Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger
Gliederung Was sind Kaleidozyklen Arten von Kaleidozyklen Animation Der umstülpbare Würfel Oloidsatz Kaleidozyklen bauen
Was sind Kaleidozyklen Aus dem Griechischen: kálos: schön + eîdos: Form + kyklos: Ring Ring aus n kongruenten Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6 Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden Scharnier Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten
Arten von Kaleidozyklen Es gibt beliebig viele Kaleidozyklen Bsp.: Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide 8er offen gleichseitig Tetraeder 6er geschlossen 8er geschlossen gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide 6er Gürtel, 8er Gürtel rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"
Animation http://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml
Der umstülpbare Würfel 1929 von Paul Schatz entdeckt Würfel in drei Teile zerlegt: Zwei „Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“ 6 Pyramiden aus rechtwinkligen Dreiecken Drittelung des Würfelvolumens Bewegung des Umstülpens: „Inversion“
Oloid Konvexe Hülle eines Zweikreisrollers
Oloidsatz „Fixiert man beim Würfelgürtel ein Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“ (Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)
Arbeitsauftrag Bastelt Kaleidozyklen Material: Bastelvorlagen Schere Kleber Geodreieck / Messer (Falzen) Karton (zur Unterlage)
Quellen Berger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg. http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009) http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009) http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/kr empler3d/index.html (30. 12. 2009) http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009) http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)