Grundrechenarten Lineare Funktionen f: y = a * x + b mit a, b ϵ R V 0.1

Lineare Funktionen sind homogen oder inhomogen! a*x f(x): y=1 h(x) = x k*x + d a*x + b f(x)=x a*x + b g(x) = c Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Homogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Gleichung. Beispiel f(x) = 3 * x k = 3 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Graph einer homogenen lineare Funktion Der Graph einer homogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht. Beispiel f(x) = 3 * x Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2 f(x) -6 -3 0 3 6 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion Die Zahl k heißt Steigung der Geraden. Der Winkel α zwischen der positiven x-Achse und der Geraden heißt Steigungswinkel. k > 0: steigende Gerade, 0 < α < 90° (α: Steigungswinkel) k < 0: fallende Gerade, -90° < α < 0 k = 0: x-Achse, α = 0 Das Dreieck OQP heißt Steigungsdreieck Beispiele: x-Achse y-Achse g k 1 Q O P α k > 0 x-Achse y-Achse g k 1 Q O P α k < 0 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Inhomogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x + d mit k, d ϵ R, d # 0 heißt inhomogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x + d mit k, d ϵ R heißt inhomogene lineare Gleichung, wenn d # 0 ist. Beispiel f(x) = 2 * x + 3 k = 2, d = 3 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Graph einer inhomogenen linearen Funktion Der Graph einer inhomogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die nicht durch den Ursprung des Koordinaten-systems geht. Sie schneidet die y-Achse im Abstand d zum Ursprung. Beispiel f(x) = 2 * x + 3 Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2 f(x) -1 1 3 5 7 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Steigung der Geraden einer inhomogenen linearen Funktion Entspricht der Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion mit dem Unterschied, dass das Steigungsdreieck auf der y-Achse verschoben ist. Das Dreieck DQP heißt Steigungsdreieck Beispiele: x-Achse y-Achse g k 1 Q O P α k > 0 d > 0 D x-Achse y-Achse g k 1 Q O P α k < 0 d < 0 D Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Zusammenfassung Homogene lineare Funktion: y = k * x, k ϵ R. Graph einer homogenen linearen Funktion: Gerade durch Koordinatenursprung. Inhomogene lineare Funktion: y = k * x + d, k, d ϵ R, d # 0 Graph einer inhomogenen linearen Funktion: Gerade, die nicht durch den Koordinatenursprung geht, sondern die y- Achse im Abstand d vom Ursprung schneidet. Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen Aufgaben Wie lautet die inhomogene lineare Funktionsgleichung ? Durch welchen Punkt geht jeder Graph einer homogenen linearen Funktion ? Wie wird k aus der Gleichung y = k * x bzw. y = k * x + d bezeichnet ? Was bedeutet der Wert d der Funktionsgleichung y = k * x + d für den Graph der Funktion ? Wann ist der Graph einer linearen Funktion steigend ? Wann ist der Graph einer linearen Funktion fallend ? Was kann man über den Graph einer inhomogenen linearen Funktion mit k = 0 sagen ? Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Lineare Funktionen ENDE Mathematik macht Spaß! 07.07.2013 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013