Diskrete Mathe II Übung 30.5.2005

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 D E A B C 30 90 20 40 100 10 Notiert die dem obigen Graphen entsprechende Adjazenzmatrix für die Kantengewichte (Kosten). Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert die jeweilig aktuellen Kosten in der Adjazenzmatrix. Beschränkt Euch bei der Betrachtung auf alle Kombinationen der Laufvariablen i,j,k, bei denen die if-Bedingung erfüllt ist. Wählt dazu die Felder der Matrix so groß, dass neue Werte neben den alten geschrieben werden können. 8 5 Notiert die Matrix der kürzesten Wege (bezogen auf das Ergebnis aus 2.) und wendet den Ausgabealgorithmus auf einen Weg an. IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 D E A B C 30 90 20 40 100 10 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 – Adjazenzmatrix C IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 – neue Wege A: DAC : 140 DAE : 70 B: DBC : 30 C: D: EDA : 50 EDB : 20 E: AEB : 50 AEC : 70 AED : 40 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 – Wegematrix A IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 – Wegematrix W IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 - Detail A 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 - Detail A 50 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 20 D: EDB : 20 E: AEB : 30 + 20 = 50 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 - Detail A 50 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 40 E: AED : 40 D: ADB : 40 + 10 = 50 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Ü4 – Detail A A 50 50 90 90 B B 30 30 20 40 E 10 E 10 10 10 D D In beiden Fällen führt der kürzeste Weg von A nach B über E und D AB = AEB = AEDB AB = ADB = AEDB IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Scan-Line – 1. Idee Schnitt von zwei Segmenten Geradengleichungen g und g‘ Schnittpunkt p Prüfen ob p auf g und g‘ IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Beispiel1 Segment 1: (4/1) (8/4) Segment 2: (2/3) (6/1) IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Scan-Line – 2. Idee Schnitt von zwei Segmenten Prüfen der Lage von Punkt p1 und p1 bezüglich der Geraden durch p‘1 und p‘2 Berechnen von vier Determinanten Alle ungleich Null Paarweise unterschiedliches Vorzeichen IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Beispiel1 Segment 1: (4/1) (8/4) Segment 2: (2/3) (6/1) IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken Prüft, ob sich folgende Segmente schneiden: P1(1/7) P2(3/1) P3(-4/10) P4(8/5) Zur Prüfung verwendet Schnittpunktberechnung zweier Geraden, und Viermaliges Prüfen der Lage eines Punktes zu einem Segment mithilfe von Determinanten. Vergleicht die beiden Verfahren indem ihr jeweils Vor- und Nachteile erläutert. Was leisten die beiden Verfahren bei der Überprüfung von n Segmenten? IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken