Gebrochen - rationale Funktionen 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung : Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptoten Senkrechte Asymptoten 2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion! Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden. www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 1 1. Definitionsbereich Df = R \ { -1 } 2. Nullstellen x = 0 x = -1 Pol gerader Ordnung 3. Art der Definitionslücke y = 0 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote x = -1 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Graph der Funktion –Aufgabe 1 1. Df = R \ { -1 } 3. x = -1 Pol ungerader Ordnung 4. y = 0 5. x = - 1 2. x = 0 www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 2 1. Definitionsbereich Df = R \ { 0;1 } 2. Nullstellen x = 3 3. Art der Definitionslücke x = 0 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = 2 x = 1 5. Senkrechte Asymptote Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Eva, Julia, Johanna, Jasmin Graph der Funktion / Aufgabe 2 1. Df = R \ { 0;1 } 2. x = 3 3. für x  0 gilt: y  6 4. y = 2 5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung Eva, Julia, Johanna, Jasmin www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 3 1. Definitionsbereich Df = R \ { - 3 ; 1 } 2. Nullstellen Keine, da - 3 nicht in Df 3. Art der Definitionslücke x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = - 4 5. Senkrechte Asymptote x = 1 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Graph der Funktion – Aufgabe 3 Stetig hebbare Definitionslücke x = -3 x=1 senkrechte Asymptote y= - 4 Waagrechte Asymptote Treudi,Carmen,Janine,Lisa www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 4 1. Definitionsbereich Df = R \ { -6;-2;3} 2. Nullstellen x1 = -1 x2 = 2 3. Art der Definitionslücke x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung x = + 3 ist Pol ungerader Ordnung x = - 6 ist hebbare Definitionslücke 4. Waagrechte Asymptote y = 4 5. Senkrechte Asymptote x = - 2 x = 3 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Graph der Funktion – Aufgabe 4 1. Df = R\ { -6;-2;3} 3. x = +3 x = -2 x = -6 4. y = 4 5. x = - 2 x = + 3 2. x = -1 x = 2 Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 5 Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) x = 1 Pol ungerader Ordnung x = - 4 Pol ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1;- 4 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Graph der Funktion – Aufgabe 5 D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) Polstellen ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1; - 4 Basti, Milan, Nadine, Tanja www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 6 2 4 ² ) ( - = x f 1. Definitionsbereich Df = R \ { 2 } 2. Nullstellen x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke 3. Art der Definitionslücke keine 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote keine Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

2 4 ² ) ( - = x f D = R \ {2} x = - 2 x = 2 stetig hebbare Def.lücke keine waagrechte Asymptote keine senkrechte Asymptote Graph der Funktion: 2 4 ² ) ( - = x f Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Aufgabe 7 Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {0, 2} (-1/0) ; (3 /0) x = 2 Polstelle ungerader Ordnung x = 0 Polstelle ungerader Ordnung y = 2 x = 2; x = 0 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

Graph der Funktion – Aufgabe 7 www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt