Grundlagen der Stochastik Florian Schraepler 21/05/2007 Grundlagen der Stochastik
Roulette Vereinigungsmenge („oder“) Schnittmenge („und“) Gegenereignis (Ē) Rot ≠ Schwarz(\0)
Begriffe und Grundlagen Relative Häufigkeit =Anzahl geglückter Versuche/AZ. aller Versuche Geht irgendwann gegen p Ereignisse ω1, ω2 …. Ergebnis- /Ausgangsmenge (Ω) Menge aller möglichen Ereignisse
Begriffe und Grundlagen Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit
Begriffe und Grundlagen Wahrscheinlichkeit (p) Ohne Einheit Anzahl gewollter Ereignisse |Ω| Zahl zwischen Null und Eins 0 = unmöglich 1 = sicher
Beispiele Würfel: Ω={1,2,3,4,5,6} P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=P({5})=P({6}) =1/6 = 0,16
Beispiele Zufallszahl aus 50, die durch 6 oder durch 9 teilbar ist. |Ω| = 50 E6 = {6,12,18,24,30,36,42,48} |E 6|=8 E9 = {9,18,27,36,45} |E9 |=5
Kombinatorik Bsp.: „6 aus 49“ Wieviele Möglichkeiten gibt es? Mögliche Kombinationen aus den Zahlen von 1 bis 49 n=49 und k=6
Kombinatorik Mögliche Kombinationen der 6 Ziffern Kurz:6!
Anzahl möglicher Spielausgänge: Wahrscheinlichkeit:
Urnenbeispiel Bsp: Urne mit 3 schwarzen, 2 weißen und 4 gelben Kugeln Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 schwarze Kugeln zu ziehen
Lösung mit Kombinatorik Nummerierung der Kugeln S=1,2,3 W=4,5 G=6,7,8,9 Günstige Ereignisse: E1={(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)} Mögliche Ereignisse: Wahrscheinlichkeit:
Lösung mit dem Baumdiagramm
Die Vierfeldermatrix Die Wahrscheinlichkeit für Männer (M) und Frauen (F), an Diabetes (D) zu erkranken kann man auch anders betrachten. M F D 0,035 0,015 0,565 0,385
Die Vierfeldermatrix M F Summe D 0,035 0,015 0,05 0,565 0,385 0,95 0,6 0,4 1 Wahrscheinlichkeit, an Diabetes erkrankt zu sein: P(D)=0,05 Wahrscheinlichkeit eines Mannes, an Diabetes erkrankt zu sein: Wahrscheinlichkeit, dass ein Diabeteserkrankter männlich ist:
Quellen http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/bedingte_wahrscheinlichkeit/BedWahrscheinlichkeitVierFelderT.htm Duden Abiturhilfen; Stochastik I Cornelsen; Stochastik, 10. Schuljahr
Präsentation unter: http://home.arcor.de/schraepler-stuttgart/mathe