Merkmale Beispiele Anwendung Träger Autos Menschen Völker Jahre Der Mensch Hans ist der Merkmalsträger. Er hat das Merkmal „Alter“. Die Merkmalsausprägung ist 20 Jahre Das Land Deutschland ist Merkmalsträger. Es hat das Merkmal „Bruttosozialprodukt“. Die Ausprägung des Merkmals ist …..€ Das Jahr 2000 hat das Merkmal „Bundeskanzler“. Die Ausprägung des Merkmals für diesen Merkmalsträger ist „G.Schröder“ Merkmal /Dimension Alter Farbe Einkommen Ausprägung 10,20,30 rot, gelb, blau

Merkmalsarten Art des Merkmals Beispiel qualitativ (das Merkmal lässt sich mit Hilfe von Eigenschaften und Vergleichen beschreiben) Farben={ rot, gelb, orangenfarbig, fliederfarbig } Bewertungen={ausgezeichnet, mittelmäßig, nicht akzeptabel} quantitativ (das Merkmal lässt sich mit Hilfe von Zahlen beschreiben) diskret (zwischen den Zahlen sind Lücken) stetig (jede beliebige Zahl ist möglich) Temperatur={10°, 11°, 12°,13°…} Anzahl von Menschen={1,2,3,..} Größen={1,82999 m…} Lautstärke={5,9999 Dezibel…}

Merkmals-Skalen Beispiele Typ Charakterisierung Operationen (Rechnen) nominal Zuordnung (Identifizierung) zählen Farben={rot, blau, gelb} Länder={England, Frankreich,…} ordinal Rangfolge (Abstände ungleichmäßig) weniger als mehr als genauso wie Zensuren= {sehr gut, gut, befried,…} sportlicher Wettkampf= {Sieger, Zweiter,Dritter…} metrisch (Intervall- Skala) (Abstände gleichmäßig) plus, minus Temperatur= Celsius oder Reaumur Monate ={1,…12} metrisch (rationale Skala) Nullpunkt gleitende Unterteilung multiplizieren teilen Größe={0,……2m….} Gewicht, Alter, Bevölkerungszahl, Vermögen

Merkmalsskalen nominal Bei einer Nominalskala teilt man die Merkmalsträger in große Gruppen ein. Man kann dann zählen, wie viele zu jeder Gruppe gehören.

Merkmals-Skala ordinal Bei Ordinalskalen kann man die Merkmalsträger eindeutig in Pfeilrichtung anordnen. (z.B. kann man Menschen auf einer Treppe platzieren, so dass diejenigen mit den besten Zensuren ganz oben stehen.) summa cum laude Montag(1) Dienstag (2) Mittwoch (3) Donnerstag (4) Freitag (5) Samstag (6) Sonntag (7) sehr gut gut befriedigend Die Wochentage (mit Namen) stehen hier als Ordinalskala, weil es nicht möglich ist , sie zu addieren. ausreichend

Merkmals-Skala Intervallskala Die Abstände auf einer Intervallskala kann man addieren. (z.B. die Zeit zwischen 12 und 2Uhr + die Zeit zwischen 4 und 6 Uhr.) Ein weiteres Beispiel für eine Intervallskala ist die Temperatur, weil man hier schlecht entscheiden kann, wo der Nullpunkt ist.

Merkmals-Skalen Rationalskala Bei einer Rationalskala darf man alle Rechenoperationen durchführen. (z.B. kann man behaupten, dass ein 2m großer Mann doppelt so groß ist wie ein 1m großes Kind. Bei einer Intervallskala kann man dagegen nicht sagen, dass eine Temperatur doppelt so groß ist wie die andere, (weil der Nullpunkt fehlt.) Höhe über dem Meeresspiegel

Merkmalsskalen 1 2 3 4 5 6

Zusammenfassung der Ergebnisse Urliste Zusammenfassen Strichliste Liste mit absoluten Häufigkeiten Umformen relative Häufigkeiten ermitteln prozentuale Häufigkeiten ermitteln Klassen bilden

Beispiel : Hausaufgaben für Statistik1 Urliste zum Thema: Wieviel Statistikaufgaben rechnen Sie pro Woche Kai Sven Uwe Maria Nadja Monika Christoph Anja 1 3 5 2 Strichliste Wieviel Aufgaben 1 2 3 4 5 6 und mehr Wieviel Personen III II --- I Liste mit absoluten Häufigkeiten Anzahl der Aufgaben 1 2 3 4 5 6 und mehr Anzahl der Personen

Beispiel : Hausaufgaben Liste mit absoluten Häufigkeiten Aufgaben x 1 2 3 4 5 6 und mehr Häufigkeit n Darstellung als Stab-Diagramm

Beispiel : Hausaufgaben Liste mit absoluten Häufigkeiten Aufgaben x 1 2 3 4 5 6 und mehr Häufigkeit n Darstellung als Kreis-Diagramm

Beispiel : Hausaufgaben Liste mit absoluten Häufigkeiten Aufgaben x 1 2 3 4 5 6 Summe absolute Häufigkeit n N=8 Liste mit relativen Häufigkeiten Aufgaben x 1 2 3 4 5 6 Summe relative Häufigkeit f 3 /8 2/8 0/8 1/8 8/8 0,375 0,25 0,125 absolute Häufigkeit =3 relative Häufigkeit =3 von 8 =3/8 =0,375

Beispiel : Hausaufgaben Liste mit Häufigkeiten Geschlechtsverkehr 1 2 3 4 5 6 Summe absolute Häufigkeit N=8 relative Häufigkeit 0,375 0,25 0,125 F=1 prozentuale Häufigkeit 37,5 % 25% 0% 12,5 % 100% relative Häufigkeit =f=0,375 =3/8 Prozentuale Häufigkeit = relative Häufigkeit *100 %

Beispiel : Hausaufgaben Liste mit absoluten Häufigkeiten Anzahl d. Aufgaben 1 2 3 4 5 6 Summe abs. Häufigkeit N=8 Liste mit Summen- Häufigkeiten Anzahl d. Aufgaben 1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 Summe Summenhäufigkeit 3 5 7 8 F=8 absolute Häufigkeit der Ausprägung „3 Aufgaben pro Woche“ =2 Summenhäufigkeit der Ausprägung= Häufigkeit aller Vorkommnisse bis zu dieser Ausprägung, die zusammenaddiert werden =3+2+2=7