Von der Antike zum Mittelalter Geschichte der Physik Von der Antike zum Mittelalter

Römisches Reich (ca. 117 n. Chr.) 117 n. Chr. größte Ausdehnung. 395 Reichsteilung in zwei Verwaltungseinheiten. 476 Absetzung des letzten weströmischen Kaisers (in Ravenna) durch Odoaker. Italien wird von Germanen beherrscht. Westteil des Reiches zerfällt, während der Osten von Konstantinopel aus regiert wird. Unter Kaier Justinian I. (regiert 527-565) Wiedereroberung Italiens, Nordafrikas und Südspaniens, unter seinen Nachfolgern endgültig verloren. Im ganzen Reich (nicht nur an den Grenzen) häufige Kriegshandlungen, die zu sehr ungeordneten gesellschaftlichen Verhältnissen führen.

Wissensstand um 200 n. Chr. Astronomie: Ptolemaeus Mechanik: Aristoteles Archimedes Heron von Alexandria Optik: Euklid Ptolemaeus Elektrizität und Magnetismus: Epikur Mathematik: Euklid Siehe Geschichte de Physik 1

Wissensstand um 200 n. Chr. Astronomie: Ptolemaeus Ptolemaeisches Weltbild: Erde Mittelpunkt des Universums. Planeten sind auf Sphären befestigt: Epizykel, der auf dem exzentrisch zur Erde liegenden Deferenten abrollt. Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant bezüglich des Äquanten. Damit erklärbar: Rückläufigkeit und Helligkeitsänderung der Planeten. Frei Parameter: Radien der Sphären, Exzentrizität, Winkelgeschwindigkeit. Offene Fragen: Warum Rückläufigkeit immer in Opposition? Warum Merkur und Venus immer in Sonnenähe? Warum Sonne und Mond nicht rückläufig? Procheiroi Kanones “Tabellen für die Hand”

Wissensstand um 200 n. Chr. Astronomie: Ptolemaeus Mechanik: Aristoteles

Aristoteles natürliche und erzwungene Bewegungen Gegensatzpaare Kein leerer Raum (horror vacui) Physik des Aristoteles, Venedig 1483 (Rein Inc 144) Da das Wissen und das Erkennen hinsichtlich aller der Gegenstände, die Ihre Anfänge, Ursachen und Gründe haben, auf der Erforschung dieser beruht, (denn dann glauben wir etwas zu kennen, wenn wir seine ersten Ursachen erforscht haben und seine ersten Anfänge, und bis zu den Grundwesen), so ist klar, daß auch bei der Naturwissenschaft zuerst versucht werden muss, Bestimmungen zu geben über die Anfänge. Es geht aber unser Weg von dem, was uns verständlicher ist und deutlicher, nach dem von Natur Deutlicheren und Verständlicheren. Denn nicht dasselbe ist für uns verständlich und an sich.

Wissensstand um 200 n. Chr. Astronomie: Ptolemaeus Mechanik: Aristoteles Archimedes

Archimedes Schwimmende Körper Hebel und Schrauben Mathematik Archimedische Schrauben. Zeichnung von Leonardo d Vinci.

Wissensstand um 200 n. Chr. Astronomie: Ptolemaeus Mechanik: Aristoteles Archimedes Heron von Alexandria Optik: Euklid Ptolemaeus Elektrizität und Magnetismus: Epikur Mathematik: Euklid

Vergleich mit anderen Kulturen China (Kaiserreich seit 221 v. Chr.) Indien Mesoamerika In China Schrift seit dem 14. Jh. v. Chr, seit dem 3. Jh. v. Chr. in der heutigen Form. In Indien Hochkulturen seit 2500 v. Chr. (Indus-Kultur, Schrift fraglich). In Mesoamerika Hochkulturen seit ca. 1200 v. Chr., Schrift seit 400 v. Chr. (Olmeken).

China in der Han-Zeit (206 v.-220 n. Chr) In der Han-Zeit hatte China eine Ost-West-Ausdehnung von ca. 2500 km. Das Römische Reich im Vergleich erstreckte sich über 4000 km. Mehrere Königreiche im Jahr 221 unter Kaiser Qin Shihuangdi zu einem Großreich vereinigt. Nach seinem Tod 4 Jahre Bürgerkrieg, dann Machtübernahme durch die Han-Dynastie. Kulturelle Blütezeit.

Wissenschaft zur Han-Zeit (206 v.-220 n. Chr) Mathematik: Suan shu shu (Über Zahlen und Rechnung) um 200 v. Feldvermessung, praktisches Rechnen Zhoubi suanjing (Über das Zhou-Gnomon) um 100 v. Berechnungen zur Verwendung des Gnomons Näherungen für p: 3.154 (ca. 5 n. Chr.) 3.141592 (um 500 n. Chr.) Suan shu shu: Einfaches Rechenbuch. Zhoubi suanjing: Gespräch des Herrschers von Zhou mit seinem Hofmathematiker Shang Gao über den Gebrauch des Gnomons. Spekulationen zur Größe des Universums. Pythagoräischer Lehrsatz. Verschiedene Näherungen für pi, seit Zhang Heng (78-139) mit der Schachtelungsmethode.

Wissenschaft zur Han-Zeit (206 v.-220 n. Chr) Mathematik Astronomie: Sonnenflecken Gan De, 4. Jh. v. Chr. Kometen 135 und 44 v. Chr., Halley 12 n. Chr. Finsternisse seit 720 v. Chr. Sternkatalog: Sima Qian 145-86 v. Chr. Zhang Heng 2. Jh. n. Chr. Kalender Lunisolar Weltbild geozentrisch Sonnenflecken beobachtet und richtig interpretiert im 4. Jh. v. Chr. Erste exakt datierte Beobachtung 10.5.28 v. Chr. Kometenbeobachtungen wesentlich vollständiger als im Westen. Sternkatalog des Zhang Heng mit 2500 Sternen und 124 Sternbildern (mehr als doppelt so viel wie Ptolemäus) Kalender lunisolar, seit 5. Jh. v. Chr. mit 365 ¼ Tagen. Unter Kaiser Wu 104 v. Chr. Kalenderreform, Jahreslänge 365 385/1589 = 365,2501 (richtig 365,24219), um 80 n. Chr. wieder revidiert. Zwei Varianten des geozentrischen Weltbildes: Kuppel oder Sphären (120 n. Chr.). Planeten von der Sonne beleuchtet. Finsternisbeobachtungen angeblich seit 2000 v. Chr., allerdings viel später überliefert; defintiv seit 720 v. Chr.. Richtige Erklärung spätens seit 2. Jh. n. Chr.

Wissenschaft zur Han-Zeit (206 v.-220 n. Chr) - Mathematik Astronomie Geophysik: Seismometer des Zhang Heng (um 120 n .Chr.) Magnetkompass Seismometer: Im Inneren eines Kessels ein inverses Pendel. Wegen der Longitudinalkomponenten der Erdbebenwellen (Love-Wellen) zeigt die Schwingungsrichtung des Pendels die Richtung zum Erdbebenherd an. Ein Mechanismus wird ausgelöst, der aus einem von 8 Drachenköpfen eine Kugel in ein Krötenmaul fallen lässt (mit gleichzeitiger Sperre der anderen Kugeln), dadurch ein akustisches Signal. Magnetkompass: Magnete 4. Jh v. Chr. Si Nan „Südzeiger“ als Orakelgerät ca. 250 v. Chr. (nach Wang Ch'ung 83 n. Chr.) 3. Jh. echter Kompass

Indien Nach dem Untergang der Induskultur Vedische Zeit, Einwanderung indogermanischer Völker. Meist in zahlreiche Staaten zerfallen, aber unter der Maurya-Dynastie Großreich. Höhepunkt unter Ashoka (304 bis 232 v. Chr.).

Wissenschaft im alten Indien Mathematik: Landvermessung seit ca. 1000 v. Chr. Zahlen bis 1012 Pythagoräischer Lehrsatz 8. Jh. v. Chr. Binomialkoeffizienten 3. Jh. v. Chr. Dezimales Zahlensystem mit Stellenwert und Null Vermessungsinstrumente und Längenmaße, auch kosmologische Zeichnungen. Große Zahlen schon in den Veden. Pythagoräischer Lehrsatz bei Baudhayana im 8. Jh.: „Das Seil gestreckt über die Länge der Diagonale eines Rechtecks erzeugt eine Fläche, die die senkrechte und waagrechte Seite zusammen ergeben.“ Pascaldreieck bei Pingala (Musiktheoretiker). Dezimalsystem mit Stellenwert und 0 (diese aus Mesopotamien und Griechenland importiert) voll entwickelt, später über Araber nach Europa.

Wissenschaft im alten Indien Mathematik Astronomie: Ältester astronomischer Text ca. 5. Jh. v. Chr. Kalender mit Mondmonaten, Sonnenjahr und Schaltmonat. Angeblich 27 Sternbilder, 12 Tierkreiszeichen, 7 Planeten. Finsternisbeobachtungen.

Wissenschaft im alten Indien Mathematik Astronomie Physik: Kanada ca. 200 v. Chr., Atomismus (Vaisheshika) Elemente, Atome Vaisheshika Schule des Atomismus. Fünf Elemente mit zwei Kategorien von Eigenschaften. Nicht Gegesätze wie bei den Griechen. Atomlehre deutlich von den griechischen Atomisten beeinflusst.

Mesoamerika

Mesoamerika

Wissenschaft im alten Mesoamerika Mathematik Zahlensystem mit 0 und Stellenwert 7 x 20 x 20 12 x 20 = 3056 16 x 1

Wissenschaft im alten Mesoamerika Mathematik Astronomie - Finsternisse - Planetenbewegung Sonnen- und Mondfinsternisse: Angabe von Periodizitäten und möglichen Finsternisdaten Planeten: Sichtbarkeitsdaten für Venus und Mars, vorausberechnet für 104 Jahre

Wissenschaft im alten Mesoamerika Mathematik Astronomie Physik - Magnetismus Olmeken: Figuren aus Magnetit, in Dipolrichtung. Auch Hohlspiegel aus Magnetit, Zweck unbekannt.

Bücherverlust in der Spätantike: Um 350 in Rom 29 öffentliche Bibliotheken Antiker Gesamtbestand an Büchern wahrscheinlich einige Millionen Rollen (ein heutiges Buch entspricht ca. 5 Rollen). Allein in Alexandria 700000 Rollen. Um 380 verschwunden, 80 % davon tauchen in Konstantinopel wieder auf, verbrennen 475. Bis ca. 500 sind fast alle dieser Bücher verschwunden. Es gibt kein Originalbuch vor 350 (außer archäologische Funde). Es sind ca. 2000 griechische und 772 lateinische Autorennamen bekannt, erhalten sind Werke von 253 und 144. Insgesamt ca. 3000 antike Bücher überliefert. Im Jahr 580 enthielt die größte abendländische Bibliothek (Kloster Vivarium in Süditalien) ca. 100 Codices.

Theon von Smyrna um 120 n. Chr. Das an mathematischem Wissen für die Lektüre Platons Nützliche Modell der Himmelssphären (nach Eudoxus?) Theon von Smyrna. Wird von Ptolemaeus im Almagest zitiert (Beobachtungen von Venus und Mars 127-132). Smyrna, Agora, wo Theon gelehrt hat. Theon von Smyrna um 120 n. Chr.

Theon von Alexandria ca. 335-405 Edition der Elemente des Euklid und Kommentar dazu Kommentare zum Almagest (11 Bände) Kommentar zu den Handlichen Tafeln des Ptolemaeus Beobachtung und Beschreibung zweier Sonnenfinsternisse (384) Über das kleine Astrolab Procheiroi kanones = Tafeln für die Hände, Tabelle astronomischer Werte Großes Astrolab = Armillarsphäre Kleines Astrolab : Gerät zur Winkelmessung am Himmel und, mit Hilfe einer stereographischen Projektion der Himmelskugel auf eine ebene Scheibe, zur Bestimmung zahlreicher astronomischer Parameter (siehe Severus Sebokht) Theon von Alexandria ca. 335-405

Hypatia von Alexandria c.355-415 Kommentare zu griechischen Mathermatikern (Diophant, Apollonius) Edition des Almagest Mitarbeit am Euklid-Kommentar ihres Vaters Kanon astronomikon Hypatia, Tochter des Theon. Hypatia von Alexandria c.355-415

Calcidius Übersetzung von Platons Timaios mit Kommentar Um 400 Calcidius wahrscheinlich um 400 in Oberitalien. Übersetzung des Timaios (nur etwa zur Hälfte) ins Lateinische, mit Kommentar. Einziger im frühen Mittelalter allgemein bekannter Platon-Text. 10. Jh. Handschrift Vatikanbibliothek Reg. lat. 1308 fols. 21 verso - 22 recto medbio01 NAN.10 Calcidius Um 400

Macrobius Cicero: Somnium Scipionis Ca. 390 – nach 430 Kommentar zu Cicero Somnium Scipionis: Teil von De re publica (im Frühmittelalter sonst nicht bekannt) Astronomisches Weltbild der Antike (in Anlehnung an den Timaios) Macrobius Ca. 390 – nach 430

Proklos Kommentare zu Euklid Grundlagen der Physik Platon Euklid Grundlagen der Physik Kurze Darstellung astronomischer Hypothesen Proklos Studierte in Alexandria, lehrte in Athen, ab 437 Leiter der (neu-)platonischen Akademie. Geboren in Lykien (heutige Türkei), studiert in Alexandria. Tätig an der neuplatonischen Akademie in Athen, bereits mit 25 Jahren deren Leiter. Bemüht den alten Götterglauben (und die Philosophie) gegen das Christentum zu verteidigen. Vertritt im Gefolge der Pythagoräer und Platons vehement die Mathematisierbarkeit aller Wissenschaften (einschließlich Politik, Ethik, Theologie). Grundlagen der Physik (Fortführung der Bewegungslehre des Aristoteles) Kurze Darstellung astronomischer Hypothesen (gegen Ptolemaeus, weil seine Theorien der aristotelischen Physik widersprechen) Gegen den christlichen Schöpfungsglauben: 18 Argumente für die Ewigkeit der Welt, ausgehend vom Timaios. Proklos 412-485

Simplikios Kommentare zu Aristoteles De caelo Physik: Corollarium de tempore Corollarium de loco - Euklid Simplikius aus Kilikien. Studiert in Alexandria bei Ammonios, Schüler des Proklos. Tätig an der neuplatonischen Schule (Nachfolger der platonischen Akademie) in Athen bis zur Schließung durch Kaiser Justinian I. (529). Wichtigste Kommentare zu Aristoteles und Euklid. Harmonisierung Plato-Aristoteles. Gegen Philoponos. Simplikios ca. 490 - ca. 560

Johannes Philoponos Kommentare zu Aristoteles Theorie des Lichts Leerer Raum Impetus Kein Äther Welt nicht ewig Über Gebrauch und Konstruktion des Astrolabs Wie Simplikios Schüler des Ammonios (Schüler des Proklos). Lebt und lehrt in Alexandria. Antike Philosophie aus christlicher Sicht. Kommentare zu Aristotels‘ De anima, die Kategorien, De generatione et corruptione, die Physik, die Analytica priora, die Analytica posteriora und die Meteorologica. Kommentar Aristoteles Über die Seele: Nach Aristoteles Licht nur die Eigenschaft der Durchsichtigkeit, entsteht instantan (gegen Empedokles) als Zustandsänderung des Raumes und der Körper.. Nach Philoponos materiell, nicht instantan. Beleg dafür Gesetze der Optik, Erwärmung durch Sonnenstrahlen. Energeia: Bei Aristoteles Zustand der Aktualität, jetzt neu interpretiert als immaterielle Aktivität. Kommentar zu Aristoteles Physik: Der Raum ist bei Aristoteles das Umgebende und ist Träger von Eigenschaften (oben-unten, durchsichtig-undurchsichtig, warm-kalt). Nach Philoponos dreidimensionale Ausdehnung ohne Eigenschaften. Auch natürliche Bewegung durch Kräfte. Bewegungslehre: Bei Beschleunigung (erzwungene Bewegung) wird dem Körper ein Impetus erteilt, der mit der Zeit aufgezehrt wird. „Körperlose Bewegungsenergie“. Daher: Leerer Raum möglich (weil das Medium nicht mehr Ursache, sondern höchstens Hindernis für die Bewegung ist). De opificio mundi: Bewegung der Himmelskörper erklärt durch eine eingeprägte Bewegungskraft (Impetus auch bei natürlicher Bewegung), die bei der Schöpfung mitgegeben wurde. Erstmals Aufhebung der Unterscheidung von natürlichen und erzwungenen Bewegungen und Rückführung auf ein einheitliches Prinzip. De aeternitate mundi gegen Proklos, gegen Aristoteles: Widerlegung der 18 Argumente des Proklos, andere Interpretation des Timaios. Schöpfung aus dem Nichts (gegen Parmenides) Himmelskörper nicht aus Äther sondern aus den anderen Elementen. Zeit und Bewegung nicht ewig. In einem endlichen Körper (Universum) kann keine unendliche Möglichkeit (dynamis) vorhanden sein, also auch keine ewige Existenz. . Johannes Philoponos ca. 490 - ca. 575

Martianus Capella De nuptiis Philologiae et Mercurii ca. 380-440 Ca. 380 bis 440, geb. in Karthago. Schreibt ein Lehrbuch für seinen Sohn, das die sieben freien Künste in eine allegorische Erzählung verpackt. Leiden Voss lat F48 92v 9 Jh Über die Hochzeit der Philologie mit Merkur (9 Bücher, in 241 Handschriften erhalten!) Mythologisch-allegorische Rahmenhandlung: Merkur (Gott der pragmatischen Klugheit) heiratet die Philologie (Wissenschaft). Vor der versammelten göttlichen Hochzeitsgesellschaft treten die sieben freien Küste (mindestens seit Varro, 116-27, Disciplinarum libri IX, bekannt) auf: Grammatik, Dialektik, Rhetorik („Trivium“, die Fächer der Grundbildung) sowie Geometrie, Arithmetik, Astronomie und Musik („Quadrivium“, höhere Bildung). Alle geben eine Übersicht über ihr Fachgebiet. Die Artes liberales sind die Disziplinen, die eines freien Mannes würdig sind, alles andere, insbesondere Handwerkliches, ist Sklaventätigkeit. Schon in der Rahmenhandlung und dem mathematischen Teilen, besonders aber im 8. Buch (De Astronomia) wird das astronomische Wissen der Zeit in Übersichtsform dargestellt. Bemerkenswert: Venus und Merkur kreisen um die Sonne (übernommen von Heraclides Ponticus?). Buch 8, 857: Denn ihre Kreise gehen überhaupt nicht um die Erde, sondern sie kreisen in einem weiteren Umgang um die Sonne. Demnach setzen sie das Zentrum ihrer Kreise in der Sonne fest. Martianus Capella ca. 380-440

Aurelius Augustinus Confessiones 354-430 Quid est ergo tempus? Quid faciebat deus antequam faceret caelum et terram? Quid autem metimur nisi tempus in aliquo spatio? Geb 354 in Thagasta (heute Algerien). Studium in Karthago. Tätig als Rhetoriklehrer. Reise nach Rom, Berufung nach Mailand (Kaiserhof). Bekehrung zum Christentum. Rückzug ins kontemplative Leben, Klostergründer und ab 395 Bischof in Hippo (heute Algerien). Für Augustinus ist der Zeitbegriff untrennbar an Veränderungen gebunden. Veränderungen geschehen in der Zeit, aber von der Zeit selbst gilt das nicht. Sie selbst ist keine Bewegung, sondern das Maß jeder Bewegung. „Wir messen nicht nur die Bewegung mittels der Zeit, sondern auch mittels der Bewegung die Zeit und können dies, weil sich beide wechselseitig bestimmen.“ Nach Augustinus' Confessiones sind Vergangenheit nur Erinnerungen und Zukunft nur Erwartungen in der Gegenwart, die selbst aber keine Ausdehnung hat. Wir könnten das Ewige nur in der Erscheinungsform des Nacheinander erfassen. Wie bei Aristoteles ist bei Augustinus Zeit (und Raum) untrennbar von der Welt und den Veränderungen, aber anders als bei Aristoteles (Welt ewig) 'entstand' sie erst durch die Schöpfung, d. h. Gottes Erschaffung der Welt. Die Zeit (und der Raum) existiert insbesondere im und nur im Geschöpflichen, d. h. vor allem im menschlichen Bewusstsein, aber nicht im Ewigen. Für Gott ist dagegen alles eine Gegenwart. Bei Augustinus erfolgt auch erstmals eine Unterscheidung zwischen einer physikalisch exakten Zeit, die mit Hilfe von Zeitmessgeräten bestimmt wird, und einer psychologisch-erlebnisbezogenen Zeit, die Zugang zu subjektiven und alltäglichen Interpretationen findet. Confessiones (um 400) 11. Buch: 11.14: Quid est ergo tempus? Si nemo ex me quaerat, scio; si quaerenti explicare uelim, nescio. Was ist also Zeit? Wenn mich niemand fragt, weiß ich’s; wenn ich es einem Frager erklären will, weiß ich’s nicht. 11.12: 'quid faciebat Deus antequam faceret caelum et terram?' respondeo non illud quod quidam respondisse perhibetur, ioculariter eludens quaestionis uiolentiam: 'alta,' inquit, 'scrutantibus gehennas parabat.' Was tat Gott, bevor er Himmel und Erde schuf? Ich antworte nicht das, was jemand geantwortet haben soll, scherzhaft die Bedeutung dieser Frage verspottend: “Denen, die so weit forschen, hat er die Hölle bereitet”. 11.15: Fidenter tamen dico scire me quod, si nihil praeteriret, non esset praeteritum tempus, et si nihil adueniret, non esset futurum tempus, et si nihil esset, non esset praesens tempus. Duo ergo illa tempora, praeteritum et futurum, quomodo sunt, quando et praeteritum iam non est et futurum nondum est? Praesens autem si semper esset praesens nec in praeteritum transiret, non iam esset tempus, sed aeternitas. Si ergo praesens, ut tempus sit, ideo fit, quia in praeteritum transit, quomodo et hoc esse dicimus, cui causa, ut sit, illa est, quia non erit, ut scilicet non uere dicamus tempus esse, nisi quia tendit non esse? Zuversichtlich jedoch kann ich sagen, ich weiß, dass, wenn nichts verginge, keine Vergangenheit wäre, und wenn nichts herbeikäme, keine Zukunft wäre, und wenn nichts wäre, auch keine Gegenwart wäre. Jene beiden Zeiten also, Vergangenheit und Zukunft, wie können sie sein, wenn die Vergangenheit schon nicht mehr ist und die Zukunft noch nicht ist? Wenn dagegen die Gegenwart immer gegenwärtig wäre und nicht in die Vergangenheit überginge, so wäre sie nicht mehr Zeit, sondern Ewigkeit. Wenn also die Gegenwart, damit sie Zeit sei, so werden muss, dass sie in die Vergangenheit übergeht, wie können wir da sagen, sie ist, wenn die Ursache dafür, dass sie ist, darin besteht, dass sie nicht mehr sein wird; so dass wir insofern nicht in Wahrheit sagen könnten, dass die Zeit ist, außer weil sie dem Nichtsein zustrebt? 11.21: Quid autem metimur nisi tempus in aliquo spatio? Neque enim dicimus simpla et dupla et tripla et aequalia, et si quid hoc modo in tempore dicimus nisi spatia temporum. In quo ergo spatio metimur tempus praeteriens? Utrum in futuro, unde praeterit? Sed quod nondum est, non metimur. An in praesenti, qua praeterit? Sed nullum spatium non metimur. An in praeterito, quo praeterit? Sed quod iam non est, non metimur. Was messen wir aber, wenn nicht die Zeit in irgendeiner Ausdehnung? Denn wenn wir sagen: Das Einfache, das Doppelte, das Dreifache, das Gleiche, so sagen wir das nur von der Zeit in ihrer Ausdehnung. In welcher Ausdehnung messen wir also die vorübergehende Zeit? Etwa in der Zukunft, von wo aus sie vorübergeht? Aber was noch nicht ist, messen wir nicht. Oder in der Gegenwart, in der sie vorübergeht? Aber ohne Ausdehnung messen wir nicht.. Oder in der Vergangenheit, wohin sie vorübergeht. Aber was nicht mehr ist, messen wir nicht. Aurelius Augustinus 354-430

Boetius (480-524) Boetius lehrend 1385 MS Hunter 374 V.1.11 folio 4r . De consolatione philosophiae. Anicius Manlius Severinus Boetius: Herkunft aus einer vornehmen Familia (Vater Stadtpräfekt von Rom, Konsul 487). Klassische Bildung, vielleicht im Ostreich. Politische Karriere unter Theoderich (König seit 493). Magister officiorum (522). Wegen angeblicher Konspiration mit Ostrom eingekerkert, 524 (526?) hingerichtet. Lateinische Übersetzungen und Kommentare von Plato und Aristoteles. Institutio arithmetica (karolingische Kopie) Arithmetik. Institutio musica: Musikalische Akustik. De hebdomadibus (Über die wöchentlichen Unterredungen): Einteilung der Wissenschaften und der wissenschaftlichen Methodik (nach Martianus Capella).

Cassiodor (ca. 485-580) Politiker, Senator, nach Boethius Magister officiorum, consul ordinarius, nach Theoderichs Tod (526) praefectus praetorio iund patricius. Nach 540 Rückzug, Zeit in Ravenna und Konstantinopel. 554 Gründung des Klosters Vivarium (Süditalien), Errichtung einer Bibliothek, ca. 100 Bücher (!) Cassiodor in seiner Bibliothek in Vivarium. Cod. Amiatinus 8. Jh.

Dionysius Exiguus Liber de Paschate (ca. 470-ca.540) Dionysius Skythischer Mönch (Rumänien), arbeitet in Rom. Freund des Cassiodor. 525 (von Papst Johannes beauftragt?) neue Ostertafeln für die nächsten 95 Jahre. Liber de Paschate (nicht originaler Titel). Ostern nach dem Konzil von Nicäa (325) am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond. Bischof von Alexandria für die Berechnung verantwortlich. Erste Ostertafeln von Theophilos und seinem Nachfolger Kyrillos, Patriarchen von Alexandria, Ende des 4. Jhdts. Anianos, ägyptischer Mönch des 5. Jahrhunderts, hatte den “alexandrinische Zyklus” zu 532 Jahren (532 = 19 x 28) entwickelt, der den 19-jährigen Metonischen Mondzyklus (Meton, 432 v. Chr.; 19 Jahre = 235 Mondzyklen = 6940 Tage, Fehler 2 h 5 min 20 s) mit dem 28-jährigen sogenannten Sonnenzyklus der Wochentage im Sonnenkalender verbindet. Nach 532 Jahren fällt Ostern wieder auf das selbe Datum. Umstrittener Ostertermin 526 Anlass für Dionysius zur Neuberechnung: Mit dem Jahr 247 nach Diokletian (531 n. Chr.) werden 13 Metonische Zyklen innerhalb der Diokletianischen Ära (Beginn 20.11.284) vergangen sein. Aus Quellen schloss er, dass zwischen dem Beginn der Ära Diokletians und dem Ende der Herrschaft des Königs Herodes etwa fünfzehn weitere Metonische Zyklen, also 285 Jahre verflossen sein mussten, in Summe also 28 Metonzyklen oder ein alexandrinischer Zyklus, also insgesamt 532 Jahren. Der Beginn des neuen alexandrinische Zyklus im Jahr 248 nach Diokletian (532 n. Chr.) wurde von Dionysius als Anfang einer neuen Ära ab incarnatione Domini, “nach der Inkarnation des Herrn“ festgesetzt.. Später errechnete man, dass das Jahr 1 der neuen Ära dem römischen Jahr 754 ab urbe condita entspricht, seit der legendären Gründung Roms. Bischöfliches Museum Ravenna Osterkalender, 5.-6. Jh. Osterdaten 532-626 (die ersten 5 Metonzyklen des 2. alexandrinischen Zyklus n. Chr.)