X 1 ) und Flügellänge (X 2 ). Ausgangslage 2D BeispielDiskriminanzanalyse x1x1 (Flügelänge) x2x2 Regression Stechmücke Regression Blindmücke

Methoden der Psychologie Bestes Kriterium auf x 1 Blindmücke Stechmücke Klassifiziere anhand von Fühlerlänge (X 1 ) und Flügellänge (X 2 ) möglichst eindeutig in Stechmücke (c 1 ) und Blindmücke (c 2 ). Das geht mit einem Kriteriumswert auf jeder einzelnen Variable X 1 und X 2 offenbar nicht. Problem 2D BeispielDiskriminanzanalyse x1x1 x2x2 Bestes Kriterium auf x 2 Variablenraum

Methoden der Psychologie (Fühlerlänge) Blindmücke Stechmücke Variablenraum 2D BeispielDiskriminanzanalyse x1x1 (Flügelänge) x2x2 Kriteriumsfunktion Lösung Eine lineare Kriteriumsfunktion teilt den Variablenraum in 2 Gebiete: Oberhalb Stechmücke (c 1 ), unterhalb Blindmücke (c 2 ). Somit folgt die Klassifikationsfunktion

Methoden der Psychologie Einfache Lösung 2D BeispielDiskriminanzanalyse Zuerst die Daten im Nullpunkt zentrieren und dann um den optimalen Winkel drehen ! x1x1 x2x2 Zentrierung & Rotation ! Die Varianz zwischen den Gruppen wird auf der Achse x 1 maximiert, und x 2 steht senkrecht x 1. Eine Parallele zu x 2 liefert das optimale Trennkriterium.

Methoden der Psychologie z-Standard 2D BeispielDiskriminanzanalyse standardisiert z1z1 z2z2

Methoden der Psychologie z-Standard 2D BeispielDiskriminanzanalyse Diskriminanz- funktion Die neue x- Achse z 1 ist die Diskriminanzfunktion y. Auf ihr läßt sich ein Kriterium zur optimalen Trennung beider Gruppen finden. Da eine Drehoperation auf die Diskriminanzfunktion geführt hat, ist sie darstellbar als eine Linearkombination der alten Koordinaten: z1z1 z2z2 Koordinaten rotiert um = 46° (clockwise)

Methoden der Psychologie y: Linear- kombination 2D BeispielDiskriminanzanalyse Koeffizienten von y Das Auffinden der Koeffizienten b 1 und b 2 ist also identisch mit dem Problem, den optimalen Drehwinkel zu bestimmen. Hierfür braucht man ein Kriterium der gewünschten maximalen Trennung, und die Lösung des dahinter stehenden Maximierungsproblems. y (Diskriminanzfunktion) Kriterium y 0 blind stech Da gilt mitund [Excel-Beispiel]

Methoden der Psychologie Rotation zur y - Funktion 2D BeispielDiskriminanzanalyse y (Diskriminanzfunktion) z1z1 z2z2 Klassifikation Case-Classification durch einfachen Vergleich mit dem Kriterium y 0. Prüfung des Gruppenunterschieds mit einem einfachen t - Test auf y. y (Diskriminanzfunktion) Kriterium y 0 blind stech

Methoden der Psychologie Vergleich der CIs 2D Konfidenzregionen und 1D Konfidenzintervalle ermöglichen verschiedene Entscheidungen, je nachdem, ob Paarungen von Mittelwerten (Centroiden) oder einzelne Mittelwerte interessieren. Zu beachten ist, dass im multivariaten Kontext Aussagen für eine Achse strenggenommen nie ohne Berücksichtigung des Wertes auf den anderen Variablenachsen gemacht werden können (Bounding- Box und Bonferroni-Box hat immer mehr Fläche als die CI-Ellipse) CI-Aussagen Univariate - Multivariate – Konfidenzregionen x1x1 alpha-CE DataCentroid ProbeCentroid x2x2 Simultanes CI Bonferroni 1D (falsch)