Modellbildung und Simulation Dr. -Ing. Tamás Szakács, PhD
System Wen Mann von System sprichst denkt Mann beispielsweise am: Koordinatensystemen (Matematik) Ökosysteme (Biologie, Geographie) Betriebsysteme (EDV, Informatik) Sonnensystem (Astronomie) Herz-Kreislauf-System (Biologie) Wirtschaftssystem (Gemeinsamschaftskunde) Feder-Masse-System (Physik)
System Mann spricht von einem System, wenn: Mehrere komponenten (Systemelemente) gegeben sind. Zwischen diesen Elemente (funktionale) Beziehungen bestehen. Eine plausible Grenze angegeben werden kann, die das system von seiner Umgebung trennt. Bestimmte Wechselbeziehungen zur Systemumgebung bestehen.
Modellierungszyklus Der Zyklus der mathematischen Modellierung läuft im allgemeinen wie folgt ab: 1. Verständnis des realen Problems. 2. Wahl der Skalen und der entsprechenden mathematischen Beschreibung. 3. Entwicklung eines mathematischen Modells. 4. Sensitivitätsanalyse und eventuelle Vereinfachung des Modells. 5. Numerische Simulation des Modells. 6. Interpretation der Lösung. 7. Vergleich der Lösung mit realen Daten. 8. Falls nötig, Verfeinerung des Modells oder (optimale) Änderung von Parametern.
Modellierungszyklus
Modellierungszyklus
Definitionen: Simulation Die Simulation ist eine Anwendung des aufgebauten Modelles für eine vorgegebenes Problemlösung, um die Erkenntnis der geprüften Erscheinung gäenzlich zu ermöglichen.
Simulieren - Definition
Überblick – Motivation
Simulationen
Simulationen Matlab/Simulink
Simulationen LabView
Simulationen Virtuelle Realität
Klassifikation der verschiedenen Modelle Man unterscheidet materielle und gedankliche Modelle. Materielle Modelle sind: - Geometrische Modelle (Sample) - Experimental Modelle + Natürliche Modelle + Künstliche Modelle - Ausbildung (anschauliche Modelle) - Forschung (experimentelle Modelle) Gedaklihe Modelle sind: - Geometrische Konstructionsmodelle (CAD) - Physische Modelle + Kontinuum-Modelle + Diskrete -Modelle - Mathematische
Realität - Definition
Realität - Eigenschaften Gleichzeitig: geordnet (deterministic) zufällig (stochastic) (Csizmadia: esetlegesség)