Seminar Cognitive Systeme WS 2004/05 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 2 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 3 Prädikate P = { clear 1, on 2, smaller 2 } Objekte O = { a, b, c, d1, d2, d3 } Operator:move ( x, y, z ) Precondition: on( x, y ), clear( x ), clear( z ), smaller ( x, z ) Add: clear( y ), on ( x, z ) Delete: clear ( z ), on ( x, y ) x = Scheibe, die bewegt wird y = Scheibe, auf der x liegt z = Scheibe, auf der x abgelegt wird Startzust.: clear( d1 ), clear( b ), clear( c ), on( d1, d2 ), on( d2, d3 ), on( d3, a), smaller( d1, d2 ), smaller( d1, d3 ), smaller( d2, d3 ), smaller( d1, a ), smaller( d1, b ), smaller( d1, c ), smaller( d2, a ), smaller( d2, b ), smaller( d2, c ), smaller( d3, a ), smaller( d3, b ), smaller( d3, c ) Zielzust.: clear( d1 ), clear( a ), clear( b ), on( d1, d2 ), on( d2, d3 ), on( d3, c ) 1.1 Das Hanoi Problem mit drei Türmen in Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 4 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Das Hanoi Problem mit drei Türmen in Functional Strips Domänen:Peg: p 1, p 2, p 3 ; die Stapel Disk: d 1, d 2, d 3 ; die Scheiben Disk*: Disk, d 0 ; die Scheiben und eine unterste Dummy Scheibe 0 Fluents:top: Peg→ Disk*; liefert die oberste Scheibe eines Stapels loc:Disk → Disk*; beschreibt die Scheibe unter der gegebenen Scheibe size:Disk*→ Integer; repräsentiert die Scheibengröße Aktionen:move(p i, p j : Peg); bewegt zwischen Stapeln –Vorbed.:top(p i ) ≠ d 0, size(top(p i )) < size(top(p j )) –Nachbed.:top(p i ) := loc(top(p i )), loc(top(p i )) := top(p j ), top(p j ) := top(p i ) Startzust.:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 top(p 1 ) = d 3 ; top(p 2 ) = d 0 ; top(p 3 ) = d 0 size(d 0 ) = 3 ; size(d 1 ) = 2 ; size(d 2 ) = 1 ; size(d 3 ) = 0 Zielzust.:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 ; top(p 3 ) = d 3

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 6 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Motivation Hanoi in Strips: –Relationen: on(i,j), clear(i), smaller(i,j) –Aktionen: move(i,j,k)  Anzahl der Basisaktionen N 3 Idee von FS: –Verwendung von functional fluents anstatt der relational fluents in Strips  Funktionale Symbole als ‚first class citizens‘ Hanoi in Functional Strips: –Term: top(p i ) –Aktion: move(p i,p j ) Grösster Unterschied zu Strips: –Verwendung von Nachbedingungen

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 8 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Sprache FS ist eine first order language with no quantifications Symbole: –function symbols –constant symbols –relational symbols FS ist typbasiert (zum Beispiel Peg, Disk, Disk*): –Typen grenzen Bereiche von Aktionenschemas ab –Typen definieren Domänen, über die Fluents interpretiert sind (Bsp.: die Angabe „Disk: d1, d2, d3“) Argumente von Fluents müssen sich über endliche Domänen erstrecken (Stapel = { p1, p2, p3})

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 10 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Operatoren beschrieben durch die Typen ihrer Argumente durch zwei Mengen –Liste der Vorbedingungen (Prec(op))  Menge von Formeln –Liste der Nachbedingungen (Post(op))  Menge von Updates der Form f(t) := w (t und w sind Terme des selben Typs, f ist fluent Symbol) Erläuterung der Nachbedingung: Für den Nachfolgezustand s a =next(a,s) muss die Gleichung f s a (t s ) = w s erfüllt werden. Beispiel: Update wie loc(top(p 1 )) := top(p 2 ) bedeutet, dass loc(d 3 ) = d 2 wahr werden muss in s a, wenn top(p 1 ) = d 3 und top(p 2 ) = d 2 wahr in s sind;

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 12 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Zustandsmodell C1: Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L F, und werden repräsentiert durch Zuweisung eines Wertes f s [v] zu jeder Zustandsvariablen f[v] für jedes fluent f und jeden Wert v in D f Das Problem P(L F,O F,I F,G F ) wird mit Hilfe des folgenden Zustandsmodells gelöst:

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Zustandsmodell C2: der Anfangszustand s 0 erfüllt die Gleichung f(t) = w in I F C3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die die Zielformel G F erfüllen Startzustand:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 top(p 1 ) = d 3 ; top(p 2 ) = d 0 ; top(p 3 ) = d 0 size(d 0 ) = 3; size(d 1 ) = 2; size(d 2 ) = 1; size(d 3 ) = 0 Zielzustand:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 ; top(p 3 ) = d 3

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Zustandsmodell C4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O F, deren Vorbed. in s wahr sind Aktionen:move(p i, p j : Peg); bewegt zwischen Stapeln Vorbed.:top(p i ) ≠ d 0, size(top(p i )) < size(top(p j )) Nachbed.:top(p i ) := loc(top(p i )), loc(top(p i )) := top(p j ), top(p j ) := top(p i )

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Zustandsmodell C5: die Repräsentation des Folgezustands s a = next(a,s) für a A(s) bedeutet, dass für jedes fluent symbol f und v D f gilt:

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 17 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B1: - Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L S, und - werden repräsentiert durch die Menge [s] von Atomen, die sie bewahrheiten C1: - Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L F, und - werden repräsentiert durch Zuweisung eines Wertes f s [v] zu jeder Zustandsvariablen f[v] für jede fluent f und jeden Wert v in D f

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B2: der Anfangszustand s 0 ist die Interpretation, die durch die Atome in I s erfüllt wird und durch allen anderen Atome nicht erfüllt wird C2: der Anfangszustand s 0 erfüllt die Gleichung f(t) = w in I F B3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die durch die Atome in G S erfüllt werden C3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die die Zielformel G F erfüllen

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O S, deren Vorbedingungen in s wahr sind C4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O F, deren Vorbedingungen in s wahr sind

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B5: die Übergangsfunktion next bildet Zustände s in Zustände s‘=next(a,s) für a A(s) so ab, dass die Repräsentation von s‘ [s‘]=[s]-Del(a)+Add(a) ist C5: die Repräsentation des Folgezustands s a = next(a,s) für a A(s) bedeutet, dass für jedes fluent symbol f und v D f gilt:

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 22 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 23 Domänen:Reifen: r Platt, r Voll Ort: o Kofferraum, o Achse, o Boden Fluents:loc: Reifen → Ort*; beschreibt den Reifen an seinem Ort Aktion:remove(r i: Reifen, o j :Ort); entfernt Reifen von Achse/Kofferraum –Vorbed.:loc(r i )= o j –Nachbed.:loc(r i ):= o Boden Aktion:puton (r i :Reifen, o j :Ort); bewegt Reifen –Vorbed.:loc(r i )= o Boden ; r i =r Voll ; loc(r Platt )= o Boden –Nachbed.:loc(r i ):= o Achse Startzust.:loc(r Platt ) = o Achse ; loc(r Voll ) = o Kofferraum Zielzust.:loc(r Voll ) = o Achse 4. Reifenbeispiel in Functional Strips