Positionsbestimmung für Fußgänger mit dem Pointman Dead Reckoning System

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Motivation Feststellung der Position bei der Fußgänger-navigation (Echtzeit) auch in der Innenstadt. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Aufbau Navigationssystem (Vortrag 6. Semester) Beschleunigungsmesser + Kompass, Kreisel Grobe Daten Vorverarbeitung Schrittmodell Physiologische Charakteristik Dead Reckoning Position Geschwindigkeit Orientierung Integrationsprozess (Kalman Filter) Vorfilter GPS Azimut der Verlagerung Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Pointman Bestandteile des Pointman: „Low cost“ Teile: Algorithmen: 1. Digital elektronischer Kompass (3 Achsen) 2. MEMS (Micro-Electro-Mechanical-System) Beschleunigungsmesser (3 Achsen) GPS – Modul Temperatursensor Barometer Algorithmen: 1. Algorithmen zur Positionsbestimmung 2. Algorithmen zur Schrittbestimmung Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Pointman Gliederung Motivation GPS Modul Einführung Dead Reckoning Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung GPS Modul Dead Reckoning

Messung mit Beschleunigungsmesser Veränderung des Schwerpunktes transversal Veränderung des Schwerpunktes vertikal Strecke g Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Fast Fourier Transformation Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Peakfrequenz 1,7 rtHz Peakamplitude 0.29 grms

Dead Reckoning Mit einfachem Beschleunigunsmesser wird Anzahl der Schritte bestimmt. Nutzung der Frequenz, um Schrittgröße zu bestimmen. (Fast Fourier Transformation) Bestimmung der Strecke : aus Anzahl der Schritte aus Schrittgröße aus zugrunde gelegtem Schrittmodell Orientierung mit Kompass (3 Achsen) Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Dead Reckoning Positionsbestimmung mittels GPS oder Landmarks. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung GPS – Empfang: Die Startposition wird mittels Einfrequenz GPS – Empfänger bestimmt. Landmarks: Koordinatenmäßig bekanntes Landmark wird als Startposition festgelegt.

Algorithmen im Pointman (US Patent 5,583,776) Algorithmen zur Bestimmung der Anzahl der Schritte und der Strecke: Peak Detection Algorithmus Frequency Measurement Algorithmus (Fast Fourier Transformation) Dynamic Step Size Algorithmus Algorithmen zur Bestimmung der Position: DR Position Fix Algorithmus DR Calibration mit Landmarks Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Patent Patent Patent Nicht im Patent Nicht im Patent

Aufbau Navigationssystem Beschleunigungsmesser + Kompass, Kreisel Grobe Daten Vorverarbeitung Schrittmodell Physiologische Charakteristik Dead Reckoning Position Geschwindigkeit Orientierung Integrationsprozess (Kalman Filter) Vorfilter GPS Azimut der Verlagerung Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Systemtheorie Grundgedanken der Systemtheorie Übertragungsverhalten Eingangsgrößen Objekt Ausgangsgrößen Störgrößen Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Übertragungsverhalten Parametrische Identifikation Nicht-parametrische Identifikation Zustandsmodell Verhaltensmodell Systemidentifikation

Berechnungsablauf Kalman Filter Ziel: Beschreibung eines dynamischen Verhaltens durch eine Bewegungsgleichung. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung System- Parameter y Zeit Systembeschreibung Prognose Messung Beobachtungen werden in unkorrelierte Vektoren zerlegt, die beispielsweise durch Messungen zu verschiedenen Zeiten gewonnen seien. Man will aber nicht warten, bis alle Beobachtungen vorliegen, sondern mit den vorhandenen Beobachtungen Schätzwerte bestimmen.

Berechnungsablauf Kalman Filter Beispiel an einer rein zeitabhängigen Bewegungsgleichung: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Aufstellen Systembeschreibung zum Zeitpunkt durch Zustandsparameter Aus Systembeschreibung wird Prognose für den Systemzustand am aktuellen Zeitpunkt berechnet. Liegen zum Zeitpunkt Messgrößen für den Systemzustand vor, so kann der Prognosewert kontrolliert und verbessert werden.

Kalman Filter Zwei unabhängige Modelle: Beobachtungsmodell Messgleichung: Kinematisches Modell Bewegungsgleichung: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung (1) (2)

Kalman Filter Zustandsvektor, aus allen bis zum Zeitpunkt k-1 vorliegenden Messungen: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Zu diesem Schätzwert zugehörige Kovarianzmatrix: Einfaches Bewegungsmodell: 3D-Positionen (xi,yi,zi) zu verschiedenen Zeitpunkten und jeweilige Geschwindigkeiten. Prädiktionsgleichung für den Zustand k:

Kalman Filter Matrizendarstellung der rein zeitabhängigen Prädiktionsgleichung: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Kalman Filter Matrizendarstellung der rein zeitabhängigen Prädiktionsgleichung unter Berücksichtigung von nicht-parametrisierbaren Störeffekten: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Der Kalman Filter ist besonders flexibel, da in der Bewegungsgleichung auch Störgrößen berücksichtigt werden können. Für rein zeitabhängige Betrachtungen werden die Störgrößen als Störbeschleunigungen modelliert. Störbeschleunigung

Kalman Filter Größenordnung der Störeffekte wird durch Kovarianzmatrix berücksichtigt: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Die Störbeschleunigungen sind real nicht bekannt und können nur durch einen fiktiven Wert eingeführt werden, so dass sich die Prädiktion des Zustandsvektors nicht ändert. Störbeschleunigungen sind real nicht bekannt, werden aber mit fiktivem Wert u=0 eingeführt. Die Prädiktion des Zustandsvektors ändert sich nicht, aber die Kovarianzmatrix.

Kalman Filter Erweiterte Prädiktionsgleichung: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Nach Anwendung des Varianz-Fort- pflanzungs gesetzes erhält man:

Update Prognostizierter Zustandsvektor und Messwerte müssen kombiniert werden: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Gauß-Markov-Modell Der prädizierte Zustandsvektor y unterscheidet sich meistens von dem durch die Messgleichung bestimmten Zustandsvektor. Die Inkonsistenz in den Beziehungen wird durch die Einführung eines Verbesserungsvektors v ausgeglichen. Stochastisches Modell

Kalman Filter Terme für Interpretation: Innovation: Kofaktormatrix: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Innovation: Kofaktormatrix: Verstärkermatrix:

Kalman Filter Der ausgeglichene Zustandsvektor lässt sich damit vereinfacht berechnen aus: Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung In dieser Formel erhält man den ausgeglichenen Zustandsvektor aus dem prädizierten Zustandsvektor, welcher um einen gewichteten Zuschlag aus der Innovation korrigiert wird. Kovarianzmatrix:

Parameter der Beobachtungsgleichung Parameter der Beobachtungsgleichung stammen aus GPS und Dead-Reckoning System (Kompass, Beschleunigungs- messer, Temperatursensor und Barometer). Matrix A setzt sich wie folgt zusammen: Zeilen 1-4: Linierarisierung der Fehlereinflüsse (Nord- und Ostabweichung der Koordinaten, Temperatur, Luftdruck) Zeilen 5-6: Parameter des Sensors Zeile 7-8: Parameter des Schrittmodells Das stochastische Modell besteht aus der Kovarianzmatrix des Systemrauschen und den Varianzen für die Vorhersage. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Parameter der Messgleichung Parameter der Messgleichung sind die GPS-Daten (Azimut und Position). Jede Beobachtung zählt als Parameter. Update (GPS - Empfang): Kombination aus kinematischem Modell und Beobachtungsmodell. Der Verbesserungsvektor besteht aus der Differenz zwischen GPS und DR. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Versuchsergebnisse Gliederung Motivation Einführung Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung

Versuchsergebnisse Fehler: Durch die unterschiedliche Genauigkeit der Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Fehler: Durch die unterschiedliche Genauigkeit der GPS – Positionsbestimmung weicht die neu errechnete Position teils stark von der alten ab. Ergebnis weicht nur leicht ab.

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Versuchsergebnisse Gleicher Fehler mit gravierenden Auswirkungen!! Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung 2 1 Gleicher Fehler mit gravierenden Auswirkungen!! Starke Verzerrung des Pfades

Fazit Dead – Reckoning System liefert mit einfachen „Low cost“ Bauteilen schon erstaunlich gute Ergebnisse. GPS – Einsatz steigert bei dauerhaftem Empfang mehrerer Satelliten die Genauigkeit. Problem: Zusammenspiel zwischen GPS und Dead – Reckoning, speziell in der Innenstadt ist noch nicht zuverlässig genug. Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Es liegt noch viel Arbeit vor uns!!

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Motivation Pointman Kalman Filter Erfahrungen Fazit Einführung Gliederung Fragen? ?