Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien

IV. Investitionsrechnung für IT-Projekte

Inhalt Einleitung Kosten von Informationssystemen Nutzen / Wert von Informationssystemen Informationswertermittlung TSTS-Modell Hedonistisches Modell Investitionsentscheidung unter Sicherheit unter Unsicherheit

Einleitung IT-Projekte sind Projekte und mit Kosten verbunden stellen damit für das Unternehmen eine Mittelverwendung dar in Konkurrenz mit anderen Projekten (Errichtung neuer Fabrik, Marketing,...) Unternehmen muss entscheiden, wo Ressourcen investiert werden daher: Investitionsentscheidung aufgrund von Einzahlungs- und Auszahlungsströmen (nicht immer so klar wie bei anderen Projekten, daher spezielle Methoden zur Abschätzung)

Kosten Kosten - diverse Aspekte bzw. Bestandteile Anschaffungskosten (bei Fremdbezug) Erstellungskosten (bei Individualentwicklung) - Softwareprojektkostenschätzung (COCOMO, Function Point,... - Informationsmanagement II) Einführungskosten (Personal, Altdatenübernahme,...) Hardwarekosten, Wartungskosten verminderte Leistung in Einlernphase späterer Umstieg auf anderes System: Switching Costs ... Gesamtkosten über Lebensdauer: Total Cost of Ownership

Nutzen ebenfalls diverse Aspekte bzw. Bestandteile - teilweise Methoden zur Abschätzung (auch im Einsatz schwierig) „bessere“ Information - direkte Informationswertermittlung Freisetzung von Personalresourcen - TSTS-Modell Änderung von Arbeitsanteilen - hedonistisches Modell Verbesserung der Wettbewerbsposition (besserer Service,...) - Modell der Wettbewerbskräfte nach Porter (kaum quantifizierbar) weniger Resourceneinsatz aufgrund Geschwindigkeit, Qualitätsverbesserungen,... - Benchmarking, Simulation ...

Informationswertermittlung Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (I) Menge von Handlungsalternativen Menge von Umweltzuständen (gegenseitig ausschliessend) Konsequenz der Entscheidung hängt ab von gewählter Alternative und eintretendem Umweltzustand jeder Konsequenz kann ein Nutzenindex (Wert) zugeordnet werden zumindest subjektive Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Umweltzustände sind bekannt Entscheidungsregeln (Erwartungswert, Dominanz, geringste Verluste,... - Einstellung zu Risiko)

Informationswertermittlung Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (II) Matrix Eintrittswahrscheinlichkeit Zust. A (0.2) Zust. B (0.3) Zust. C (0.4) Zust. D (0.1) Alternative 1 5 7 2 3 Alternative 2 3 5 5 6 4 Alternative 3 5 3 6 Konsequenz

Informationswertermittlung Direkte Informationswertermittlung Ausgangspunkt: Grundmodell der Entscheidungstheorie Wert perfekter Information Unterschied zwischen bestem Erwartungswert und dem Wert, der resultiert, wenn bei jedem Umweltzustand die beste Alternative gewählt wird Bsp.: E(A1) = 4.2, E(A2) = 4.7, E(A3) = 4.1 --> gewählt A2 ZA-->A1(5), ZB-->A1(7), ZC-->A2(5), ZD-->A2/3(6) --> Erwartungswert=5.7 Wert perfekter Information = 5.7 - 4.7 = 1

Informationswertermittlung Wert partieller Information Informationssystem: Menge von Nachrichten über das Eintreffen von Umweltzuständen sowie Struktur (Wahrscheinlichkeiten, daß eine gewisse Nachricht bei einem vorherrschenden Umweltzustand empfangen wird) a priori Wahrscheinlichkeiten für Umweltzustände gegeben (z.B. subjektiv abschätzbar) dann können mittels Bayes‘schem Theorem die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten eines Zustandes, wenn eine Nachricht empfangen wird, berechnet werden

Informationswertermittlung daher können mit Hilfe des Informationssystems bessere Entscheidungen getroffen werden Unterschied zu normalem Nutzen (Erwartungswert) wird berechnet (für alle Nachrichten und Handlungen) Erwartungswert partieller Information - Wert des Informationssystems immer nichtnegativ, jedoch praktisch schwierig einsetzbar weitere mögliche Auswirkungen von mehr Information: mehr Handlungsalternativen, bessere Einschätzung der Konsequenzen Frage bei Kosten von Informationsbeschaffung: Wann soll der Abbruch der Informationsbeschaffung erfolgen (z.B. Surfen)?

TSTS-Modell TSTS-Modell Time savings times salary nur zur Bewertung von Freisetzungen erfolgt durch die entsprechenden Lohnanteile z.B. Zeiteinsparung beträgt 5% durch neues IS, daher können 5% freigesetzt werden, ergibt 10 Personen, mal deren Gehalt ergibt X EUR

Hedonistisches Modell Ursprung: Name von Court (Hedonic price index with automotive examples, 1939) Grundidee: Supermarkt hat 5 Güter und 5 Einkaufskörbe; jeder Korb hat alle Güter in unterschiedlicher Anzahl Supermarkt verkauft nur die Körbe! Um die Preise der einzelnen Güter mit einem anderen Supermarkt vergleichen zu können, der dasselbe tut, genügt es, bei eindeutigen Preisen ein lineares Gleichungssystem zu lösen.

Hedonistisches Modell Allgemein: Preis eines Bündels hängt von den darin enthaltenen Gütern ab (bzw. analog Preis eines Gutes von seinen Merkmalsausprägungen). Interessant: ‚Charakteristische‘ oder ‚hedonistische‘ Preise der einzelnen Merkmale (können nicht direkt beobachtet werden). Erste Untersuchungen: Spargel (Zoll an grüner Farbe, Anzahl Stangen je Paket und durchschnittliche Dicke) Autos (Gewicht, Länge, Motorleistung)

Hedonistisches Modell Frage die somit beantwortet werden kann: Was trägt ein Bestandteil des Produktes zu dessen Preis bei (was bezahlen Kunden dafür)? Damit möglich: Wie viel würden Kunden für ein neues Produkt mit einer anderen Kombination von Merkmalen zahlen? Wie ändern sich Preise für Produkte über die Zeit, wenn sich gleichzeitig die Merkmale ändern (Preisindizes)?

Anwendungen in der Informationswirtschaft Fall 1: Hedonistisches Modell in der Bewertung von Automatisierungsvorteilen Fall 2: Hedonistisches Modell in der Bewertung von Netzwerkexternalitätseffekten, Soft- und Hard- wareattributen und Preisindizes für Hard- und Software.

Chow‘s Hardwareuntersuchung (1967) MULT=*-Zeit, MEM=Anzahl der Bits, ACC=Durchschn. Zugriffszeit auf Hauptspeicher, D1-5=Jahr (1961, 1962,...) ln(Pi)=a0+a1*D1+a2*D2+..a5*D5+b1*MULT+b2*MEM+b3*ACC+eps Resultat: a0=-0.1045,a1=-0.1398,a2=-0.4891,a5=-1.163, b1=-0.0654, b2=0.5793, b3=-0.1406 Preisänderung daher 1961 0.8695(=exp(-0.1398)),..., 1965 0.3125 Durchschnittliche um Qualitätsveränderungen bereinigte Preisänderungen: -20.8 % (=(1-sqrt5(0.3125))*100)

Bewertung von Automatisierungsvorteilen zur Bewertung von Informationssystemen anhand der Veränderung der Tätigkeitsprofile von betroffenen Mitarbeitern Idee: durch IS ändern sich die Tätigkeiten (mehr Zeit für ‚sinnvolle‘ Tätigkeiten, weniger Warten, Verwalten,...) sieht Arbeit eines MA (mit Preis = Lohn) als Bündel aus Einzel-Tätigkeiten

Bewertung von Automatisierungsvorteilen Schritt 1: Erhebung der Tätigkeitsprofile der verschiedenen Gruppen (werden anhand gleichartiger Tätigkeitsprofile gebildet) mit Zeitanteilen für einzelne Tätigkeiten z.B. Univ.-Prof.: Management 39%, Spezialistentätigkeit 36%,... Erhebungsmethoden analog zur Prozessanalyse (Fragebogen, Selbstaufschreibung, Multi-Moment-Verfahren,...) ‚Preis‘ des Tätigkeitsprofiles = Lohn des MA

Bewertung von Automatisierungsvorteilen gesucht: hedonistischer Preis für jede Tätigkeitsgruppe (= Wert der reinen Tätigkeit) Schritt 2: Gleichungssystem für jede Gruppe aus Zeitanteilen und Lohn: A: 0.39a + 0.36b + 0.10c + 0.03d + 0.12e = 70 000 B: 0.10a + 0.40b + 0.26c + 0.12d + 0.12e = 50 000 C: 0.02a + 0.20b + 0.43c + 0.23d + 0.12e = 35 000 D: 0.00a + 0.00b + 0.18c + 0.70d + 0.12e = 20 000 E: 0.00a + 0.00b + 0.00c + 0.00d + 1.00e = 0 --> a=102 961, b=72 298, c=32 190, d=20 312, e=0

Bewertung von Automatisierungsvorteilen Schritt 3: Voraussage der zukünftigen Tätigkeitsprofile Probleme Einlernzeit,... berücksichtigen Schritt 4: Bewertung der neuen Profile mit den hedonistischen Preisen: z.B.: C‘: 0.05*102961 + 0.30*72298 + 0.50*32190 + 0.03*20312 + 0.12*0 = 43 542 Schritt 5: Vergleich mit vorherigem Wert (35 000) ergibt die Änderung des Wertes der Arbeit des MA durch die Einführung des IS = Wert des IS (Summe über alle MA)

Bewertung von Automatisierungsvorteilen Annahmen: ausreichende Aufgaben Mitarbeiter können andere Tätigkeiten wahrnehmen Beschäftigtenklassen vorhanden wirtschaftlicher Personaleinsatz Motivation der Mitarbeiter

Investitionsentscheidung Wenn alle Einzahlungs- und Auszahlungsströme bekannt sind, muss eine Entscheidung getroffen werden normalerweise sind die Ressourcen einer Organisation begrenzt daher oftmals Entscheidung zwischen verschiedenen Alternativen (nicht nur IT-Projekten) Möglichkeit zum Vergleich daher notwendig - monetäre Quantifizierung

Investitionsentscheidung Investitionsrechnung unter Sicherheit vs. unter Unsicherheit statische Verfahren Zahlungszeitpunkte werden nicht berücksichtigt Kosten-, Gewinn-, Rentabilitäts-, Amortisationsvergleichrechnung dynamische Verfahren Auf- bzw. Abzinsungen der Zahlungen Kapitalwert-, Interne Zinsfuß-, Annuitäten-Methode, Optionen

, 

Investitionsentscheidungen unter Sicherheit Warum kann man Investitionsentscheidungen unabhängig von den Investoren treffen? 1-Perioden-Modell Abnehmender Grenznutzen

2-Perioden-Modell Abb.2    

‚ = Substitutionsrate des heutigen vs. zukünftigen Konsums

Robinson-Crusoe-Ökonomie: Keine Möglichkeit intertemporären Konsumausgleichs zwischen Individuen. Investor hat Wohlstand y0 bzw. y1, möchte Teil c0 davon konsumieren, anderen Teil investieren optimale Lösung B - Isonutzenkurve tangential zu „productive opportunity set“ der Investitionsmöglichkeiten für jedes Individuum anders

Bei Einführung eines Kapitalmarktes kann man Geld zu einem Zinssatz r leihen und borgen. A: Anfangszuwendung D: Aufgabe C0 für C1 zur Maximierung des subj. Nutzens C: Weitere Aufgabe von C0 für Produktion B + Leihen von Geld für C0*und C1* Optimale Investition ist damit immer B. Investoren können Unterschiede über Kapitalmarkt ausgleichen.

Folglich: Trennung zwischen Eigentümer und Management möglich (trotz zwischen Eigentümern unterschiedlichen Präferenzen). Diese können Wohlstand über Kapitalmarkt an beliebige Zeitpunkte tranformieren. Barwert als vernünftiges und stabiles Investitionskriterium. Management maximiert Wohlstand aller Eigentümer durch Annahme der Projekte mit Barwert > 0. Problem: Agency-Problem (beheben z.B. Nebenleistungen in Aktien)

Maximierung des Wohlstands der Eigner W0 (= S0): (Auszahlungen) ks = Ertrag von Anteilen am Markt (Opportunitätskosten des Kapitals) d.h. Barwert der Erträge des Anteils (Aktie) ist ihr Marktwert (enthält alle Wertsteigerungen!) (ohne Steuer)

Für Investitionsrechnung gilt (keine Steuern): Divt = Ertragt - (Löhne + Material + Dienstleistungen) -Investitionen und  t=0 = Discounted Cash Flow (DCF!) - Barwert Also: Maximiere Wohlstand der Eigner = Maximiere abgezinsten Cashflow! Modelle für Investitionsentscheidungen = Capital budgeting techniques.

Anforderungen an Projektauswahlverfahren: 1) Cashflows sollten verwendet werden. 2) Cashflows sollten zu Opportunitätskosten diskontiert werden. 3) Entscheidungstechniken sollten aus einer Menge sich gegenseitig ausschließender Projekte wählen 4) Wertadditivitätsprinzip: Projekte sollten unabhängig voneinander betrachtet werden können; Wert des Unternehmens ist damit gleich der Summe der Barwerte seiner Projekte (V= Vj).

Amortisationsdauer: Projekt A, 2 Jahre; Projekt C, 4 Jahre Projekt B, 4 Jahre; Projekt D, 3 Jahre

Accounting Rate of Return Buchhalterische Ertragsrechnung (ROI, RO Assets = ROA): Zuflüsse sind „After Tax Profits“, nicht CFs. Annahme Bsp.: Erträge sind nicht CF, sondern „After Tax Profits“! N i=1 Project A, ARR = -8 % Project C, ARR = 25 % Project B, ARR = 26 % Project D, ARR = 22 % Kritik: keine Verwendung von Cashflows, keine Diskontierung

Opportunitätskosten des Kapitals =Barwert N i=1 Opportunitätskosten des Kapitals wurde gewählt! Projekt A, NPV = -407.30; Projekt C, NPV = 530.85 Projekt B, NPV = 510.70; Projekt D, NPV = 519.20 Gegen Intuition: Bei negativem Barwert gilt: weniger Zins „erhöht“ negativen Wert. Bsp: 3 %  1 Mio. neg. Barwert; 10 %  1/2 Mio neg. Barwert.

N t=1

Barwert und interner Zinssatz

Kritik: interner Zins a) diskontiert nicht zu den Opportunitätskosten des Kapitals b) nimmt implizit an, der Zeitwert des Geldes sei gleich; Reinvestitionsratenannahme (Verletzt somit auch Fishers Separation Theorem) c) Es kann gezeigt werden, daß Wertadditivitätsprinzip verletzt wird (Prinzip: Wert des Ganzen ist gleich Summe der Teile). d) Mehrfacher Interner Zinsfuß möglich (rechnerisch). Folge: DCF ist das einzig vertretbare Verfahren zur Wahl von Projekten zur Maximierung des Wohlstands des Eigners.

St. Petersburg Paradoxon: Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit St. Petersburg Paradoxon: Münzwurf: Wenn das 1.Mal Wappen nach N Würfen auftritt, dann wird 2N bezahlt. Erwarteter Wert:  2i = 1+1+.... Ergebnis: Das Spiel ist seinen Erwartungswert nicht wert! LÖSUNG: Individuen interessiert nicht der Geldwert, es interessiert der subjektive Nutzen des Geldwertes: Grenzertrag von Geldeinkommen nimmt mit Zunahme des Einkommens ab! Zudem wird für Unsicherheit Risikoprämie erwartet. 1 2i {i}

Nutzen des Geldeinkommens x für Individuum U(x) = log2 (x) Erwarteter Nutzen: Nutzen des Geldeinkommens x für Individuum U(x) = log2 (x) {i} {i} Hypothese: Individuen wählen in Unsicherheit nach erwartetem Nutzen. Individuen verwenden Bayes Entscheidungsregel! Unter den Voraussetzungen des v.Neumann-Morgenstern-Axiomensystems kann man eine Nutzenfunktion u: W  R1 konstruieren, die effizienter verwendbar ist als ein ordinaler Nutzenindex (kardinal).

AXIOMENSYSTEM von v.Neumann - Morgenstern N1. Auf der Menge der Lotterien W existiert eine schwache Präferenzrelation < , es sei < die zur Relation < gehörige strikte Präferenz. N2. Es seien P, Q, R Lotterien und 0<1, dann gilt P < Q   P + (1- )R < Q + (1- )R N3. P,Q,R seien Lotterien und P<Q<R, dann gibt es Zahlen ,  mit 0<  <1 und 0< <1 , so daß gilt: P + (1- )R <Q<  P + (1-  )R. ~ ~

Damit konstruierbare Nutzenfunktion: Erwartungsnutzen Definition: Eine Funktion U:W  R1 heißt Erwartungsnutzen, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt: A) Ordnungstreue (Monotonie): P< Q  U(P)  U(Q) B) Linearität: U(1P1+ 2P2+...+ KPK) = 1U(P1) + 2U(P2)+...+ KU(PK) C) Eindeutigkeit bis auf positiv-lineare Transformationen: seien u,v zwei Funktionen, welche A) und B) erfüllen, dann gilt: U(P) = AV (P) + B mit A >0 ~

Hauptsatz der kardinalen Nutzentheorie Auf einer Menge von Lotterien W, welche 1. die Axiome von v.Neumann - Morgenstern erfüllen und 2. in der es mindestens ein paar P, Q mit P< Q gibt existiert ein Erwartungsnutzen. Ergebnis: u(P) = E(u(x)) für (P Є W)

Beispiel: x1 x2 P = p 1-p Zwei Zufallsvariable: u(x) (Nutzen u(xi) mit Wahrscheinl. pi) x (Geldbetrag xi mit Wahrscheinl. pi) Nach Hauptsatz gilt: u(P) = p u(x1) + (1-p) u(x2) (=E(u(x))) Meist gilt zudem u(P)  E(x) außer wenn u(x) linear Problem des Sicherheitsäquivalents: Finde einen Wert ξ derart, dass z.B. (Zweipunktverteilung) gilt: u(ξ) = u(P) = p(u(x1)) + (1-p)u(x2) (P Є W) = E(u(x))  u-1(E(u(x)) = ξ

Bsp: konvexe Nutzenfunktion (Risikofreudigkeit) u(x) = x²/10 : Fixpunkte u(x) : x = 0 x = 10 Ermittle für u(x) das Sicherheitsäquivalent von Lotterie: u(x2)-u(x1) Also: ξ > E(x) ½ ξ  15,8113....

1-p p u(x2)-u(x1) Also: ξ < E(x) ξ

Kardinale Nutzenfunktion ist unter gewissen rationalen Voraussetzungen aus Präferenzrelation  bildbar. Bsp.: a  b 1-  Wahrscheinlichkeit Risikoprämie: Maximum an Wohlstand, den ein Individuum aufgeben würde, um Risiko zu vermeiden.

Indifferenzkurven für einen risiko-aversen Investor σ Indifferenzkurven für einen risiko-aversen Investor

Problem: Wie sollen Investitionsbeträge investiert werden Problem: Wie sollen Investitionsbeträge investiert werden? (In jedes mögliche Projekt) Markowitz Ansatz: Betrachte Trade-off von Risiko und Ertrag Risiko: Fast immer mit Varianz-Modell. Hauptidee: Ertrag von Investition ist Zufallsvariable Wie investiert man: Investiere alles in das Projekt mit höchstem E(W) erwartetem Ertrag. Investoren machen das nicht, da risikoavers. Diversifikation reduziert Risiko - Projektportfeuille!

Portfolio P aus 2 partiell durchführbaren Investitionen (X,Y) mit Ertrag (R): RP = aX + bY mit b = 1-a E(RP) = a E(x) + b E(Y) ² (RP) = a²²x + b²²y + 2ab xy ...Kovarianz Negative Kovarianz: Gewinn in X  Verlust in Y Investition partiell „gehedged“ geringeres Risiko Ertrag = Linearkombination / Risiko geringer

Beispiel: E(X) = 10 % E(Y) = 8 % ²x = 0,0076 ²y = 0,00708 xy = -0,0024 ρxy = -0,33 = xy / x y (Korrelation)

²RP = a² ²x + (1-a)² ²y + 2a (1-a) ρxy x y =Optimum

   in %  in % The portfolio return mean and standard deviation as a function of the percentage invested in risky asset X.

Minimum Varianz Portfolio ²Rρ = a² ²x + (1-a) ²y + 2a (1-a) ρxy x y Minimale Varianz durch: Bsp: a* = 0,487 Optimales Portfolio: E(Rp) = 8,974 % Rp = 4,956 %

Perfekte Korrelation ρ = -1 X = 1,037Y + 1,703 ρxy = 1 a* = 0,49... E(Rpa*) = 8,98.. %  (Rpa*) = 0 % X = 1,037Y + 1,703 ρxy = 1

MINIMUM VARIANCE OPPORTUNITY SET Ort aller Risiko-Ertrags-Kombinationen von Portfeuilles risikoreicher Anlagen die minimale Varianz für gegebenen Ertrag R aufweisen. ρ xy=-1 ρxy= -0,1 ρxy=-0,33  ρxy= 1  Bei unterschiedlichen Korrelationen sieht das Minimum Variance Opportunity Set anders aus (gezeigt 1, -0.1, -0.33, -1).

Wahl des optimalen Portfeuilles 2 risikoreiche Anlagen Robinson-Crusoe-Fall: keine Tauschmöglichkeit Robinson-Crusoe-Portfeuille: Subjektive Grenzrate der Substitution von Risiko+Ertrag = Objektive Grenzrate der Transformation (M-Var.-Opt. Set) und Risiko + Ertrag

MRS=MRT E(Rρ) Rρ Optimale Portfolio-Wahl für einen risiko-aversen Investor und zwei risiko-reiche Assets.

Problem: Auch bei homogenen Erwartungen verschiedene opt Problem: Auch bei homogenen Erwartungen verschiedene opt. Portfeuilles wegen individueller Nutzenfunktion (MRS). E(Rρ) E(R) of MIN Effiziente Menge: Nicht dominierte Portfeuilles Rρ MIN (R)

Risikofreier Zinssatz Was bedeutet die Verfügbarkeit eines risiko-freien Zinssatzes? Risk free asset = one with a certain return Unternehmen haben ein Bankrott (default) Risiko, daher sind treasury securities zu betrachten. Für eine 1-Jahr Halte-Periode: - 10-Jahr T-note hat Zinsrisiko - 90-Tage T-bill hat Re-Investitions Risiko Daher ist die einzige risiko-freie Asset eine treasury security mit maturity gleich der Länge der Halte-Periode des Investors. (Anmerkung: - keine Coupons (Re-Investitions Risiko) - immer noch Inflationsrisiko)

Effiziente Menge mit einer Investition mit Risiko und einer risikofreien Anlage Rf E(Rp) a > 1 Rƒ hat Varianz Ø. Es gilt dann: E(Rp) = a E(X) + (1-a) Rƒ ² (Rp) = a² x² E(X) Borrowing = Leerverkauf der risikofreien An- lage 0  α  1 Lending Rƒ (Rp) (X)

 =

Eine risikofreie und n Anlagen mit Risiko B ungünstiger als M Rƒ 

Einführung von vollkommenem Kapitalmarkt : Wirkung Jeder Investor ist mindestens ebenso gut (II) wenn nicht besser dran. 

Marginal Rate of Substitution = Marginal Rate of Transformation Two-fund separation. Jeder Investor hat ein Nutzen-maximierendes Portfolio, das eine Kombination aus risiko-freiem Asset und einem Portfolio (oder Fund) von risiko-behafteten Assets ist, die durch die Linie von der risiko-freien Zinsrate tangential zur effizienten Menge der risiko-behafteten Assets für den Investor bestimmt wird. (Tobin) Capital market line (CML). Wenn die Investoren homogene Erwartungen haben, dann haben alle die selbe lineare effiziente Menge (genannt Capital Market Line). Jedes opt. Portfeuille P liegt dort mit dem Ertrag E(Rp)

CAPM (Capital Asset Pricing Model) CAPM ist die intellektuelle Basis für den Grossteil der momentanen Investment Industrie. Markowitz - Wie soll ein Investor investieren? (normativ) CAPM - Was wird passieren, wenn jeder auf diese Weise investiert?

Annahmen: 1) Investors are Markowitz efficient diversifiers who delineate and seek the efficient frontier a) they look at expected returns and variances b) they are never satiated c) they are risk averse d) assets are infinitely divisible e) taxes and transaction costs are irrelevant f) there is a risk free rate at which an investor may either borrow or lend

2) All investors have the same one-period horizon 3) Risk free rate is the same for all investors 4) Information is freely and instantly available 5) Investors have homogeneous expectations Welche Preise entstehen für die Assets unter diesen Annahmen, wenn man weiters annimmt, daß die Märkte im Gleichgewicht sind? Genauer, was ist die Gleichgewichtsbeziehung zwischen Risiko und Ertrag einer Anlage?

Folgerungen aus den CAPM Annahmen: Alle Investoren werden das gleiche tangentiale Portfolio wählen. Folgt aus dem separation theorem und der Annahme vonthe homogenen Erwartungen. E (Rp) M rƒ p

Was ist M? 1) Jede Anlage muss repräsentiert sein (wenn niemand Anlage T kaufen würde, würde der Preis fallen und damit die erwartete Rendite steigen) 2) Die Anzahl der nachgefragten Anteile jeder Anlage wird gliehc zur ausstehenden Menge sein, die Proportion jeder Anlage gibt dann ihren relativen Marktwert an. w(A) = market value of asset A / total market value of all assets (market value = market clearing price; im Gleichgewicht) Wenn jeder weniger als w(A) halten würde, wären Anteile ausstehend  Preis würde sinken Wenn jeder mehr als w(A) wollen würde, würden Anteile fehlen  Preis würde steigen

Daher ist M das Marktportfolio! Beispiel: S&P500 Index (gewichtetes Mittel der Marktpreise von 500 grossen Aktien; Stellvertreter für das Aktiensegment des Marktportfolios), auch verwendet: NYSE-Index Auswirkungen auf CAPM: Da jeder Investor das Marktportfolio hält (zusätzlich zu Kreditaufnahme/vergabe zum risikofreien Zinssatz), sind alle vom Risiko des Marktportfolios betroffen. Was ist das relevante Maß für das Risiko einer Anlage? - nicht die Standardabweichung - sondern die Kovarianz mit dem Marktportfolio Um das zu sehen, wird die Varianz des Marktportfolios berechnet.

NOTATION: M= w1A1 + w2A2 + ... + wNAN Ai = die i-te Anlage ri = Ertrag der i-ten Anlage i,j = COV(ri,rj) LEMMA: Die Kovarianz einer Anlage mit einer gewichteten Summe von anderenist die gewichtete Summe der Kovarianzen mit jeder. COV(ri,rM) = COV (ri,  wjrj) =  wjCOV(ri,rj) oder ²M = WW = W (W) = wi iM

Folglich ist das das Risiko des Marktportfolios die gewichtete Summe der Kovarianzen jeder Anlage mit dem Marktportfolio. Wenn man diese Kovarianzen mit der Varianz von M normalisiert, dann erhält man die Definition von Beta. BETA βi = σiM / σM² Das relevante Maß für das Risiko einer Anlage in CAPM. Für i = M gilt: βM = 1

CAPITAL ASSET PRICING MODEL: E (ri) = rf + (E(rM) - rf) βi wobei βi = COV (ri, rM) / σM² Daher ist die erwartete Rendite einer Anlage positiv und linear abhängig von seinem Beta.

(Security Market Line) Jede Anlage liegt auf dieser SML: (Security Market Line) Jede Anlage liegt auf dieser Linie (auch jene, die nicht im Portfolio des eff. Randes liegen) z.B. AI CML: (Capital Market Line) SML M rM rƒ AI β rp Anstieg = E (rM) - rƒ σM M E (rM) AI rƒ σp σM

passiv: S&P500 kaufen, und Treasuries CAPM bezieht sich sowohl auf aktives als auch passives Portfolio Management. passiv: S&P500 kaufen, und Treasuries aktiv: (=tactical asset allocation = market timing) Preise von Assets vorhersagen, wenn eine Über- oder Unterbewertung vorliegt, entsprechend kaufen/verkaufen E(r) A=4% Schätzung mit lin. Regression:  j E(rj) = aj + j RM + j (= unkorrelierte Zufallsvariable) σ²j= ² σ²m+ σ² = system.Risiko + unsyst.Risiko B=3% rf 

Weiterentwicklung: Arbitrage Pricing Theory = APT (Ross 1976) statt 1-Faktor Modell (CAPM) Faktor = rM = Ertrag des Marktportfolio n-Faktoren Modell

Eine Bewertungsmethode ARBITRAGE Eine Bewertungsmethode Gesetz eines Preises: Eine Anlage kann nur einen Preis haben Arbitrage = risiko-freier Profit aufgrund von Preisunterschieden Die Hypothese von Arbitragefreiheit erlaubt die Bewertung von Derivativen. Beispiel: Future-Kontrakt auf eine Anlage ohne Dividenden Wie viel ist er wert? F* = Fair Price F0 = Futures price now S0 = Stock price now FT = Futures price at expiration ST = Stock price at expiration r = riskless rate F* = S0 (1 + r) Die Antwort hat nichts mit Erwartungen zu tun!

Futurespreis muß gleich F* = S0 (1+r) sein, sonst risikoloser Gewinn! Grund: Falls F0 > S0 (1+r) Futures verkaufen; hedging nötig S0 GE borgen und Anlage kaufen Am Ende liquidieren: Futures: F0 - FT Anlage: ST - S0 (1+r) Aber FT = ST (F0 - FT ) + (ST - S0 (1+r)) = F0 - S0 (1+r) >0 Risiko-freier Profit! Ergebnis: Verkäufe von Futures werden den Preis senken, bis Arbitrage verschwindet. Analog bei F0 < S0 (1+r).

Hauptargument: Arbitrage-Möglichkeiten können nicht bestehen bleiben - Arbitrageure sind wie Polizisten die das Gesetz des einen Preises durchsetzen. Annahmen: Short selling möglich Keine Transaktionskosten Borgen und leihen zur selben Zinsrate möglich Zudem leicht vereinfacht: 1) In der Industrie werden koninuierliche Modelle verwendet: F* = S0 ert 2) Cash Flows möglich F* = (S0 - I) ert I = present value of cash flows 3) Dividenden möglich F* = S0exp[(r-d)T]

OPTIONEN (Aktien) Kaufoption (CALL): Vertrag, der erlaubt, eine Aktie der Gesellschaft zu einem festen Preis (Ausübungspreis) zu einem gewissen Zeitpunkt (oder innerhalb einer gewissen Frist) zu kaufen. Verkaufoptionen (PUT): Erlauben Inhaber des Vertrages zu späterem Zeitpunkt (oder innerhalb einer Frist) zu festem Preis zu verkaufen. Sie können: 1) gekauft oder 2) verkauft werden

Europäische Kaufoption in einer „alternativen“ Welt. S = $ 20.00 = Aktienpreis, q = .5 = Wahrscheinlichkeit für Steigen des Aktienpreises, 1+rƒ = 1.1 = 1 plus risiko-freie Zinsrate, u = 1.2 = die multiplikative Aufwärtsbewegung des Aktienpreises (u > 1 + rƒ > 1), d = .67 = die multiplikative Abwärtsbewegung des Aktienpreises (d < 1 < 1 + rƒ )

Wert der Option c? uS = 24 dS = 13,40 X = 21.--

Konstruktion eines risikofreien sicheren Endvermögens: Ausgangspunkt: Wir kaufen 1 Aktie um S und verkaufen m Kaufoptionen um cm. Nach einer Periode soll gelten (=egal ob rauf oder runter): uS - mcu = dS - mcd d.h. es muß gelten:

in unserem Beispiel gilt:

Da das sichere Endvermögen risikolos war, muß gelten: (1+rf) (S-mc) = uS - mcu oder:

C=(pcu + (1-p) cd) / (1+rf) c= (0.8113 x 3 + 0.1887 x 0) / 1.1 = 2.21..

Es gilt: 0<p<1 und p wird als Hedging-Wahrscheinlichkeit bezeichnet!

Cun dT-n = max (0, un dT-n S-X) Wir behandeln dies wie eine Stichprobe aus alternativ verteilter Gesamtheit mit p; es gilt für T Perioden für die Option: Cun dT-n = max (0, un dT-n S-X) Also: T n=0

und p= (1+rf) - d sowie p‘ = u p Durch Umformung kann man schreiben:  und p= (1+rf) - d sowie p‘ = u p u-d (1+rf) und a =  ln (X/Sd“) / ln (u/d) 

Cox, Ross und Rubinstein (1979) Es gilt mit n   B(na / T,p´)  N (d1) und B(na / T,p)  N (d2) d.h. mit n   gilt die Black-Scholes-Formel (1973): c = S N (d1) - Xe -rfT N (d2) d2 = d1 -  T

Gilt nicht für amerikanische Optionen! Gilt für: Optionen auf Anleihen, Indexen Optionen auf Futures Optionen auf Zinssätze und Wechselkurse Optionen auf SWAPS usw. Aktien: Optionen hängen von einer zugrundeliegenden Zufallsvariablen ab: Vermögenswert = Aktie

Real Optionen Idee, Optionsbewertung auch für andere Underlying als Aktien einzusetzen. Call/Put-Option auf den Projektwert! Optionen treten dann auf, wenn Flexibilität vorhanden ist. Haben immer Wert >= 0. Erste Anwendungen: Ölfelder (kaufe Ölfeld, muss aber nicht gleich bohren - je nach Preisentwicklung, Proben,... - erwerbe also Option auf Bohrung, kann eingelöst werden oder nicht) Reale Optionen sind durch Management zu sehen und damit zu schaffen, sie erhöhen den „Wert“ eines Projektes. Es wird nicht mehr Sturheit des Managements angenommen, es kann aktiv auf Umwelt reagieren. Oftmals mehrere Optionen vorhanden (compound) - nicht einfach additiv.

Probleme bei diesem Ansatz: Mangelnde Erfassbarkeit des Underlyings Mangelnde Erfassbarkeit der Unsicherheit des Underlyings Ineffizienter oder keine Handel des Underlyings Mangelnde Exklusivität (Spieltheorie notwendig!)

Strategische Aspekte und IT-Einsatz Barwertanalyse hat u.a. den Mangel der Nichtbeachtung strategischer Aspekte: Beispiel:IT-Investition (2 Umweltzustände nach 1 Jahr) DM 200 DM 80 0.5 DM 118 Projekt nicht mit Geschäftsrisiko des Unternehmens selbst hoch korreliert, daher vergleichbares „Gut“ zu suchen, mit demselben Ertrag: S=DM 28 uS= 1.7857 x 28 = 50 dS= 0.7143 x 28 = 20

Lineares Vielfaches von Projekt, daher gilt für Zins oder r = 25 % 0.5 200 80 Alternative: 1 Periode warten Investieren ? Warten BW = -6 BW = ? (Investitionskosten steigen mit 8 %) ja nein BW = 0 0.5 max {200-118 x 1.08,0} = 72.56 max {80-118 x 1.08,0} = 0

Suche replizierendes Portfeuille am Markt! Wir kombinieren unser korreliertes Gut S mit dem risikolosen Entlehnen von B DM (m = Anzahl der Anteile von S, B = Anzahl der risikolosen Anteile): Wir erhalten das Gleichungssystem m x (uS) - (1 + rƒ ) B = 72.56 m x (dS) - (1 + rƒ ) B = 0 und für uS = 50 und dS = 20 mit rƒ = 0.08: B= 44.79 und m = 2.42 Aktien Da dieses Portfeuille den gleichen Ertrag hat, wissen wir dessen Wert: mS - B = 2.42 x 28 - 44.79 = 22.97 Der Wert der Option auf Verzögerung ist also 22.97 - Projektbarwert (-6) = 28.97

Andere reale Optionen: Option auf Projektabbruch (mit Teilerlösen) (Put-Option) Option auf Projektbeginn - oder -entwicklungsverzögerung Option auf Projekterweiterung Option auf Projektreduktion u.a.m. Viele hiervon relevant für IS- und IT-Investitionen bisher praktisch nicht explizit berücksichtigt. Z.B. SAP inkludiert Option auf Erwerb/Einsatz neuer Module Siehe auch das Seminar aus Informationswirtschaft zu diesem Thema: http://wwwai.wu-wien.ac.at/~koch/lehre/inf-sem-ws-02/