Parabeln x ,5 0, x² 9 4 0,25 Funktionsvorschrift:

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1 Parabeln x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 x² 9 4 0,25 Funktionsvorschrift:
y = x² Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 x² 9 4 0,25

2 Parabeln 1 y x Funktionsvorschrift: y = x² x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 x² 9 4 0,25 Jedem Zahlenpaar der Tabelle entspricht ein Punkt des Schaubildes. Verbindet man die gezeichneten Punkte, so erhält man eine Kurve, die wir als Normalparabel bezeichnen.

3 Parabeln Öffnung Die Normalparabel ist achsensymmetrisch.. y = x²
1 y x y = x² Die Normalparabel ist achsensymmetrisch.. Symmetrieachse Die Symmetrieachse schneidet die Parabel im Scheitelpunkt. Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = x² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei O(0/0) liegt und die nach oben geöffnet ist. Scheitelpunkt

4 Parabeln Funktionsvorschrift: y = x² - 2 Wir vergleichen die Werte von y = x² - 2 mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 x² -2 7 -1,75 x² 9 4 0,25

5 Parabeln 1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. y = (x –1)² y = x² x -3 -2 -1 1 2 3 4 (x –1)² 16 9 x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/0) liegt und die nach oben geöffnet ist.

6 Parabeln x -3 -2 -1 1 2 3 4 (x –1)² 16 9 18 11 6 Funktionsvorschrift:
y =(x – 1)² + 2 Wir vergleichen die Werte von y = (x – 1)² + 2 mit denen von y = (x – 1)² . Wertetabelle: x -3 -2 -1 1 2 3 4 (x –1)² 16 9 (x – 1)² + 2 18 11 6

7 y = (x –1)² +2 Parabeln 1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² +2 mit denen der Funktion y = (x – 1)² , so sind sie alle um 2 Einheit nach oben verschoben. y = x² y = (x –1)² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² + 2 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/2) liegt und die nach oben geöffnet ist.

8 Parabeln Funktionsvorschrift: y =2 x² Wir vergleichen die Werte von y = 2x² mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 2x² 18 8 0.5 x² 9 4 0,25

9 Parabeln 1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 2x² 18 8 0.5 x² 9 4 0,25 y = 2x² y = x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = 2x² ist eine schlankere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach oben geöffnet.

10 Parabeln Funktionsvorschrift: y =0,5 x² Wir vergleichen die Werte von y = 0,5x² mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 0,5x² 4,5 0.125 0,125 x² 9 4 0,25

11 Parabeln x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 -0,5x² -4,5 -0.125 -0,125 0,5x² 4,5
1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² mit denen der Funktion y = 0,5x², so hat sich das Vorzeichen aller y-Werte geändert. y = 0,5x² x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 -0,5x² -4,5 -0.125 -0,125 0,5x² 4,5 0,125 Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = - 0,5x² ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach unten geöffnet. y = -0,5x²

12 Parabeln x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 -0,5x² -4,5 -0.125 -0,125 -0,5x² +5
1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² +5 mit denen der Funktion y = - 0,5x², so sind alle y-Werte um 5 größer geworden. y =- 0,5x²+5 Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = -0,5x² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(0/5) und sie ist nach unten geöffnet. x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 -0,5x² -4,5 -0.125 -0,125 -0,5x² +5 4,5 4,875 5 y = -0,5x²

13 Parabeln Funktionsvorschrift: y =-0,5 (x - 1)² + 5
Wir vergleichen die Werte von y = - 0,5(x - 1)² + 5 mit denen von y = -0,5x² +5. Wertetabelle: x -3 -2 -1 1 2 3 -0,5(x-1)² +5 0,5 4,5 5 -0,5x² +5

14 Parabeln 1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5(x-1)² + 5 mit denen der Funktion y = - 0,5x² + 5, so sind sie alle um 1 nach rechts verschoben. y =- 0,5x²+5 y = -0,5x² x -3 -2 -1 1 2 3 -0,5(x-1)² +5 0,5 4,5 5 -0,5x² +5 Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = -0,5(x-1)² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(1/5) und sie ist nach unten geöffnet.

15 Parabeln Die Funktionsvorschrift: y =a (x - e)² + f
Bezeichnen wir als Verschiebungsform der Parabelgleichung. Ist a > 0 so ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a < 0 so ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist l a l < 1 so ist die Parabel breiter als die Normalparabel. Ist l a l > 1 so ist die Parabel schlanker als die Normalparabel. Der Scheitelpunkt der Parabel hat die Koordinaten S( e / f ).

16 Parabeln Die Funktionsvorschrift: y =a x² + bx + c
Bezeichnen wir als allgemeine Form der Parabelgleichung. Um den Scheitelpunkt der Parabel zu bestimmen formen wir y =a x² + bx + c in die Verschiebungsform y =a (x - e)² + f der Parabelgleichung um. Beispiel: y = 2x² - 20x +46 = 2(x²-10x) +46 y = 2(x² - 10x + 25 –25) + 46 y = 2(x² - 10x + 25) –50 +46 y = 2(x - 5)² -4 Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(5/-4), ist schlanker als die Normalparabel und nach oben geöffnet.

17 y = 2x² Parabeln 1 y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. y = x² Die blaue Parabel wird nun um 5 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben. y = 2(x-5)²-4