Thermodynamik und Statistische Mechanik WS2009/2010 Martin E. Garcia und E. S. Zijlstra Theoretische Physik, FB 18, Universität Kassel Emails: garcia@physik.uni-kassel.de zijlstra@physik.uni-kassel.de

Vorlesungsübersicht 1) Einführung: -Makroskopische Analyse. Einfache Begriffe (System, Zustand) -Hauptsätze der Thermodynamik. Zustandsgleichungen -Thermodynamische Funktionen. Legendre- Transformationen, Maxwell-Relationen, Jakobi-Transformationen (Manipulation von Ableitungen). 1 2 -Wichtige Prozesse (Carnot, usw)

2) Grundlagen der Thermodynamik II: Quantensysteme -Einführung in die Statistische Mechanik. Mikroskopische Analyse. Statistische Formulierung des Problems. -Fundamentale Annahme der SM. Das H-Theorem -Mikrokanonische, kanonische und großkanonische Gesamtheit -Verteilungsfunktionen. Zustandssumme. Dichte-Matrix. -Anwendungen: Maxwell-Verteilung, Spinsysteme. Magnetische Abkühlung, Gleichverteilungssatz, Bosonen, Fermionen. Spezifische Wärme von Festkörpern.

3) Gleichgewichtsbedingungen: -Ungleichungen der Thermodynamik. -Le-Chatelier-Prinzip. Stabilität 4) Gleichgewicht zwischen Phasen. Phasenübergänge. -Phasendiagramme. Einfache Theorie. Phasenübergänge 1. und höherer Ordnungen. Phasendiagramm eines van-der-Waals-Systems. Wasser. Clausius-Clapeyron-Gl. -Bose-Einstein-Kondensation. Magnetismus. Kritische Temperatur. Curie-Weiß-Gesetz. -Proteinfaltung. Problem. Struktur der Proteine. Modelle. -Die Ginzburg-Landau-Theorie. Kritische Exponenten

5) Lösungen: -Verdünnte Lösungen. Osmotischer Druck. 6) Chemische Reaktionen: -Allgemeines. Massenwirkungsgesetz (aus mikroskopischen Überlegungen). Ionisationsgleichgewicht. 7) Fluktuationen: -Allgemeine Theorie. Fluktuationen thermodynamischer Größen. -Fluktuations-Dissipations-Theorem. Poisson-Formel. Fluktuationen in Lösungen. Brownsche Bewegung. Knarre und Sperrhacken. Thermodynamik in mikroskopischen biologischen Systemen.

8) Irreversible Thermodynamik: -Thermoelektrische und thermomagnetische Effekte. -Bildung dissipativer Strukturen. Chemischer Oszillator. Räuber-Beute-Phänomene. Superkiller. Modelle für soziales Verhalten.

Literatur: R. Kubo, Thermodynamics (Elsevier) R. Kubo, Statistical Mechanics (North Holland) Callen, Thermodynamics W. Nolting: Statistische Physik F. Schwabl, Statistische Mechanik (Springer-Verlag) F. Reif, Theorie der Wärme (Mc Graw-Hill) K. Huang, Statistical Mechanics (John-Wiley) Landau-Lifshitz, Statistical Physics (Pergamon)

THERMODYNAMIK Thermodynamik Klassische makroskopische Physik Mechanik Elektrodynamik Grund für diese Einteilung?  mikroskopische Phänomene Makroskopisches System: ~ 1023 Teilchen  1023- 1024 Koordinaten

vollständige makroskopische Beschreibung  nur wenige Parameter (P,T,V,...) Übergang = Vereinfachung Mikroskopische Beschreibung Makroskopische Beschreibung dramatische Abnahme der Anzahl der Parameter Warum ist eine makroskopische Beschreibung überhaupt möglich? Unterschiedliche Zeitskalen: makroskopische Messungen sind um Größenordnungen langsamer als die atomare Bewegung

Unterschiedliche Zeitskalen Beispiel: Messung einer Länge Belichtungszeit: ~ 1/100 s bis 1/1000 s Zeitskala für atomare Bewegung: ~ 10-12-- 10-15 s !!!

Durch eine makroskopische Messung werden nur Mittelwerte über die atomaren Koordinaten wahrgenommen -Einzelne Koordinaten werden durch „Ausintegrieren“ eliminiert -Anzahl der Parameter wird dramatisch reduziert -Aus den 1024 Koordinaten überleben nur wenige Parameter den Mittelungsprozess -Diese relevanten Parameter liefern eine vollständige makroskopische Beschreibung

Von den 1024 atomaren (generalisierten) Koordinaten gibt es nur wenige, die sich durch makroskopische Messungen bemerkbar machen Beispiel: „makroskopisches System“ mit 11 Freiheitsgraden -1 +2 1 schweres Atom, 10 leichte Atome Harmonische interatomare WW Kollektive Bewegung, Eigenmoden

Einige Eigenmoden des Systems: -1 +2 -1 +2 Q1 Q2 Q1,Q2,Q3 verallgemeinerte Koordinaten grobe Beobachtung keine Details keine Feinstruktur Q3 Makroskopische Messung: -1 +2 Q1 überlebt nicht (ausintegriert) Q2 überlebt (Expansion) Q3 überlebt (Dipolmoment)

Relevante Parameter? mechanischer Natur elektrischer Natur Makroskopische Mechanik (Elastizität, Hydrodynamik): befasst sich mit den überlebenden mechanischen Parametern. Makroskopische Elektrodynamik: befasst sich mit den überlebenden elektrischen und magnetischen Parametern. Thermodynamik?

Die Thermodynamik befasst sich mit dem makroskopischen Einfluss der nicht überlebenden Koordinaten (Freiheitsgrade). mechanische Arbeit Energie mechanische Moden W = - P dV elektrische Arbeit Energie elektrische Moden W = - E . dP Wärme Energie versteckte Moden DQ

Einfache Begriffe System (S): beliebiges makroskopisches Objekt isoliertes System: von der Umgebung (U) abgekoppeltes System abgeschlossenes System: S hat keinen Massenaustausch mit U(DM=0) offenes System: DM 0 zwischen S und U = = Umgebung heißt: Wärmereservoir (DQ 0 ), Teilchenreservoir (DN 0 ), Arbeitsquelle (DW 0 ) Thermisches Gleichgewicht (GG): es ist der Zustand, in dem das System unverändert bleibt (relevante Parameter bleiben tritz komplexer Bewegung der Atome konstant) Der thermodynamische Zustand wir einen Satz von relevanten Parametern (thermodynamischen Größen) charakterisiert. Z.B., T, P, V (Zustandsvariablen) Anzahl der Zustandsvariablen empirisch bestimmt (Thermodynamik)

Die Anzahl der unabhängigen Zustandsvariablen, die zur Bestimmung des Gleichgewichtszustands notwendig sind, ist kleiner als die Anzahl der thermodynamischen Größen. es existieren Beziehungen zwischen den thermodynamischen Größen  Zustandsgleichungen. Beispiel: f (T,V,P) = 0 intensive Größen: Variablen, die nicht von der Gestalt und Größe des Systems abhängen (T, P, m) extensive Größen: Variablen, die von der Masse des Systems abhängen (V, E) Zustandsveränderungen erfolgen aufgrund thermodynamischer Prozesse. Die Zwischenzustände können beliebig sein.