MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

Fermi-Gas Modell Kerne im Grundzustand sind entartete Fermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0.17 Nukl./fm3) Protonen und Neutronen bewegen sich quasi-frei im Kernpotenzial 2 unterschiedliche Potenziale für Protonen und Neutronen Spherisches Kastenpotenzial mit dem gleichen Radius

Fermi-Gas Modell Zustandsdichte freier Teilchen: (Fermi-Impuls pF ist der max. Impuls des Grundzustands) Zahl der Protonen und Neutronen: Kernvolumen: Fermi-Impuls (N=Z): Fermi-Energie: Bindungsenergie: BE/A = 7-8 MeV V0=EF + BE/A ~ 40 MeV Nukleonen sind sehr schwach im Kern gebunden Phasenraum:

Fermi-Gas Modell mittlere kinetische Energie pro Teilchen: Fermi Impuls für Neutronen und Protonen: Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie. Phasenraum:

Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: Neutron Proton 28 28 50 50 B/A (MeV per nucleon) 82 besonders stabil: 126 82 mass number A

Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:

Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie:

Hinweise auf Schalenstruktur Neutronen-Separationsenergie: N=81 N=83 N=82 N=84

Hinweise auf Schalenstruktur hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände verschwindende Quadrupolmomente

Hinweise auf Schalenstruktur Hohe Ex(21) deuten auf eine stabile Schalenstruktur hin.

Hinweise auf Schalenstruktur Plot of the β-transition energy for nuclei in the region 28≤Z≤64 which have the same neutron excess and which undergo the dacy process with Z and N even.

Die drei Strukturen des Schalenmodells

Woods-Saxon Potenzial

Form des zentralen Nukleon-Nukleon Potenzials m(π) ≈ 140 MeV/c2 m(σ) ≈ 500-600 MeV/c2 m(ω) ≈ 784 MeV/c2 Yukawa Potenzial:

Woods-Saxon Potenzial Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

Woods-Saxon Potenzial (jj-Kopplung) Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

Woods-Saxon Potenzial Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: Zahl der Neutronen in jedem Niveau:

½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model

Single-particle energies Single-particle states observed in odd-A nuclei (in particular, one nucleon + doubly magic nuclei like 4He, 16O, 40Ca) characterizes single-particle energies of the shell-model picture.

Experimentelle Einteilchen Energien γ-Spektrum Einteilchen Energien 208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u 1 h9/2 2 f7/2 1 i13/2 1609 keV 896 keV 0 keV

Experimentelle Einteilchen Energien γ-Spektrum 208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u Ein-Loch Energien 3 p3/2 898 keV 2 f5/2 570 keV 3 p1/2 0 keV

Experimentelle Einteilchen Energien Teilchenzustände 209Bi 1 i13/2 1609 keV 209Pb 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV Energie des Schalenabschlusses: 207Tl 207Pb Lochzustände Proton

Niveauschema von 210Pb 2846 keV 2202 keV 1558 keV 1423 keV 779 keV -1304 keV (pairing energy) M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

Niveauschema von 206Hg 2345 keV 1348 keV 997 keV 0.0 keV B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501

Restwechselwirkung: Paarkraft Spektrum von 210Pb: Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen Der Eigenwert ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Kopplung zweier Teilchen 2 4 6 8

δ-Wechselwirkung 8 6 4 2 DE ~ -Vo·Fr· tan (q/2) 2 4 6 8 δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für Senioritäts-Isomere: DE ~ -Vo·Fr· tan (q/2) für T=1, gerade J Die Energieintervalle zwischen den 0+, 2+, 4+, ...(2j-1)+ Zuständen nehmen monoton ab.

δ-Wechselwirkung Wellenfunktion: Wechselwirkung: mit und

δ-Wechselwirkung (semiklassisches Konzept) q für und θ=00 gehört zu großen J, θ=1800 gehört zu kleinen J Beispiel h11/22: J=0 θ=1800, J=2 θ~1590, J=4 θ~1370, J=6 θ~1140, J=8 θ~870, J=10 θ~490

Seniority Schema ≈ NTeilchen*NLöcher Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen

Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit in einer einzelnen J-Schale ≈NTeilchen*NLöcher (2j+1) ≡ Anzahl der Nukleonen . in der j-ten Schale

Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit in einer komplexen Schale ≈NTeilchen*NLöcher Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n ℓ j → J (-)ℓ = π

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Magnetische Momente: g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82 Proton: Neutron:

Magnetische Momente: Schmidt Linien