Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger

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 Präsentation transkript:

Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger

Gliederung Was sind Kaleidozyklen Arten von Kaleidozyklen Animation Der umstülpbare Würfel Oloidsatz Kaleidozyklen bauen

Was sind Kaleidozyklen Aus dem Griechischen: kálos: schön + eîdos: Form + kyklos: Ring Ring aus n kongruenten Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6 Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden  Scharnier Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten

Arten von Kaleidozyklen Es gibt beliebig viele Kaleidozyklen Bsp.: Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide 8er offen gleichseitig Tetraeder 6er geschlossen 8er geschlossen gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide 6er Gürtel, 8er Gürtel rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"

Animation http://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml

Der umstülpbare Würfel 1929 von Paul Schatz entdeckt Würfel in drei Teile zerlegt: Zwei „Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“  6 Pyramiden aus rechtwinkligen Dreiecken  Drittelung des Würfelvolumens Bewegung des Umstülpens: „Inversion“

Oloid Konvexe Hülle eines Zweikreisrollers

Oloidsatz „Fixiert man beim Würfelgürtel ein Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“ (Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)

Arbeitsauftrag Bastelt Kaleidozyklen Material: Bastelvorlagen Schere Kleber Geodreieck / Messer (Falzen) Karton (zur Unterlage)

Quellen Berger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg. http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009) http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009) http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/kr empler3d/index.html (30. 12. 2009) http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009) http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)