NMR-Grundlagen Teil 2 NMR-Grundlagen

Proton (Spin) im Magnetfeld ohne Magnetfeld im Magnetfeld (B0) Rotationsachsen (Spin) zufällig orientiert: kein effektives magnetisches Moment Rotationsachsen entlang der Feldlinien des äußeren Magnetfeldes B0 orientiert:(Polarisation)):  magnetisches Moment

Im thermischen Gleichgewicht: Wegen quantenmechanischer Eigenschaften für Kerne mit Spin 1/2 parallele (energetisch günstige, n+) und antiparallele (höhere Energie, n-) Orientierung Im thermischen Gleichgewicht: Besetzungszahl-Verhältnis zwischen oberen und unteren Energieniveau = Boltzmann-Faktor n- / n+ = exp -{ h/2π· g · B0 /( k ·T) } h   = Plancksches Wirkungsquantum (6.63*10-34 Js) g   = gyromagnetisches Verhältnis (Stoffkonstante) B0 = magnetische Flussdichte k   = Boltzmannkonstante (1.38*10-23 J/K T   = absolute Temperatur (273+t[°C])

Besetzungszahldifferenz zwischen unteren und oberen Energieniveau n-/n+= exp [-ΔE/kT] = exp [-hf0/kT] ~ 1-(h/kT)γB0/2π = 1-10-5 bei 1,5T;300K B0 0.5 T 1.0 T 1.5 T Res.frequenz 21 MHz 42 MHz 63 MHz n+/n- 1.7 ppm 3.4 ppm 5.1 ppm n+-n- 2*1018/mol H2O 4* 1018/mol H2O 6* 1018/mol H2O

n- / n+ = exp -{ h/2π· g · B0 /( k ·T) } sehr geringer ! Überschuß an parallel orientierten Spins, meßbar als makroskopische Magnetisierung M0 je größer B0 , desto größer die Energieniveaudifferenz beider Zustände und die Zahl der "Überschußprotonen"

Aufgabe Wie groß ist die Gesamtzahl an "Überschuß" Protonen Gegeben: Voxelgröße: 2 x 2 x 5 mm Wie groß ist die Gesamtzahl an "Überschuß" Protonen in einem Voxel H2O ? 1 Mol Wasser wiegt 18 Gramm ( 2 H1+ O16 ), Avagadro Konstante: 6.02 x 1023 Moleküle pro mol 9 parallel zu B0 ausgerichtete Spins pro 2 Millionen Protonen

Rechenbeispiel Gegeben: Voxelgröße sei 2 x 2 x 5 mm = 20 mm3 = 0.02 cm3 = 0.02 ml Avagadro Konstante: 6.02 x 1023 Moleküle pro mol 1 Mol Wasser wiegt 18 Gramm ( 2 H1+ O16 ), besteht aus 2 Mol Wasserstoff und füllt 18 ml 1 Voxel Wasser hat somit 2 x 6.02 x1023 x 0.02 / 18 = 1.338 x 1021 Protonen Da auf 2 Millionen Protonen 9 parallel zu B0 ausgerichtete Spins kommen, ergeben sich „Überschuß“-Protonen auf dem unteren Energieniveau, die zur Gesamtmagnetisierung M0 und damit zum NMR-Signal beitragen.

Klassische Beschreibung : Einzelspin µ µ µz µz ω0 = 2πf0 = γB0 ω0 y y´ µxy x x´ Laborsystem magn. Moment rotiert mit Resonanzfrequenz ω0 um Magnetfeld B0 rotierendes System magn. Moment ist statisch

FID (Free Induction Decay) mit Frequenz ω oszillierende Quermagnetisierung induziert Wechselspannung gleicher Frequenz in der Empfangsspule Signalamplitude nimmt mit der Zeit ab -> Spins kehren in den Gleichgewichtszustand zurück (Relaxation)

Longitudinale (T1) und transversale (T2) Relaxation beide Prozesse laufen gleichteitig ab ! es gilt: T2 < T1 =

T2 - Relaxation t Magnetisierung =  U ~ exp-( t /T*2 ) U(t) y z 90°-Impuls t Phasenkohärenz Dephasierung = zunehmender Verlust der Phasenkohärenz durch unterschiedliche Magnetfelder an unterschiedlichen Kernorten

Spin - Spin - Wechselwirkung Bo + BS Bo Bo - BS

Spin - Spin - Wechselwirkung a) b) B0 Annäherung der Protonen führt zu WW ihrer magnetischen Momente a) Feld von P2 addiert sich am Ort von P1 zu B0  P1 rotiert schneller b) Feld von P2 entgegengesetzt zu B0-Feld  P2 rotiert langsamer "nach" WW: nur Einfluß von B0-Feld, aber mit unterschiedlicher Phase ! Wechselwirkung zwischen zwei angeregten Spins bewirkt Phasenverlust. Zeigt sich in der transversale Relaxation = Spin-Spin Relaxation

Relaxationszeit T2* Mxy T2 T2* t 1/T2* = 1/T2(störung) + 1/T2 Quermagnetisierung zerfällt durch Spin-Spin-Kopplung (T2) und Inhomogenitäten ΔB des Magnetfeldes: T2(störung) = γ ΔB0 Der FID-Zerfall wird durch kürzere Zeitkonstante T2* beschrieben 1/T2* = 1/T2(störung) + 1/T2

Unterschiedliche T - Zeiten 2 M Mz = M0· e-t/T2lang xy 1 Mz = M0· e-t/T2lang 1/e Mz = M0· e-t/T2kurz t T 2lang T 2kurz Jede Gewebeart hat eine charakteristischen T2-Wert  Der Zerfall der Quermagnetisierung erfolgt unterschiedlich schnell

Aufbau der z-Komponente der Magnetisierung Mz zu M0 Spin-Gitter (T1)- Relaxation: Photon Angeregte Spins (Protonen) geben absorbierte Energie wieder an die Umgebung (Gitter)ab  thermisches Gleichgewicht Aufbau der z-Komponente der Magnetisierung Mz zu M0 nur Teil der emittierten Energie nachweisbar als HF-Signal (Wärme)

Spin-Gitter-Relaxationszeit T1 Mo Mz t Mz = M0· ( 1 - e- t/T1 ) M0/e=63% Longitudinale/Spin-Gitter-Relaxation: Energieaustausch zwischen angeregten Spins und Umgebung (Atomgitter) Rückbildung der Magnetisierung Mz mit Zeitkonstanten T1

Unterschiedliche T - Zeiten 1 Mz A B t T T M0A M0B M0A/e M0B/e kurz 1 lang Jede Gewebeart hat ein charakteristisches T1  Die Rückbildung der Längsmagnetisierung erfolgt unterschiedlich schnell Die Längsmagnetisierung im Gleichgewichtszustand hängt von der Protonendichte im Gewebe ab

Zusammenfassung Relaxation nach Anregung des Spinsystems durch Einstrahlung von HF- Energie strebt es wieder seinem thermodynamischen Gleich- gewicht entgegen T2-Relaxation: Gegenseitige Beeinflussung der magnetischen Momente der Spins untereinander führt zum Verlust der Phasenkohärenz T1-Relaxation: Durch Wechselwirkung der Spins mit den Mole- külen der Umgebung kommt es zu einem Wiederaufbau der longitudinalen Magnetisierung in B0-Richtung Relaxationszeiten verschiedener Gewebe unterscheiden sich quantitative Bestimmung der Relaxationszeiten durch geeignete Meßsequenzen möglich

NMR - Signal hängt (primär) ab von T , T (und PD) von gesundem und Relaxationszeit 1 T - Relaxationszeit 2 Protonendichte (PD) (mikroskopischer und makroskopischer Bewegung, thermischen Prozessen) T , T (und PD) von gesundem und 1 2 pathologischem Gewebe unterscheiden sich è hohe Sensitivität der MR - Bildgebung

Protonendichte-Bild T2 - Bild