Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin MIN Multimediale Module für Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin Universität Tübingen W. Schickard-Institut für Informatik Symbolisches Rechnen

Das Projekt MIN Multimediale Module für Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Förderung MWK Baden-Württemberg Partner Prof. Dr. Manfred Wolff (Analysis) Prof. Dr. Dietmar Kaletta (ZDV, Verfilmung) Prof. Dr. Peter Hauck (Diskrete Mathematik) Prof. Dr. Wolfgang Küchlin (Informatik)

Bestandteile von MIN Traditionelle Vorlesung: Mathe I-III für Informatik Lehrbuch: traditionell (Springer) + Web-basiert (HTML) Verfilmung: semi-professionell mit TIMMS Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen: Java Applets im Web (Java Framework)

Vorlesung: Mathe für (Bio)Informatik Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Aus klassischer Einführung entstanden (1.-3. Semester) Auf Bedürfnisse der (Bio)Informatik konzentriert 90% Übereinstimmung mit GI Empfehlungen für Bachelor

Lehrbuch: Mathe für (Bio)Informatik Springer Verlag 2004 Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Auf (Bio)Informatik konzentriert (GI Empfehlungen für B.Sc.) + Übungsband WS 2005 In HTML auf dem Web, verlinkt mit Applets

Verfilmung Semi-professionell vom ZDV (Zentrum f. Datenverarb.) 2 Kameras (Tafel + Dozent, Blickwinkel) Nachbearbeitung: Schnitt (Tafelbild genügend lange sichtbar,…) Verschlagwortung: thematische Aufbereitung für digitale Suchfunktion (ganz wichtig!) Gespeichert auf TIMMS Server des ZDV www.timms.uni-tuebingen.de

Verfilmung: Manfred Wolff (Analysis)

MIN Applets Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen Java Applets (weitgehend ohne Computer Algebra) Objektorientiertes Java Framework (Erweitern, Anpassen, Aufsetzen, …) Präsentiert im Kontext (Anleitungen, Hilfe, Buchtext)

Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete Schwerpunkt Analysis und Lineare Algebra, zunehmend Diskrete Mathematik  400 Klassen insgesamt Das Paket applets Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu  120 Klassen Das Paket mathx Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen Das Paket caInWeb Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem 9 Klassen Das Paket cartSystem Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme  100 Klassen Das Paket awtx Erweiterungen zu Java.awt (Generische MIN GUIs)  30 Klassen

MIN Applets: Visualisierung Visualisierungen math. Gegenstände Folgen, Reihen Funktionen (2D, 3D) exaktes Zeichnen (trotz Unstetigkeitsstellen) implizite Funktionen (2D, 3D) Vektoren, Vektorfelder Boolesche Formeln Graphen, Bäume …

Überarbeitung von CartSystem3D

Beschriftung außen möglich

Anzeigen der Bounding Box

Anzeigen der Bounding Box

Ungleicher Maßstab für Achsen

Gleicher Maßstab für Achsen

Implizite Funktionen

MIN Applets: Anwendungsbeispiele Robotik Konfiguration von KfZ Codierungstheorie (Polynomcodes, CRC) …

Matrizenmultiplikation in der Robotik (Java3D)

MIN Applets: Algorithmen Algorithmen + Verfahren Matrixmultiplikation Lösen von LGS Fourier-Transformation Lösen von Differentialgleichungen Resolution (Beweise in Aussagenlogik) Davis-Putnam (boolesche Erfüllbarkeitsprüfun) Euler Graphen

Lösen von Differentialgleichungen im Vektorfeld

Numerische Lösungsverfahren: Runge-Kutta und Euler

Vergleich Numerisch - Symbolisch

Visualisierung boolescher Formeln mit Erfüllbarkeitstest

Visualisierung des DP SAT-Algorithmus

Exaktes Zeichnen von Funktionen Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen

Zeichnen von Funktionen Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Probleme des Sampling-Algoritmus Aliasing Singularitäten

Probleme des Sampling-Algoritmus Aliasing Singularitäten

Das Aliasing Problem

Das Aliasing Problem

Das Aliasing Problem f(x) = sin(2000x)

Probleme des Sampling-Algoritmus Aliasing Singularitäten

Probleme an Singularitäten

Probleme an Singularitäten

Probleme an Singularitäten f(x) = 1/sin(1/x^2)

Aufgabe Einen Algorithmus finden der: Aliasing vermeidet Singularitäten findet und kenntlich macht

Zeichnen von Funktionen Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen

Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)

Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman) f(x) = sin(exp(x^2))

Neue Probleme durch Überabschätzung f(x) = sin(x)/x

Ein adaptiver Algorithmus zur Vermeidung von Aliasing Idee: Verwende nur dann Intervallarithmetik zum Zeichnen, wenn es tatsächlich zu Aliasing kommen würde.

Ergebnisse MIN → Maple → f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)

Ergebnisse Mathematica → MuPad → f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)

Zeichnen von Funktionen Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen

Ergebnisse Maple f(x) = sin(x-1)/(x-1)

Ergebnisse MIN Maple f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)

Ergebnisse MuPad Mathematica f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)

Ergebnisse MIN Maple f(x) = 1/sin(1/x^2)

Ergebnisse MuPad Mathematica f(x) = 1/sin(1/x^2)

Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete Hauptausrichtung auf Analysis und Lineare Algebra  400 Klassen insgesamt Das Paket mathx Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen Das Paket caInWeb Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem 9 Klassen Das Paket cartSystem Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme  100 Klassen Das Paket awtx Erweiterungen zu Java.awt  30 Klassen Das Paket applets Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu  120 Klassen

Das Min-Framework Konsolidiertes, einheitliches Framework Dokumentation Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc. einzelner Objekte Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem Einheitliche Schnittstelle für Animationen Anbindung von CA-Systemen durch Servlets Schnittstelle zu Java3D

Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc., einzelner Objekte Funktionalität über das Kontextmenü der Legende

Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem darstellen

Die Animations-Schnittstelle

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