PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Von der (1 + 1) - ES mit 1/5 - Erfolgsregel zur (1, l ) - ES mit mutativer Schrittweitenregelung

Rückblick auf die letzte Vorlesung

Interpretiert als isotrope Stichprobe der Weite 1 Algorithmus der (1 + 1) – ES mit 1/5 -Erfolgsregel in der originalen Form Verstärkungs- oder Abschwächungsfaktor Interpretiert als isotrope Stichprobe der Weite 1 Breite der Gaußschen Glockenkurve d  d  1,5 für We > 1 / 5 Nach jeweils n Generationen d  d / 1,5 für We < 1 / 5

… Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat d  d /1,5 grad Erfolgsgebiet kleiner als 1/5 Kreisumfang We < 1/5 d  d /1,5 Elter We < 1/5 …

Optimierung mit Randbedingung Versagen der 1/5-Erfolgsregel ! Nicht erlaubter Bereich E

Ideale Funktion in der mathematischen Welt Rauher Berg in der experimentellen Welt Versagen der 1/5-Erfolgsregel !

Fehlmessung bei Störungen Erfolgsgebiet 9 8 7 6 5 4 Q = 3 2 We < 1/ 5 E d  d /1,5 We < 1/ 5 … Eine fehlerhafte Messung: Q = 6 statt Q = 4 ~

Die (1 + 1)-ES kann an Unstetigkeiten versagen … und sie ist unbiologisch !

Momentaufnahme des Lebens (1 , l)-ES ! Die kann es. We > 1/5 We < 1/5 Kosmische Strahlung Mutationen We ? Biologisch unmöglich Momentaufnahme des Lebens

Von der (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

zur (1 , l)-ES l = 6 ES mit mehr als einem Nachkommen

Basis-Algorithmus der (1, l ) - Evolutionsstrategie Kopiervorgang mit Fehlern Bester

Technischer und biologischer Kopierer Insel der Krebse Technischer und biologischer Kopierer DNA DNA Polymerase

Ein Lebewesen kopiert sich selbst ? Wenn ich mich nicht an meinem eigenen Schopfe herausgezogen hätte Baron von Münchhausen

DNA-Kopierer DNA Verdopplung der Erbinformation durch Anlagerung komplementärer Buchstabenmoleküle (G,A,T,C) an die aufgetrennte DNA-Doppelhelix Der DNA-Kopierer ist zugleich ein Reparaturgerät. Falsche Buchstaben, z. B. durch kosmische Strahlung erzeugt, werden berichtigt! Eine nicht 100-prozentige Reparatur-leistung des DNA-Kopierers lässt Fehler (Mutationen in der DNA) übrig. Text

Genetische Individualität der übrig gelassenen Mutationen DNA-Kopierer DNA hergestellt Kopierer Hat Genetische Individualität der übrig gelassenen Mutationen Text

Vererbbarkeit der Mutabilität DNA-Kopierer DNA hergestellt Kopierer Hat Vererbbarkeit der Mutabilität Besser: Vererbbarkeit der Menge der nicht korrigierten Mutationen in der DNA Text

Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität DNA-Kopierer DNA Mutation Reparaturfähigkeit des DNA-Kopierers hergestellt Kopierer Hat Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie Text

Basis-Algorithmus der (1, l ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen gleich Aber d kann variiert und vererbt werden

Basis-Algorithmus der (1, l ) - Evolutionsstrategie Schrittweiten der Nachkommen verschieden (Keimzellen eines Elters !)

Basis-Algorithmus der (1, l ) - Evolutionsstrategie Vererbung der Mutabilität

Algorithmus der (1, l ) - Evolutionsstrategie mit MSR Mutation der Mutabilität Vererbung der Mutabilität

Mutative Schrittweiten-Regelung

Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

Lineare Theorie der (1, l ) - ES Beklettern einer schrägen Ebene. Für die Rechnung geschickte Legung des Koordinatensystems. Q steigt monoton in x-Richtung an Q ändert sich nicht in y-Richtung = Linienfortschritt y-Mutationen sind also neutral; sie tragen nicht zum Fortschritt bei

Größte von l normalverteilten Zufallszahlen u+Du x Der 2. Nachkomme liegt hier Der 1. Nachkomme liegt hier und alle anderen liegen hier und der 2. Nachkomme hier und der 3. Nachkomme hier und so fort und der 4., 5., … Nachkomme hier

Größte von l normalverteilten Zufallszahlen u+Du x Die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. oder der 2. oder der 3. oder… der l. Nachkomme im blauen Bereich liegt

Lösung durch Nachschauen in Integraltafeln Wahrscheinlichkeit, dass der Beste von l Nachkommen im Bereich u + Δu liegt Übergang zur Wahrscheinlichkeitsdichte Lösung durch Nachschauen in Integraltafeln

Mittelwertbildungen ! Häufigkeitsverteilung für die Größte von l normalverteilten Zufallszahlen

Nur noch eine Funktion von l Lineare Fortschrittsgeschwindigkeit Nur noch eine Funktion von l mit

Die Fortschrittsbeiwerte der Komma-Strategie (exakte Werte)

Die Fortschrittsbeiwerte der Plus-Strategie (exakte Werte)

? Fortschrittsvergleiche der linearen Theorie (Plus versus Komma-Strategie) ?

Parallele und serielle Fortschrittsgeschwindigkeit Text

Ende www.bionik.tu-berlin.de

Fehlerhaftigkeit des DNA-Kopieres heißt nicht, dass dieser Fehler selbst erzeugt! Kopierfehler werden ursächlich durch Umwelteinflüsse (kosmische Strahlung, thermisches Rauschen, chemische Agenzien) erzeugt. Der biologische Kopierer kann aber diese Fehler erkennen und korrigieren. Je größer die Korrigierleistung des DNA-Kopierers ist, um so kleiner ist die übrig bleibende Zahl der Mutationen (Mutationsrate). Daraus folgt: Die Mutationsfreudigkeit eines Organismus kann dieser selbst kontrollieren. Die Mutationsfreudigkeit (Mutabilität) ist eine inhärente Eigenschaft des jeweiligen Lebewesens.

Der Kopierer wird nicht von außen zu Verfügung gestellt (wir kaufen uns einen Kopierer in einem Geschäft), sondern der biologische Kopierer (die DNA-Polyme-rase) wird von dem Lebewesen selbst hergestellt. Die Bauanweisung steht irgend-wo in dem lange DNA-Erbmolekül. Daraus folgt, dass jedes Lebewesen seinen individuellen Kopierer (z. B. mit unterschiedlicher Kopiergenauigkeit) besitzt, so wie jeder Mensch sich durch seine individuelle Haarfarbe auszeichnet. Deshalb ordnen wir in dem Algorithmus der (1, l)-ES jedem Nachkommen eine andere Kopierge-nauigkeit, sprich eine andere Mutationsschrittweite zu.

Aus der Tatsache, dass die Bauanleitung für den DNA-Kopierer eines Lebewesens im Erbmolekül niedergeschrieben ist, folgt die Vererbbarkeit dieses Merkmals. Die individuelle DNA-Sequenz für die DNA-Polymerase wird auf die Nachkommen über-tragen. Dies bedeutet für den Evolutionsalgorithmus, dass im abschließenden Selektionsschritt einer Generation nicht nur der Objektvariablenvektor x des besten Nachkommen, sondern auch die Mutationsschrittweite d des besten Nachkommen an den Elter der neuen Generation übergeben wird.

Alles, was im DNA-Molekül niedergeschrieben ist, kann durch eine Mutation verän-dert werden. Eine Mutation des Abschnitts, der die Bauanleitung für den Kopierer enthält, ändert die Arbeitsweise des Kopierers. Der Kopierer kann genauer oder ungenauer arbeiten. Er kann Fehler mehr oder weniger korrigieren. Damit wird die Mutationsfreudigkeit (sprich Mutationsschrittweite) eines Organismus mutativ ver-ändert. Im Algorithmus der Evolutionsstrategie wird der Mutationsmechanismus ergänzt, indem nicht nur der Objektvariablenvektor x, sondern auch die Strategie-variable d einer Mutation unterworfen wird. Mutationsschrittweiten müssen multipli-kativ verändert werden (eine Verdopplung der Schrittweite muss genauso häufig auftreten wie eine Halbierung. Deshalb werden die Schrittweitenmutationen mit einer logarithmischen Normalverteilung erzeugt.

Die biologische Evolution arbeitet parallel Die biologische Evolution arbeitet parallel. Es bedeutet keinen zusätzlichen Auf-wand, wenn in einem gegebenen Lebensraum statt mit einem Individuum mit Tau-senden von ihnen experimentiert wird. In der Evolution zählt der Fortschritt pro Generation (parallele Fortschrittsgeschwindigkeit). Ganz anders ist es bei der An-wendung der Evolutionsstrategie auf einem gewöhnliche Computer. Hier müssen die Nachkommen einzeln nacheinander durchgerechnet werden. Für die Compu-teranwendung muss die Fortschrittsgeschwindigkeit auf die Zahl der Nachkommen bezogen werden. Diese serielle Fortschrittsgeschwindigkeit ergibt sich, indem die parallele Fortschrittsgeschwindigkeit zusätzlich durch l dividiert wird. Nur wenn in der Zukunft sich die Parallelrechner durchsetzen, ist die biologische Bewertung des Fortschritts auch bei der Computeranwendung der Evolutionsstrategie richtig.