6. Quantenrealität 6.1. Das Paradoxon von Einstein, Podolski und Rosen ( EPR-Paradoxon ) Postulate der klassischen Realität: Realität: Physikalische Phänomene werden durch reale physikalische Objekte bzw. Größen bewirkt, die unabhängig von deren Beobach-tung durch den Experimentator (oder durch Katzen) existieren. Logik: Die Gesetze der (zweiwertigen) Logik sind auf physikalische Ereignisse anwendbar. V z A B Beispiel: Massenpunkt im Potentialtopf Teilchen ist in A  Teilchen ist nicht in B Teilchen ist nicht in A  Teilchen ist in B Lokalität: Eine irgendwie geartete Wirkung zwischen zwei Systemen überträgt sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

Quantenrealität: Das reine Quantensystem ist fundamental unscharf (d. h. nicht-lokal). Durch Beobachtung wird ein scharfer Zustand erzeugt. Die Beobachtung deckt keinesfalls nur einen vor der Messung schon vorliegenden Zustand auf. Bemerkung: Die QM ist nicht-lokal. Hingegen ist die Kausalität nicht verletzt: Wegen der Zufälligkeit von nicht-lokalen Quanten-effekten kann mit diesen keine Information übertragen werden. V z A B Grundzustand: Aufenthaltswahrscheinlich-keit symmetrisch auf A und B verteilt. V z A B Messung eines Beobachters in A oder B  Teilchen wird zufällig lokalisiert. Beobachter A weiß danach instantan, ob in B ein Teilchen beobachtet würde.

pB muss vorher real gewesen sein und wurde nur aufgedeckt. EPR-Gedankenexp.: Symmetrischer Zerfall eines ruhenden Teilchens Beispiele: ,  B A x Idealer Detektor Messgröße pA Mutterteilchen ruhend ( Ruhelage unscharf)  Folge: Zwar ist die Schwerpunktskoordinate  xA  xB unscharf, jedoch ist der Abstand xA  xB scharf. Messung von pA in A  Impuls pB in B instantan festgelegt EPR-Folgerung: pB muss vorher real gewesen sein und wurde nur aufgedeckt.

Varianten nach Bohm: Erzeugung eines Spin-½-Paars mit Gesamtspin S  0 z-Achse beliebig aber fest Stern-Gerlach-Test-Filter Stern-Gerlach-Filter 100% 50% Erzeugungvon  50%

Polarisation unbestimmt Erzeugung von Photon-Paaren mit identischer (unbestimmter) Polarisation Methode: Nichtlineare Kristalle Detektor Polfilter Achse Polarisation unbestimmt Erzeugungsort Test-Analysator

Elementarteilchen-/ Beschleunigerphysiker CERN 6.2. Die Bellsche Ungleichung John Bell (1928-1990) Elementarteilchen-/ Beschleunigerphysiker CERN Der (feige?) Ausweg aus der Nichtlokalität (und damit aus dem EPR-Paradoxon): Hypothese: Der mikroskopische Quanten-zustand wird durch verborgene Parameter vollständig, d. h. ohne prinzipielle Unschär-fen festgelegt. ,,Leider“ sind diese Parame-ter aber prinzipiell unmessbar (und Ihr Experimentatoren braucht es daher gar nicht erst zu versuchen. Ätsch!). Ein reines Quantensystem ist ein statistisches Ensemble der vollständig bestimmten Mikrozustände. Wellenfunktion  Häufigkeitsverteilung innerhalb des Ensembles. John Bells bahnbrechende Entdeckung: Auch wenn die verborgenen Parameter selbst nicht messbar sind, erzeugt ihre reine Existenz messbare Effekte! Der Ausweg der verborgenen Paramter ist nicht feige und kein Ätsch.

① ② Beispiel: Spin-½-Paar mit Gesamtspin S  0 (Singulett 00) S  0 Spinfilter 1 Achse Spinfilter 2 Zähler 1 Zähler 2 Quantenmechanisch: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, ist die Frage ,,Was hätte man bei einer Messung bzgl. gemessen“ sinnlos. Klassische Realität: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, besitzt er trotzdem einen definitiven Wert bzgl. . Dieser Wert ist aber ein verborgener Parameter und daher nicht messbar.

Koinzidenz-Wahrscheinlichkeit 00 ① ② Spinfilter 1 Achse Spinfilter 2 Zähler 1 Zähler 2 Koinzidenz-Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1 Spin bei Filter 2 messbar?

Koinzidenz-Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1 Spin bei Filter 2 messbar? Folgerungen: Bellsche Ungleichung

S  0 00 ① ② Zähler 1 Zähler 2 Quantenmechanische Berechnung von N(  ): Übung: Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Beweis:

S  0 00 ① ② Zähler 1 Zähler 2 Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Folgerung:

  Bsp.: Koplanare Spinanalysatoren: Def.: Korrelationsfunktion

Zusammenfassung: Klassische Realität mit verborgenen Parametern  Quantenmechanische nicht-lokale Realität  Beispiel:   0º   90º   45º Die Quantenmechanik verletzt die Bellsche Ungleichung. Die Hypothese der klassichen Realität mit verborgenen Parametern ist experimentell überprüfbar.

6.3. Experimentelle Tests der Bellschen Ungleichung Heute in modernen Labors zur Quantenoptik Routine für jede Studentin! Spin-½-Systeme: Proton-Proton-Streuung Detektoren Proton-Beschleuniger p LS-Kernkraft  Spin-abhängige Streurichtung p Wasserstoffgas Detektoren Streufolie (C) Dominanter Streumechanismus: p p p Spin-Flip

Klassisch verbotener Bereich Die Bellsche Ungleichung wird verletzt. Die klassiche Realität ist unhaltbar! Die Vorhersage der Quantenmechanik wird bestätigt! Klassisch verbotener Bereich

2-Photon-Systeme: Laseranregung von Atomen (Ca, Hg) Angeregter Zustand (metastabil) MJ 1 0 1 1 0 1 verschränkt Optisches Pumpen (Laser) J  0 1 2 J  1 MJ  1 MJ  0 MJ  1 J  0 Grundzustand (stabil) Detektor Achse Angeregte Quellatome Polfilter, -Platte... Test-Analysator x y z Makroskopische Abstände ( 100 km) mit Lichtfaser-Leitung realisiert.

1 2 MJ 1 0 1 1 0 1 Detektor Achse Angeregte Quellatome 1 0 1 1 0 1 Detektor Achse Angeregte Quellatome Polfilter, -Platte... Test-Analysator x y z Wahl der Quantisierungsachse ist willkürlich. Zwei Beispiele: MJ-Quantisierung bzgl. z-Achse MJ Polarisationszustand 1 2 1 2 1 1 y-linear y-linear 0 0 z-linear z-linear 1 1 y-linear y-linear MJ-Quantisierung bzgl. x-Achse MJ Polarisationszustand 1 2 1 2 1 1 R-zirkular R-zirkular 0 0 1 1 L-zirkular L-zirkular  Verschränkung mit positiver Photon-Spinkorrelation

2-Photon-Systeme: Frequenzhalbierung mit nichtlinearen Kristallen Angeregter Zustand 1 2 Pump-Laser virtuelles Zwischenniveau Grundzustand 2-Photon-Systeme: Positronium-Zerfall E  511 keV e L , R e L , R Grundzustand: 1 1S0 (L  S  J  0) Zerfall E  511 keV Resultat immer gleich: Quantenmechanik  , klassische Realität 

6.4. Quanten-Kryptografie Weitere Anwendungen: Teleportation Quanten-Computer Kryptografie: Lehre der Ver-/Entschlüsselung Alice Sender Bob Empfänger Eve Spion Informationskanal (Funk, Kabel, Lichtleiter, ...) 7-Bit Binärcodierung (Beispiel): Zeichen Binärcode ⋮ ⋮ a 1100001 b 1100010 c 1100011 Vernam-Verschlüsselung ( Bit-,,Addition“  ) b1 b2 b1  b2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Logisches XOR

Wichtige Eigenschaft: 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 b1 b2 b1  b2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Verschlüsselung des Bits b1 Entschlüsselung des Bits b1  b2 Beispiel: Alice Binär Schlüsselcode  D e a r B o b 1000100 1100101 1100001 1110010 0100000 1000010 1101111 1100010 1101111 1010111 0101011 1011110 1001001 1100001 1001000 0110101 0101011 0110010 1001010 0101100 1101001 0100011 0100111 1010111 + 2 J 6 I # / W Datenübermittlung Empfangen Schlüsselcode Bob liest 0101011 0110010 1001010 0101100 1101001 0100011 0100111 1010111 1101111 1010111 0101011 1011110 1001001 1100001 1001000 0110101 1000100 1100101 1100001 1110010 0100000 1000010 1101111 1100010 D e a r B o b

Theorem: Ist Schlüsselcode Zufallsfolge von Bits, ist die Vernam-Codierung ohne Kenntnis des Schlüsselcodes prinzipiell nicht brechbar. Problem: Wie kommunizieren Alice und Bob den Schlüsselcode? Lösung 1: Persönliches Treffen und Austausch eines Schlüsselbuches (z.B. mit Codes für jeden Tag des kommenden Jahres).  Sehr anfällig! Buch kann unbemerkt von Eve ausspioniert werden. Lösung 2: Public-Key-Methoden (z.B. RSA-Keys): Übermittle öffentlich einen Verschlüsselungscode. Entschlüsselung erfordert Zusatzkenntnis (z.B. die Primfaktorzerlegung des Schlüssels), deren Berechnung mit heutigen Computern nicht (effizient) möglich ist. Problem: Quantencomputer erlauben die Berechnung! Lösung 3: Ad hoc Erzeugung von Codes durch simultane Messung an verschränkten Photonen. Vorteil: Spionage während der Übertragung wird sicher aufgedeckt.  Quantenkryptografie

Erzeugung von echter Zufallsfolge von Bits, identisch für Alice und Bob: 1 Detektor -Quelle Nicol-Prisma 2 verschränkt mit identischer Polarisation Nicol-Prisma 1 O.S. A.O.S. Alice Bob Orientierung der Nicol-Prismen jeweils zufällig unter 0º oder 45º Prisma 1 Prisma 2 Häufigkeiten der Paare 0 0 1 1 0 1 1 0 0º 0º 50% 50%   45º 45º 50% 50%   Identische Zufalls-folge bei gleicher Prismen-Orientierung Völlig unkorrelierte Folgen bei ungleicher Orientierung 45º 0º 25% 25% 25% 25% 0º 45º 25% 25% 25% 25%

Nach der Datennahme  Alice und Bob kommunizieren öffentlich die Zeitpunkte (aber nicht die Messungen) identischer Prismenorientierun-gen und selektieren beide die zugehörige Zufallsfolge von Bits: b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17  Als Verschlüsselungscode verwenden beide die Subfolge: b1 b3 b5 b7 b9 b11 b13 b15 b17 b19 b21 b23 b25 b27 b29 b31  Sicherheitstest: Zur Abwehr von Lauschangriffen von Eve vergleichen Alice und Bob anschließend öffentlich die komplementäre Subfolge: b2 b4 b6 b8 b10 b12 b14 b16 b18 b20 b22 b24 b26 b28 b30 b32  Wenn die Vergleichszufallsfolgen für Alice und Bob völlig identisch sind, wird der Verschlüsselungscode validiert. Sonst wird ein neuer Code generiert (nachdem Eve aufgespürt und vertrieben wurde).

1 Eve Effekt eines Lauschangriffs von Eve: -Quelle O.S. Nicol-Prisma (0º oder 45º) O.S. A.O.S. 1 zu Alice zu Bob Eve Polarisation wie gemessen Photon-Quelle Fall 1: Die Orientierung bei Eve ist (zufällig) identisch mit der bei Alice  Das Resultat bei Alice bleibt unverändert. Fall 2: Die Orientierung bei Eve ist nicht identisch mit der bei Alice  Das Resultat bei Alice ändert sich in 50% der Fälle. Dies fliegt beim Sicherheitstest sofort auf! Die Methode ist völlig abhörsicher, da keine verborgenen Parameter existieren, d. h. da durch das Lauschen ( Messung) das Photon fundamental verändert wird.

No-Clone-Theorem: Quantenobjekte sind nicht klonierbar. ... es sei denn ... Eve -Quelle zu Eve’s Detektor zu Bob zu Alice Quanten-Klonierer ... aber ach ... No-Clone-Theorem: Quantenobjekte sind nicht klonierbar.

No-Clone-Theorem: Quantenobjekte sind nicht klonierbar. Beweis (exemplarisch für diesen Fall): Anfangszustand des im Klonierer erzeugten Photons (o.B.d.A.): Quantenzustand des Photons 2 : Wirkung des hypothetischen Klon-Operators: Klonierung von 2 : Jedoch:  Widerspruch ⃞