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Veröffentlicht von:Astrid Fried Geändert vor über 9 Jahren
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Grundlagen der Positionsbestimmung mit Partikelfiltern
Vertiefer-Seminar Geoinformation WS 02/ Silvia Becker
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Inhalt - Einleitung - Prinzip des Partikelfilters am Bsp. mobiler Roboter - Bayes-Filter - Algorithmus - Verteilungen - Vergleich zur Grid-based Localization - Rao-Blackwellization - Anwendungen - Fazit
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Einleitung - Algorithmus für Lokalisation
- Monte Carlo Localization, Survival of the fittest, Sequential Sampling-Importance-Resampling Ziel: Schätzung der aktuellen Position aufgrund von (Roboter-)Bewegung, Sensormessungen und vorheriger Position
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Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter
Globale Lokalisation mit Partikeln
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Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter
Nach 1 m Bewegung
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Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter
Nach weiteren 2 m Bewegung
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z.B. Entfernungsmessungen,
Bayes-Filter I - auch Markov Localization 3-dim Positionsvektor (x,y,o) - Abschätzung von Zustand ´x´eines dynamischen Systems aufgrund von Sensormessungen mobiler Roboter + Umgebung z.B. Entfernungsmessungen, Kamerabilder Voraussetzung: Markov-Umgebung, d.h. frühere und spätere Daten sind gegenseitig voneinander unabhängig, falls aktueller Zustand bekannt
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Bayes-Filter II Idee: Schätzung der a-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte über dem Zustandsraum aufgrund bestimmter Daten Zustands- Vektor Daten von Zeitpunkt 0 bis t ´belief´ Nutzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Menge aller potentiellen Positionen
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Bayes-Filter III - Aufteilung in ´Perceptual data y´ Wahrnehmung
´Odometry data u´ Bewegung Bayes- Regel
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Bayes-Filter IV Markov Wahrscheinlichkeit Satz der totalen
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Bayes-Filter V Definition Markov
Rekursive`update`-Gleichung bildet Grundlage für späteren Algorithmus
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Implementierung als Partikelfilter
Sample (Partikel) Gewicht (´Importance Factor´) mit Idee: Repräsentiere durch eine Menge von m gewichteten Samples (Partikel)! Falls kein Anfangsposition vorhanden gleichmäßige Verteilung der Partikel über dem Zustandsraum mit gleicher Gewichtung
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Algorithmus I Algorithmus implementiert Berechnung der `update`-Gleichung von rechts nach links Perceptual Model: Wahrscheinlichkeit der aktuellen Sensoreingaben an Position Motion Model: Wahrscheinlichkeit von Position nach ausgeführter Bewegung an Position
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Algorithmus II Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit
repräsentiert Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit repräsentiert Initialisierung Partikelmenge aufgrund von Anfangswissen repräsentiert Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Sampling handlungs- basierter Teil Sampling handlungs- basierter Teil
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Proposal Distribution
Optimal wäre: Partikel direkt vom a-posteriori-Wert erzeugen Aber: zu schwierig! Daher: ´proposal distribution q´ verwenden diese approximiert den a-posteriori-Wert Gewichte (´importance factors´) ergeben sich durch Quotienten
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Fehlerquellen I - Filter arbeitet schlecht,
wenn´proposal distribution´ zu wenig Partikel in Regionen platziert, in denen groß ist bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln - Hohes Sensorrauschen bewirkt großen Fehler, aber auch: je genauer Sensor, desto größer der Fehler!
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Fehlerquellen II - Sensoren liefern schlechte Informationen flach
zu große Streuung der Partikel beim Resampling - Sensoren haben geringes Rauschen, spitz zu wenig Streuung der Partikel
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Fehlerquellen III Idee: high error model, d.h.
bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln Idee: high error model, d.h. Sensorrauschen überschätzen Aber: präzise Informationen bleiben unberücksichtigt, Ergebnis ist nicht mehr a-posteriori-Wert
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Alternative Verteilung
Idee: Verteilung nutzen, die proportional mit d.h. Partikel gemäß neuester Messungen erzeugen Aber: unabhängig von und
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Gemischte Verteilung I
versagt, wenn zu spitz bzw. zu flach wird versagt, wenn Sensoren sich irren, da nur neueste Sensormessungen betrachtet werden Beide Verteilungen nicht optimal: mit Misch- verhältnis Besser:
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Gemischte Verteilung II
mit und 1000 Partikeln MCL Hybrid MCL ´proposal distribution´ und gemischte Verteilung im Vergleich mit 50 Partikeln
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Grid-based Localization
- basiert auch auf Markov Localization bzw. Bayes-Filter - 3-dim-Gitter über den Zustandsraum des Roboters legen - Wahrscheinlich- keit für jede Zelle berechnen - gehört zu den bisher besten bekannten Algorithmen
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Vergleich Grid-based-Partikelfilter
Genauigkeit der Grid-based Localization in Abhängigkeit von der Gitterauflösung Genauigkeit vom Partikel- filter in Abhängigkeit von Partikelanzahl
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Partikelfilter vs Grid-based
4cm-Gitter-Auflösung (nicht realisierbar) Optimale Partikelanzahl zw und 5000 20cm-Auflösung benötigt 10mal mehr Speicher 5000 Partikel 120 Sekunden In weniger 3 Sekunden globale Lokalisation Keine Echtzeit-Lösung ´update´ in Echtzeit klare Überlegenheit von Partikelfiltern!
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Rao-Blackwellization I
Je mehr Dimensionen, desto mehr Partikel und Rechenaufwand Problem: Je höher Dimension von Zustandsvektor ´x´, desto schlechter arbeitet Partikelfilter Dimension von ´x´ möglichst niedrig halten! Wichtig, um Echtzeit-Lösung zu erhalten Rao-Blackwellization
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Rao-Blackwellization II
Idee: Kalman-Filter und Partikelfilter kombinieren Aufteilung des Zustandsvektors Anwendung des Kalman-Filters auf linearen Teil, Partikelfilter auf nicht-linearen Teil Positions- ableitungen 3-dim Positions- koordinaten
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Rao-Blackwellization III
Integrated Navigation System Partikelfilter mit 60000 Partikeln Rao-Blackwellization mit 4000 Partikeln ;
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Anwendungen Bereiche: - Positioning Schätzung der eigenen Position,
z.B. Car Positioning durch Map Matching, Radio Frequency - Navigation zusätzlich Geschwindigkeit, Beschleunigung, Winkelverhältnisse etc. - Target Tracking Position eines anderen Objektes relativ zur eigenen Position, z.B. Car Collision Avoidance, Air Traffic Control
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Car Positioning wahre Position geschätzte Position
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Fazit - Verwendung nicht-linearer Modelle
- Möglichkeit, beliebige Verteilungen zu verwenden ( nicht nur Normalverteilung ) - einfacher zu implementieren - weniger Speicherplatz - bietet Echtzeit-Lösung Problem: noch keine Ergebnisse im Bereich der Fußgängernavigation
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ENDE
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