Experiments Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner 05.04.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 04 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Fangpendel Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Fangpendel 1 3 h 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Energie in der Mechanik In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant: Epot+Ekin=Eges=konstant potentielle Energie kinetische Energie Schwerkraft Federkraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Energieerhaltung m1=1kg m2=0.1kg Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten (nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können. Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende Seite? Kugel 1 Kugel 2 beide Kugeln keine der Kugeln m1=1kg m2=0.1kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Auffahrunfälle: typische Verletzungen und ihre Ursachen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Auffahrunfälle: typische Verletzungen und ihre Ursachen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Beschreibung geradliniger Bewegungen Zur Beschreibung geradliniger Bewegungen benötigt man drei Größen: Ort, s, Geschwindigkeit, v, Beschleunigung, a, die im Allgemeinen von der Zeit t abhängen. Programm: Zusammenhang von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Ursache für Bewegung: Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Zwei Jahrtausende voller Irrtum Aristoteles (ca. 360 v.Chr.) nimmt an, dass jede Bewegung immer in einem Medium (Luft, etc.) geschieht. Vakuum gibt es für ihn nicht (Äther!). Das Medium wirkt der Bewegung entgegen. D.h. man muß kontinuierlich Kraft aufwenden um die Bewegung aufrechtzuerhalten. Laut der Aristotelischen Physik sollte diese Kraft von außen auf den Körper wirken. Bei einer Kanonenkugel wirkt nach Abschuß definitiv keine äußere Kraft mehr! Wieso fliegt sie dann weiter und fällt nicht sofort zu Boden? nach Avicenna Flugbahn eines Geschosses nach Albert von Sachsen Die Impetustheorie umging dieses Problem durch die Annahme einer inneren Kraft, die dem Geschoss beim Abschuss aufgeprägt wird - dem Impetus. Um die bei realen Gegenständen beobachtete stetige Verlangsamung der Bewegung zu erklären, nahm man weiterhin an, dass der Impetus stetig abnimmt. War der Impetus aufgebraucht, sollte der Körper senkrecht zu Boden fallen. Diskutiert im 6.-14. Jhdt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Unsere Intuition ist falsch! Untersuchungen an Studienanfängern bezüglich ihres Verständnisses des Verhaltens bewegter Objekte ergaben, dass die intuitiven Erklärungsansätze eines großen Teils der Probanden auch heute noch große Ähnlichkeit mit der Impetustheorie aufweisen.[1][2] A. Caramazza, M. McCloskey, B. Green: Naive beliefs in "sophisticated" subjects: Misconceptions about trajectories of objects. In: Cognition 9 (2), 1981, S. 117-123. ↑ Edgar Fieberg: Das intuitive Wissen über Bewegungsgesetze: Entwicklungspsychologische Untersuchungen zum intuitiven Wissen im Handeln, wahrnehmen und urteilen. Waxmann Verlag, 1998, ISBN 9783893256464. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: Gleichförmige Bewegung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

gleichförmige Bewegung: Einführung t=t0 t=t1 s s0 s1 s ‚schnell‘ s1 ‚langsam‘ s0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

gleichförmige Bewegung: Definition der Geschwindigkeit Schreibweise: D (‚Delta‘) für ‚Differenz‘ Geschwindigkeit:= geometrische Interpretation: die Geschwindigkeit ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

gleichförmige Bewegung: Ermittlung des Weges v t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Kräfte bei der gleichförmigen Bewegung Nach dem „Anschieben“ greift keine Kraft an dem Schlitten an. Er bewegt sich gleichförmig, d.h. mit konstanter Geschwindigkeit fort. I. Newtonsches Axiom: ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung (v=konstant), wenn keine Kraft auf ihn ausgeübt wird. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung t s s0 t0 t1 s1 Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: (umkehrende) ungleichförmige Bewegung Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

ungleichförmige Bewegung: mittlere Geschwindigkeit bisherige Definition ermittelt die mittlere Geschwindigkeit einer Bewegung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

ungleichförmige Bewegung: Momentangeschwindigkeit Definition: Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Steigung des Weg-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

geometrische Interpretation v=0 Ds2 Ds3 Dt2 Dt3 t t2 t3 v t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

nochmal: gleichförmige Bewegung: Ermittlung des Weges v t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

geometrische Interpretation: Ermittlung des Weges v Ergebnis: s1 - s0 = 0 t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: gleichförmig beschleunigte Bewegung Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Wie sieht der Weg aus? t=t0 t=t1 s0 s1 s m s1 s0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Geschwindigkeits-Zeit Abhängigkeit t=t0 t=t1 s0 s1 m v v1 v0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Definition der Beschleunigung v v1 v0 t t0 t1 geometrische Interpretation: die Beschleunigung ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Wie ist der Weg? v v1 v0 t t0 t1 Wir erinnern uns: Der Weg ist die Fläche unter der v-t Kurve v1 - v0 = a . (t1 - t0) Fläche des Dreiecks ist also „Dreieck“ = ½ (t1 - t0) . a . (t1 - t0) = ½ a . (t1 – t0)2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Allgemeiner Fall: v0 ≠ 0 Was fehlt? geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Dreieck Rechteck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

gleichförmig beschleunigte Bewegung: Definition der Geschwindigkeit a t t0 t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t1-t0) erfolgte Geschwindigkeitsänderung (v1-v0) ist die Fläche unter der a-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v v0 t0 t1 Steigung der v-t-Kurve Fläche unter der a-t-Kurve t a t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

∫ Integration Differentiation d dt a Sportmedizin: Vertikaler Sprung v Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

ungleichförmig beschleunigte Bewegung v v1 v0 t t0 t1 Ganz analog zum Fall der ungleichförmigen Bewegung (ersetze v mit s, etc.) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

ungleichförmig beschleunigte Bewegung geometrische Interpretation Ergebnis: v1 – v0 = 0 a t t0 t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t1-t0) erfolgte Änderung der Geschwindigkeit (v1-v0) ist die Fläche unter der a-t-Kurve Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

ungleichförmig beschleunigte Bewegung v v1 v0 t t0 t1 Definition: Momentanbeschleunigung a(t) ist die Steigung des Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

geometrische Interpretation v v=0 Dv2 Dv3 Dt2 Dt3 t t2 t3 a t Negative Beschleunigung ist Abbremsung! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

ungleichförmig beschleunigte Bewegung v v1 v0 t t0 t1 Zurückgelegte Strecke ist das Integral: Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Example Red: Green: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

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Kinetische Energie Herleitung Wir hatten: Durch Umstellen: Def. der Beschleunigung: Einsetzen: Durch Umstellen: Umstellen: Allgem. Def. der Arbeit Einsetzen Mit v0 = 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

Wir hatten schon: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung t s s0 t0 t1 s1 Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v v0 t0 t1 Steigung der v-t-Kurve Fläche unter der a-t-Kurve t a t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

...wrap up Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet. Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt FD W x Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

Energieerhaltungssatz (der Mechanik) In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

...und noch einmal Gleichgewichte Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006 analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als: a r 1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhängigkeit vom Drehwinkel α (für 0<α<360°). 2.) Markieren Sie die Stellungen für labiles und stabiles Gleichgewicht. 3.) Welche Gemeinsamkeit haben die Stellungen? Worin unterscheiden sie sich? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51