Für den Punkt A gilt : x = 2 und y = 14 F 7 Ich kann aus den Koordinaten zweier Punkte A und B die Funktionsgleichung der Parabel y = x² + px + q bestimmen. Aufgabe: Die Punkte A (2 ; 14 ) und B (-2 ; 2 ) liegen auf einer Parabel. Gib die dazugehörige Funktionsgleichung an Musterlösung: Für den Punkt A gilt : x = 2 und y = 14 Diese Werte werden in die Funktionsgleichung eingesetzt: 14 = 2² + 2p + q Für den Punkt B gilt : x = -2 und y = +2 Diese Werte werden in die Funktionsgleichung eingesetzt: 2 = -2² - 2p + q So erhalten wir ein Gleichungssystem: 14 = 2² + 2p + q 2 = -2² - 2p + q
Das Gleichungssystem lösen wir mit dem Additions verfahren: F 7 Ich kann aus den Koordinaten zweier Punkte A und B die Funktionsgleichung der Parabel y = x² + px + q bestimmen. Aufgabe: Die Punkte A (2 ; 14 ) und B (-2 ; 2 ) liegen auf einer Parabel. Gib die dazugehörige Funktionsgleichung an Das Gleichungssystem lösen wir mit dem Additions verfahren: 14 = 2² + 2p + q Summe der beiden linken/rechten Seiten: 2 = -2² - 2p + q 14 + 2 = 4 + 2p + q + 4 -2p +q 16 = 8 + 2q | -8 8 = 2q | :2 4 = q Eingesetzt in Gleichung 2 2 = 4 - 2p + 4 | + 2p -2 2p = 6 | :2 p = 3 Die Funktionsgleichung der Parabel lautet y = x² + 3x + 4
In der Scheitelform y = ( x + 1,5)² + 1,75 F 7 Ich kann aus den Koordinaten zweier Punkte A und B die Funktionsgleichung der Parabel y = x² + px + q bestimmen. Aufgabe: Die Punkte A (2 ; 14 ) und B (-2 ; 2 ) liegen auf einer Parabel. Gib die dazugehörige Funktionsgleichung an Die Funktionsgleichung der Parabel in der Normalform lautet y = x² + 3x + 4 In der Scheitelform y = ( x + 1,5)² + 1,75