Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt 11.11.2003 PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN

Inhalt Fermigas in niederen Dimensionen Halbleiter: Homo- und Heterostrukturen, Kontakte 2D: klassischer und quantisierter Hall Effekt 1D: Quantendrähte, Leitwertquantisierung 0D: Quantendots, Einelektronentransistor

Warum niederdimensionale Halbleiter? Computer: kleinere effektivere Elemente Optik: Laser einfacher, effektiver oder sogar erst möglich Telekommunikationstechnologien Technologien im Wohnzimmer Grundlagenforschung

Fermigas in niederen Dimensionen

Fermigas in 3D Quasi-kontinuierliche k-Werte Kurze Wiederholung des Vortrages von Herrn Dr. Goll. Im Wesentlichen freie Bewegung der Elektronen im Festkörper

Fermigas in 3D Zustandsdichte:

durch Kastenpotential Fermigas in 2D Mache Lz sehr klein (typisch wenige 10 nm) Annäherung durch Kastenpotential Freie Bewegung, allerdings nur in 2 Dimensionen. In dritter Dimension stehende Welle.

Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen nz Fermigas in 2D Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen nz Zustandsdichte: Bei T=0 besetzen die Elektronen alle Zustände bis zur Fermienergie. 2DEG können auch in der Inversionsschicht von MOSFETs erzeugt werden In Quantewells Oder in GaAs/AlGaAs Heterostrukturen

Zusätzliche Quantisierung von ky Fermigas in 1D Mache zusätzlich Ly sehr klein Zusätzliche Quantisierung von ky Auch in der Praxis: Anfänglich 2D-System und schränke es ein auf 1D.

Fermigas in 1D Zustandsdichte:

Quantisierung aller k-Werte Fermigas in 0D Lx, Ly , Lz der Größenordnung 10 nm Quantisierung aller k-Werte

Fermigas in 0D Zustandsdichte: Diskrete Energieniveaus -> führt zu späteren Namen für Quantendots „Atom“ (z.B. Controlled-Barrier-Atom)

Halbleiter

Halbleiter Unmittelbare Folge der periodischen Anordnung der Atome: Energiezustände einzelner Atome grundsätzlich verschieden zu denen der Kristalle. Besondere Eigenschaft der Kristalle: Energieniveaus in Bändern angeordnet. Periodische Anordnung der Atomkerne Tiefe Niveaus werden von Nachbarkernen kaum gestört, die höheren durch Einfluß der Nachbaratome zunehmend verbreitert, die Wellenfunktionen überlappen sich, Elektronen können durch die Potentialschwelle hindurchtunneln

Halbleiter: Dispersion Dispersion am Beispiel GaAs: Leitungsband Valenzband

Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Leitungsbandelektronen im intrinsischen HL? Boltzmann-Näherung: Intrinsische Fermienergie:

Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Ladungsträger im extrinsischen HL?

Halbleiter: Transportprozesse Wie sieht das chemische Potenzial bei Gleichgewicht am Übergang aus ? Viele h+,wenige e- Viele e-,wenige h+ Diffusionsstrom (Fick´sches Gesetz): Driftstrom : Im Gleichgewicht (offene Klemmen):

Halbleiter: Transportprozesse Bandverbiegung Hier am Beispiel des pn-Übergangs (Homostruktur) Raumladung

Halbleiter: Heterostrukturen Kann man alle HL-Materialien in Kontakt bringen? Gitterkonstante a darf nicht zu stark variieren Benutze HL, die im Diagramm übereinander liegen.

Halbleiter: Heterostrukturen Verschiedene Halbleitermaterialien: Unterschiedliche Bandlücken Eg, Austrittsarbeiten FS, Elektronenaffinitäten c, Dotierungsgrade Es stellt sich gemeinsame konstante Lage von EF ein (Gleichgewicht zwischen den beiden Strömen) Vakuum-Niveau weiterhin parallel zu Bankanten, dabei jedoch keine Diskontinuität an Phasengrenze (Annahme vernachlässigbarer Dichte von Phasengrenzzuständen und –Flächenladung infolge guter Gitteranpassung) Flächenladungsfreie Oberfläche -> dielektrische Verschiebung und elektrisches Potential an Grenzfläche stetig „Stetigkeit des Vakuumniveaus“ in flächenladungsfreier Grenzschicht

Halbleiter: Metall-Isolator-HL Kontakt U = 0: U > 0: U >> 0: eU Inversion !! Metall SiO2 p-Si

Metal Oxid Semiconductor Field Effekt Transistor: Halbleiter: MOSFET Metal Oxid Semiconductor Field Effekt Transistor: Erste Studien an Elektronen in weniger wurden in den 70iger und 80iger Jahren an Field Effekt Transistoren durchgeführt. Als die Region dünner wurde bemerkte man eine Änderung in der Natur der Energieniveaus.

Halbleiter: Bau eines 2DEG Typische Schichtfolge einer AlGaAs/GaAs Heterostruktur: 50nm n-AlGaAs 20nm i-AlGaAs i-GaAs 2 DEG Kaum Streuung im Gegensatz zum MOSFET, da 2DEG räumlich getrennt von dotiertem Material mit vielen positiven/negativen Dotieratomrümpfen (Streuzentren)

2D: Quanten Hall Effekt

2D: klassischer Hall Effekt E-Feld in x-Richtung B-Feld in z-Richtung  Lorentzkraft in y-Richtung E-Feld in y-Richtung (h+) Kompensation der Felder Gleichgewichtzustand Für den definierten Hallwiderstand ergibt sich: Bestimmung des Vorzeichens der Ladungsträger und der Ladungsträgerkonzentration

2D: Quanten Hall Effekt (integer) Erste Experimente mit MOSFET, heute HL-Heterostrukturen: (Stromlose) Spannungsmessung zwischen Punkten m und n bei konstantem Strom durch k und l. Definiere den Hall-Widerstand:

2D: Quanten Hall Effekt (integer) Ohne Magnetfeld: Mit starkem Magnetfeld: mit Zyklotronfrequenz

2D: Quanten Hall Effekt (integer) Zustände „kondensieren“ in den scharfen Landauniveaus, Anzahl der Zustände bleibt erhalten: mit (Spinentartung entfällt) und Landauniveau energetisch unter EF  mit nL besetzt Wachsendes B Leerung Landauniveaus

2D: Quanten Hall Effekt (integer) Klassischer Ausdruck: mit Dichte Landauniveaus:

2D: Quanten Hall Effekt (fraktional) Er resultiert spezifisch aus der Wechselwirkung im 2DEG. Idee: Einführung von Quasiteilchen „Composite Fermions“ (CF) Mittlerer magnetischer Fluß pro Elektron: Beispiel: (3 Flußquanten pro e-) „Rezept“: Effektiver Füllfaktor: Fluß pro e-:

1D: Herstellung und Leitwertquantisierung

Zusätzlicher Potentialberg 1D: Herstellung Modifiziere 2DEG-Element: Zusätzlicher Potentialberg „drückt“ 2DEG ab. Diese Methode ist sehr flexibel, da Variation der Kanalbreite möglich. Variiert man die Gatespannung, so kann man die Breite des Kanals einstellen. Am interessantesten ist es, wenn er 10-100nm breit ist. Vorteil der Methode: sehr flexibel. Erste 1D Erfolge 1985 bei low-temperature experiments an Gallium-Arsenide Heterostrukturen. Es war wichtig die Streuung einzuschränken.

Mesoskopischer Transport Betrachte Bauelemente mit a<< L<< freie Weglänge Näherung: Streuung vernachlässigen „Alle Teilchen bewegen sich gem. der Schrödingergleichung“ Vergleich Boltzmann-Gleichung: Strom von links nach rechts : Strom von rechts nach links : Was ist mesoskopischer Transport? a<<L<<freie Weglänge -> Streuung vernachlässigt I=dQ/dt= qnAdx/dt J=-e/V*N*v N ist gegeben durch die Wahrscheinlichkeit dass ein Zustand besetzt ist und dass er transmittiert wird

1D Transport Für ein Bauelement mit nur 2 Anschlüssen ist Damit folgt für 1D: Keine Materialparameter Wobei gilt: Betrachte im folgenden tiefe Temperaturen!

1D Transport Für T=0 : wobei:

1D: Leitwertquantisierung Spannung VSD zwischen Source und Drain  Strom Da Produkt Zustandsdichte 1D und Teilchengeschwindigkeit frei von Materialparametern  Strom nur von VSD und der Zahl der beteiligten Subbänder N abhängig: Anzahl beteiligter Subbänder Effekt zuerst beobachtet 1987 in Cambridge, wobei es von Landauer und Büttiker (IBM, USA) schon vorrausgesagt wurde, denn wie wir gesehen haben, kann man das mathematisch sehr gut handhaben. Resultiert aus Spinentartung 25.8 (kW)-1

1D: Leitwertquantisierung Erhöhen der Gatespannung Kanal wird kleiner Zahl der Energieniveaus über EF steigt weniger von Ladungsträgern besetzbare Zustände Leitwert wächst an (sprungweise) Jedes Subband trägt e2/h zum Leitwert bei. Zahl der Energielevel über der Fermienergie steigt, bzw. die Zahl der Energieniveaus, die von den e besetzt werden können,wird reduziert. Zur Zeit etwa 30 Sprünge sichtbar

0D: Herstellung und Einelektronentransistor

0D: Herstellung Quantendots durch Elektrostatik: 2DEG Spannung an ein metallisches Gate, Lackschicht modulierter Dicke als Isolator (Plattenkondensatoren) „dünne Bereiche“ (hohes C) verarmen an Elektronen Strukturierte Schottky-Kontakte: Struktur aus Metall-Oxid-HL HL-Oxid: Inversion HL-Metall: EF in Bandlücke Inversionselektronen bilden Dots Elektrostatik: Anordnung Plattenkondensatoren, dünne Bereiche hohe Kapazität werden zuerst von Elektronen verarmt, die dicken Bereiche enthalten bei nicht zu negativen Spannungen noch Elektronen. Somit entstehen voneinander isolierte Dots. Schottky: An HL-Isolator-Grenzfläche Inversion, d.h. Leitungsbandkante kann unter EF gezogen werden. Im Schottkykontakt wird EF in Bandlücke festgehalten -> dargestellter Potentialverlauf Inversionselektronen bilden Dots ALLGEMEIN: Wesentlicher Aufwand bei Herstellung von Quantendots: hochauflösende Lithographieverfahren und Trockenätzmethoden

0D: Herstellung Geätzte Quantendots: 2DEG Ätzprozess durch gesamte Heterostruktur (Säulen) Oberflächenzustände „fangen“ Elektronen ein (Verarmungszonen) Controlled-Barrier-Atom: 2DEG Weiteres Einschränken durch Elektroden (SET) Elektron von Source nach Drain  Tunneln (Tunnelkapazitäten) Controlled Barrier-Atom: führt später zum SET. 2DEG GaAs, durch die Gateelektroden, die im Gegensatz zum 1D eine weitere Verjüngung aufweisen, kann eine „Insel“ geschaffen werden. Der Name kommt von der Tatsache, dass man die Barrierenhöhe variieren kann. Quantendots: Oberflächenzustände fangen Elektronen weg, durch die Verarmungszonen ist das 0D-System kleiner als der geometrische Querschnitt Problem: Oberflächenzustände an den freien Seiten der Säule fangen die Elektronen weg -> Verarmungzonen

0D: Einelektronentransistor (SET) Bisherige Effekte basieren auf Quantisierung der Energieniveaus der Elektronen. Quantisierung der Ladung? Spannung U  Ersatzkapazität C muss geladen werden erfordert Energie: Damit ein Elektron tunnelt muss gelten: Die Ladungsquantisierung führt einer Energielücke im „Spektrum der Tunnelzustände“ Damit ein e auf die Insel tunnelt muss seine Energie Bedingung niedrige Temperaturen und niedrige C(kleine Abmessungen). Vorrausgesetzt thermische Energie kleiner als Aufladeenergie:

0D: Einelektronentransistor (SET) Zusätzliche Gate-Elektrode kann als „echte“ Kapazität CG interpretiert werden. zusätzliche Influenzladung auf Insel: Energie der geladenen „Kapazität“: Erkennbar: Leitwertoszillationen Verändert man UG, so kann man die Energie variieren, um Ladung auf die Insel hinzuzufügen. Ein gängiger Transistor (PC) springt nur einmal an, der SET geht aber an und wieder aus, jedesmal, wenn ein einzelnes Elektron hinzugefügt wurde.

Resümee Konstruktion von Bandstrukturen in HL- Heterostrukturen und –Kontakten ? Lage chemisches Potenzial bezüglich Bandstruktur  Ladungsträgerdichten Herstellung 2D, 1D und 0D Strukturen Quantenhalleffekt Leitwertquantisierung Funktion SET

Quellen Harald Ibach, Hans Lüth, Festkörperphysik – Einführung in die Grundlagen, Springer, Berlin, Heidelberg Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6-Festkörper, Walter de Gruyter, Berlin, New York S.M. SZE, Semiconductor Devices – Physics and Technology (2nd Edition), John Wiley & Sons, Inc., New York W. Schäfer, M.Wegener, Semiconductor Optics and Transport Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg Karl Berggren, Michael Pepper, New directions with fewer dimensions, Physics World 2002 Nr.15 S.37 U. Merkt Quantendots auf Halbleitern, Physikalische Blätter 1991 Nr. 47 S. 509 M.A. Kastner, The single electron transistor and artificial atoms, Annalen der Physik 2000 Nr.9 S. 885-894