5. Gestaltung von Übungen 5. 1. Bedeutung, Formen und Prinzipien der 5 Gestaltung von Übungen 5.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung Phasenschema des Unterrichts nach H. Meyer, 1994 Einstieg – Erarbeitung – Ergebnissicherung zur Ergebnissicherung gehören im Mathematikunterricht : Wiederholung Übung Anwendung Systematisierung Kontrolle viele andere Phasenschemata, z.B. Zech, Wagemann Begriff der Übung: Allgemein (z. B. Zech, 1996): wiederholte Ausführung einer Handlung mit dem Ziel der Verbesserung ihrer Qualitätsparameter Im engeren Sinne (Vorlesung): Entwicklung von Fertigkeiten

Übungsformen im Mathematikunterricht: mündlich, halbschriftlich, schriftlich Üben in gleicher Front, Partnerübungen, Einzelarbeit Einsatz der Tafel: Vorrechnen an der Tafel; aufgeteiltes Tafelrechnen; Tafel – Diktat – Verfahren Spezielle Übungsformen Tägliche Übungen 5 – 7 Minuten am Stundenbeginn Sicherung des grundlegenden Wissens und Könnens, d.h. nur Minimalforderungen keine Reaktivierung, keine Wiederholung, nur Ergebnisse langfristige Planung erforderlich Gemischte (komplexe) Übungen (und Anwendungen) mehrere Unterrichtsstunden am Ende einer Einheit; alle Formen der Ergebnissicherung, Integration von Handlungen Rolle der Übung in Pädagogik und Didaktik

Prinzipien der Übungsgestaltung Auch das Üben ist zu motivieren. Üben ist als bewusstes Üben zu gestalten, d.h.: das Verständnis für das Verfahren ist möglichst lange wach halten, die Schüler sind an das Planen eines Lösungsweges gewöhnen, die Fähigkeit und Bereitschaft zur Selbstkontrolle ist zu entwickeln, die Schüler sind in die Planung der Übung einzubeziehen. Das Anforderungsniveau ist planmäßig zu erhöhen. Übungen sind vielseitig zu gestalten. Übungen sind differenziert zu gestalten.

5.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungs-niveaus algorithmisch lösbarer Aufgaben Anforderungsniveau und Schwierigkeitsgrad Das Anforderungsniveau ergibt sich aus der Aufgabe. Der Schwierigkeitsgrad ergibt sich aus der Erfolgsquote beim Lösen der Aufgabe durch eine Schülergruppe. Variation des Anforderungsniveaus durch Veränderung folgender Komponenten: Art der Elemente in der Aufgabe und ihrer Lösung Anzahl der Elemente in der Aufgabenstellung Anzahl der Verfahren, die bei der Lösung verwendet bzw. zur Auswahl herangezogen werden müssen Geforderter Grad der Selbständigkeit der Schüler

5.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen zur Fertigkeitsentwicklung Aufgabentypen Sprachliche Varianten Umkehraufgaben Spezial- und Extremfälle nicht mit den Verfahren lösbare Aufgaben Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen Bewerten vorgelegter Lösungen Selbstbilden von Aufgaben durch Schüler

Sprachliche Varianten einer Grundaufgabe der Multiplikation Sieben mal acht ist gleich? (oder 7 · 8 = ) Berechne das Produkt aus 7 und 8! Multipliziere 7 mit 8! Bilde das Produkt aus der Zahl 7 und ihrem Nachfolger! Fülle die Tabelle aus: Berechne 7 · x für x = 8! Berechne a·b für a = 7 und b = 8! Berechne n·(n + 1) für n = 7! a b a . b 7 8

5.4 Möglichkeiten zur differenzierten Übungsgestaltung Stufen der Differenzierung Stufe 1: Im Wesentlichen einheitlicher Unterrichtsverlauf Differenzierung durch: bewusstes Rannehmen individuelle Zuwendung didaktische Kompensation Stufe 2: Unterschiedlicher Unterrichtsverlauf für einzelne Schüler Differenzierung durch: unterschiedliche Aufgaben individuelle Anleitung durch den Lehrer kooperatives Zusammenwirken der Schüler in Partner- oder Gruppenarbeit

Möglichkeiten zur Aufgabendifferenzierung: Differenzierung nach: Anzahl der zu lösenden Aufgaben Schwierigkeitsgrad Inhalt Lösungsweg Hinweise zur Aufgabendifferenzierung Bei Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad besser Selbstwahl von Aufgaben als Zuweisung; dazu Aufgaben nach Schwierigkeit ordnen Selbstkontrolle ermöglichen durch Angabe von Lösungen in vertauschter Reihenfolge Differenzierung durch Abwandeln von Lehrbuchaufgaben nur Teilaufgaben bearbeiten lassen Verallgemeinerungen anregen verschiedene Lösungswege anregen Lösungshinweise bei Bedarf geben