Risikomanagement und Statistik Raimund Kovacevic

Risiko “hazard, a chance of bad consequences, loss or exposure to mischance” “any event or action that may adversely affect an organization’s ability to achieve its objectives and execute its strategies” “the quantifiable likelihood of loss or less-than-expected returns” Unsicherheit, Zufall!

Riskomanagement Risikoidentifikation Risikomessung Risikosteuerung

Finanzrisiken Marktrisiko Zinsrisiko Kreditrisiko Währungsrisiko Liquiditätsrisiko Operationales Risiko Versicherungsrisiko ......

Basel II 1988. First Basel Accord takes first steps toward international minimum capital standard. Approach fairly crude and insufficiently differentiated. 1993. The birth of VaR. Seminal G-30 report addressing for first time off-balance-sheet products (derivatives) in systematic way. At same time JPMorgan introduces the Weatherstone 4.15 daily market risk report, leading to emergence of RiskMetrics. 1996. Amendment to Basel I allowing internal VaR models for market risk in larger banks. 2001 onwards. Second Basel Accord, focussing on credit risk but also putting operational risk on agenda. Banks may opt for a more advanced, so-called internal-ratings-based approach to credit.

Marktrisiko

Marktrisiko: Returns

Value at Risk Betrachte eine Zufallsvariable L, die den möglichen Verlust einer Position am Ende einer Zeitperiode repräsentiert. Der Value at risk zum Level a ist dann durch das a-Quantil der Verlustverteilung gegeben. Was kann in einem ungünstigen Fall verloren werden? Deiche Abweichung vom Erwartungswert

Value at Risk – Methoden Verteilung Risikofaktoren -> Verlustverteilung (Simulation) 3 prinzipielle Herangehensweisen Historische Simulation Problem: seltene Ereignisse? Normalverteilung Problem: Normalverteilung? Allgemeine Verteilungen, insbesondere Extremwertverteilungen

Extremwertverteilung Typisch für Finanzdaten: schwere Enden auf der ungünstigen Seite, leichte Enden auf der günstigen Seite Value at Risk soll weit auf der ungünstigen Seite berechnet werden (0.995, 0.997, 0.999) Extremwertverteilungen GEV-Verteilung (Frechet, Gumbel, Weibull) Verteilung von Maxima, block maxima Generalized Pareto Verteilung oberhalb einer (hohen) Schranke, POT Vorgehensweise (POT): Schranke -> POT -> Verteilung der Enden -> Value at Risk

Value at Risk: Portfolio Portfolio besteht aus mehreren Positionen -> Portfoliogewichte Value at Risk des Gesamtportfolios ist nicht die Summe der Value at Risk der Positionen sein. Wertschwankungen diverser Positionen können auf komplizierte Weise von Wertschwankungen der Risikofaktoren abhängen. Gemeinsame Verteilung der Positionsreturns Korrelation: lineare Abhängigkeit Nichtlineare Abhängigkeiten Tail dependency

Zeitliche Abhängigkeit: i.i.d.?

Zeitliche Abhängigkeit ARCH/GARCH-Modelle

Kreditrisiko Kredit an privat, Firma, Staat Anleihen Was passiert im Fall der Zahlungsunfähigkeit? Verbriefung des Kreditrisikos, Tranchen Modelle Kapitalstruktur und Wertentwicklung einer Firma Übergänge zwischen Bonitätsstufen (Ratings) Zufällige, aber abhängige Ausfälle innerhalb eines Portfolios

Ratingstufen - Ausfallswahrscheinlichkeiten Homogene Markovketten?

Bernoulli-Mixture Modelle Betrachte ein Portfolio von n Krediten Yi =1, falls der i-te Kredit ausfällt und =0 falls der i-te Kredit bedient werden kann. Exposure: Die Höhe des Kredites LGD: Loss given default, selbst eine Zufallsvariable

Bernoulli-Mixture Models Faktorvariable: Fi Bernoulli-Mixture Model: Die Wahrscheinlich-keit für einen Ausfall des i-ten Kredites hängt von den Faktoren über eine Funktion pi(F) ab. Statistik: GLM Schaden für einen Kredit: Exposurei x LGDi x Yi Schaden für das Gesamtportfolio