Kapitel 8: Symmetrieelemente mit Translation 8.1 Gleitspiegelebenen 8.2 Schraubenachsen

Symmetrieoperationen r´ = M r + t   Drehung Translation 2 Gruppen von Symmetrieoperationen: t = 0 (Kontinuum) Bestimmen die Kristallmorphologie. Sind makroskopisch erkennbar. Sind auf Objekte endlicher Ausdehnung streng anwendbar. t  0 (Diskontinuum) Bechreiben die Kristallstruktur. Sind makroskopisch nicht erkennbar. Sind streng nur auf -ausgedehnte Objekte anwendbar.

Spiegelung Translation Gleitspiegelebenen r´ = M s r + t   Spiegelung Translation Der Gleitvektor t ist die Hälfte einer Gittertranslation parallel zur Gleitspiegelebene. Gleitspiegelebenen können nur in solcher Orientierung vorkommen, in der auch Spiegelebenen vorkommen. a0 b0 a/2 Gleitspiegelebene: a in x,½, z

Spiegelung Translation Gleitspiegelebenen r´ = M r + t   Spiegelung Translation 3 Gruppen von Gleitspiegelebenen: mit axialer Gleitkomponente mit diagonaler Gleitkomponente „Diamant“-Gleitspiegelung

Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit axialer Gleitkomponente Symbol: a,b, c Gleitvektor ½ a, ½ b, ½ c graphische Symbole: -------------- (senkrecht Projektionsebene) (parallel Projektionsebene)

Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit diagonaler Gleitkomponente Symbol: n Gleitvektor ½ (a+b), ½ (a+c), ½ (b+c) ½ (a+b+c) [nur tetr. und kub.] graphische Symbole: (senkrecht Projektionsebene) (parallel Projektionsebene)

Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit „Diamant“-Gleitkomponente Symbol: d Gleitvektor: ¼ (a±b), ¼ (a ± c), ¼ (b ± c) ¼ (a ± b ± c) [nur tetr. und kub.] graphische Symbole: (senkrecht Projektionsebene) (parallel Projektionsebene) 3/8 1/8

Zweizählige Schraubenachse Drehwinkel: 180° Translation: 1/2 |r | Symbol: 21 graphisches Symbol: |r |

Dreizählige Schraubenachsen Drehwinkel: 120° Translation: 1/3 |r | oder 2/3 |r | Symbol: 31 oder 32 graphische Symbole: |r | |r |

Vierzählige Schraubenachsen Drehwinkel: 90° Translation: 1/4 |r | oder 2/4 |r | oder 3/4 |r | Symbol: 41 oder 42 oder 43 graphische Symbole: |r |

Sechszählige Schraubenachsen Drehwinkel: 60° Translation: n/6 c0 mit n =1,2,3,4,5 Symbol: 61 bis 65 graphische Symbole:

Grundwissen Schraubenachsen und Gleitspiegelebenen beschreiben den Kristall als Diskontinuum. Es gibt. a-,b-,c-, n- und d-Gleitspiegelebenen sowie eine zweizählige zwei dreizählige drei vierzählige und fünf sechszählige Schraubenachsen.

Übung 8.1 Veranschaulichen Sie graphisch die Wirkung der 5 verschiedenen sechszähligen Schraubenachsen! Warum gibt es keine einzähligen Schraubenachsen ?

Übung 8.2 Lassen Sie auf einen Punkt allgemeiner Lage ·x y z·folgende Symmetrieelemente wirken und geben Sie die Koordinaten des erzeugten äquivalenten Punktes an: 43 in 0,0,z 31 in 0,0,z 21 in 0,y,1/4 41 in 0,0,z m in x, 3/4, z a in x,y,1/4 n in x,y,0