Übung 1 Bestimme ein Erzeugendensystem für die Automorphismengruppe des folgenden Graphen: 6 4 5 3 1 2 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 3 2 1 3 2 4 6 5 4 6 5 1 4 2 5 3 6 4 1 5 2 6 3 1 5 2 6 3 4 4 2 5 3 6 1 1 6 2 4 3 5 4 3 5 1 6 2 1 1 2 3 3 2 4 4 5 6 6 5
Übung 2 Wieviele Elemente hat das in der Vorlesung studierte Erzeugendensystem eines gerichteten Ringes mit n Knoten, z.B. ungerichteten Ringes mit n Knoten, z.B. n-1 (die –1 wg Id) n ( = n-1 + 1; die +1 wg der zus. Spiegelung 1 1 2 n, ...)
Übung 3 Finde einen (nicht notwendigerweise zusammen- hängenden) Graph mit 6 Knoten 1, ... ,6, dessen Automorphismengruppe folgende Eigenschaften hat: 1. Die Automorphismengruppe hat 18 Elemente 2. Die Untergruppe U1 derjenigen Automorphismen, die Knoten 1 auf sich selbst abbilden, hat 3 Elemente 3. Die Untergruppe U2 derjenigen Automorphismen, die Knoten 1 und 2 jeweils auf sich selbst abbilden, enthält nur die Identität