Oder: Das wellenmechanische Atommodell Das Orbitalmodell Oder: Das wellenmechanische Atommodell Christian Ippen

Gliederung Die Heisenbergsche Unschärferelation Welleneigenschaften der Elektronen Schrödingergleichung, Wellenfunktion Was ist ein Orbital? Wie sehen Orbitale aus? Besetzung der Atomorbitale, Periodensystem der Elemente Erklärung von Atombindungen Christian Ippen

Die Heisenbergsche Unschärferelation Aussage: Der Impuls und der Aufenthaltsort eines Teilchens (z.B. eines Elektrons) können nie zugleich genau bestimmt werden. Δx · Δp ≈ h Beliebte Erklärung: Die Messung des Ortes des Teilchens ändert dessen Impuls. Bei makroskopischen Körpern: m ist groß, also müssen Δx und Δv sehr klein sein, Ort und Geschwindigkeit sind also scharf bestimmt Christian Ippen

Die Heisenbergsche Unschärferelation Anwendung auf das Bohrsche Atommodell: H-Atom nach Bohr: v = 2,18 · 106 m/s; r = 0,053 nm Δx · Δp ≈ h  Δx =h/(m·Δv) Annahme: Δv = 104 m/s (~0,5%)  Δx = 70 nm Bei genau bekannter Geschwindigkeit des Elektrons im H-Atom ist die Ortsunschärfe wesentlich größer als der nach Bohr berechnete Bahnradius. Vorstellung des auf einer bestimmten Bahn mit einer bestimmten Geschwindigkeit um den Kern kreisenden Elektrons ist falsch. Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen Nach de Broglie haben Elektronen Welleneigenschaften (λ = h/p) Nachweis: siehe Elektronenbeugung, siehe Doppelspaltversuch mit Elektronen  auch im Atom Elektronenwelle Stabiler Zustand: Die Elektronenwelle ist zeitlich unveränderlich, ansonsten Zerstörung durch Interferenz.  stehende Welle Bei stehenden Wellen bleiben Knoten und Bäuche der Welle immer am selben Punkt stehen. Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen Eindimensionale stehende Elektronenwelle auf einer Bohrschen Bahn Links: Bedingung erfüllt; rechts: Bedingung nicht erfüllt Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen Bedingung für stehende Welle: Kreisumfang ist ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge: nλ = 2πr Einsetzen: λ = h/p Umformen: n · h/(2π) = mvr  Die Bedingung für eine eindimensional schwingende stehende Elektronenwelle führt zu der von Bohr willkürlich postulierten Quantenbedingung. Christian Ippen

Schrödingergleichung, Wellenfunktion Schrödingergleichung: Energiezustände des Elektrons im H-Atom als dreidimensional schwingende stehende Welle berechenbar (für andere Atome Näherungen) Lösung der Gleichung: Wellenfunktion (ψ-Funktion) ψ ist die Amplitudenverteilung der stehenden Welle in Abhängigkeit von den drei Raumkoordinaten ψ selber hat keine anschauliche Bedeutung, aber |ψ|² gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen.  „Aufenthaltswahrscheinlichkeit“ Christian Ippen

Was ist ein Orbital? Neue Vorstellung im Orbitalmodell: Über den Aufenthalt der Elektronen wird nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage gemacht. Man gibt einen Raum an, in dem die Elektronen mit hoher Wahrscheinlichkeit (99%) anzutreffen sind. Dieser Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum wird als Orbital bezeichnet. Statt Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird auch häufig der Begriff Elektronendichte verwendet. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Darstellung von Orbitalen prinzipiell: Raum, der abgegrenzt wird durch eine Grenzfläche, auf der die Elektronendichte überall gleich ist Größe, Gestalt und Ausrichtung der Orbitale hängt von den so genannten Quantenzahlen ab, die sich bei der Lösung der Schrödingergleichung ergeben Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Hauptquantenzahl n: Nimmt ganzzahlige Werte an: 1, 2, 3, 4, …, ∞. Bedeutung ähnlich wie bei Bohr: n legt ein Energieniveau fest, dass als Schale bezeichnet wird. Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Je größer n, desto größer ist das Orbital. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Nebenquantenzahl l: Beziehung: l ≤ n – 1  l nimmt die Werte 0, 1, 2, …, n-1 an. Bezeichnungen aus Spektroskopie: sharp, principal, diffuse, fundamental Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Einfluss der Nebenquantenzahl auf das Aussehen der Orbitale: Je nach Wert von l hat das Orbital eine charakteristische Form. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Magnetquantenzahl m: m nimmt Werte von –l bis +l an. Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Von der Magnetquantenzahl hängt die Ausrichtung der p- und d-Orbitale ab. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Durch die Haupt-, Neben- und Magnetquantenzahl wird also ein Orbital in einem Atom eindeutig charakterisiert.  Schreibweise: nlAusrichtung, z.B. 2px oder 3dz² Um ein Elektron im Atom eindeutig zu charakterisieren, ist noch die Spinquantenzahl s nötig: Sie gibt die Drehrichtung des Elektrons um seine eigene Achse an und kann die Werte +1/2 und -1/2 annehmen. Christian Ippen

Besetzung der Atomorbitale Grundsätzlich versucht jedes Elektron einen Zustand minimaler Energie zu erreichen. Im Wasserstoff-Atom: Energien der Orbitale der Energieniveaus (also bei gleichem n) sind gleich (Entartung): 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f usw. Bei Mehrelektronenatomen: Die Orbital-Energie wird durch die Nebenquantenzahl beeinflusst (Aufhebung der Entartung): 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d Pauli-Prinzip: Alle Elektronen eines Atoms unterscheiden sich in mindestens einer Quantenzahl  maximal zwei Elektronen pro Orbital Hundsche Regel: Energetisch gleichwertige Orbitale werden zunächst einfach besetzt. Christian Ippen

Das Periodensystem der Elemente Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen Die Elektronenpaarbindung zwischen Atomen kann mithilfe des Orbitalmodells wie folgt erklärt werden: Nähern sich zwei Atome einander an, kommt es zu Überlappungen zwischen Orbitalen der beiden Atome. Im Überlappungsbereich ist die Elektronendichte höher, so dass es zu elektrostatischen Anziehungskräften zwischen dem Überlappungsbereich (negativ) und den Atomkernen (positiv) kommt. Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen Beispiele: Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen Beispiel H2O-Molekül: Christian Ippen

Quellen E. Riedel: Anorganische Chemie, 5. Auflage, de Gruyter, 2002 (sämtliche Abbildungen daraus) C. Ippen: LK Chemie-Hefter 1. Semester, 2004 K. Dehnert et al.: Allgemeine Chemie, Schroedel, 2004 J. Grehn, J. Krause: Metzler Physik, 3. Auflage, Schroedel, 1998 http://www.quantenwelt.de http://www.quanten.de/unschaerferelation.html Wikipedia Christian Ippen