7. Behandlung mathematischer Sätze und ihrer Beweise 7.0 Vorbemerkungen Satz - Aussage - Schluss Bestandteile eines Satzes Bezeichnungen mathematischer Sätze “Satz” im Namen: Kongruenzsätze, Satz des Thales “Gesetz” im Namen: Distributivgesetz ohne “Satz”, “Gesetz”: Dreicksungleichung, Konvergenzkriterium Formeln: Volumenformeln, Lösungsformel quadr. Gleichung Hauptetappen des Vorgehens 1. Motivierung und Zielorientierung 2. Gewinnen des Satzes 3. Finden des Beweises 4. Darstellen des Beweis 5. Festigen des Satzes e) Möglichkeiten der Motivierung Suchen nach Zusammenhängen Umkehren einer Fragestellung Verallgemeinern (4) Erleichterung Copyright, 1996 © Dale Carnegie & Associates, Inc.

7.1 Bedeutung und Möglichkeiten der Satzgewinnung Bedeutung des selbständigen Findens eines Satzes Beitrag zur Entwicklung geistiger Fähigkeiten Entwicklung des Erkenntnisinteresses fördert die Aneignung der Sätze motiviert das Beweisen Möglichkeiten der Gewinnung von Sätzen Verallgemeinern aus Einzelbeispielen Verallgemeinern aus Spezialfällen funktionale Betrachtungen (Wie ändert sich die eine Größe bei Änderung der anderen?) Analogiebetrachtungen Umkehren eines Satzes (Vertauschen der Behauptung mit der Voraussetzung oder mit Teilen der Voraussetzung) Herleiten des Satzes (Finden durch deduktive Schlüsse) dabei Anwenden heuristischer Vorgehensweisen Vorgabe des Satzes

7.2 Behandlung von Beweisen und Herleitungen Ziele der Behandlung von Beweisen Festigung von Sätzen und Definitionen Erleben einer typischen mathematischen Arbeitsweise Entwicklung der Fähigkeiten und Einstellungen zum selbständigen Lösen von Problemen Entwicklung der sprachlich-logischen Fähigkeiten Herleiten – Beweisen – Begründen – Argumentieren Argumentationsbasen von Lehrern und Schülern Beweisleistungen Motivation des Beweisens und Begründens Messen nicht in Frage stellen unzulässige Verallgemeinerungen optische Täuschungen Suchen nach Begründungen

Heuristische Vorgehensweise zum Finden von Beweisideen s Heuristische Vorgehensweise zum Finden von Beweisideen s. Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben (6.2.3) insbesondere geeignet: Rückwärtsarbeiten Woraus würde die Behauptung folgen? Kenne ich Sätze mit gleicher Behauptung? Arbeit mit Hilfsaufgaben Kann ich aus Beispielen etwas erkennen? Rückführen auf Bekanntes Zerlegen in Teilprobleme Möglichkeiten für präformale Beweise Betrachtung repräsentativer Beispiele Handlungsbeweise Probleme der Beweisdarstellung

7.3 Festigung von Sätzen Identifizieren und Realisieren sprachlicher Varianten Anwenden des Satzes bei Beweisen, Berechnungen und Konstruktionen Systematisieren von Sätzen Vertiefen von Sätzen durch Spezialisieren Verallgemeinern Umkehren Ziehen einfacher Folgerungen