HLW Amstetten, Andrea Lueger ( Bei Prof. Wessenberg) Wachstumsfunktionen Bakterienkultur mit EXCEL HLW Amstetten, Andrea Lueger ( Bei Prof. Wessenberg)
Bakterien mikroskopisch kleine, meistens einzellige Organismen besitzen keinen echten Zellkern Vermehrung durch Zellteilung Andrea Lueger
Lebensweise und Stoffwechsel sehr verschieden spielen im menschlichen Körper eine große Rolle (Darmbakterien zur Verdauung) Aber auch KRANKHEITSERREGER Andrea Lueger
Form und Organisation Kugelige Bakterien (Kokken) Längliche, zylindrische Bakterien (Stäbchen) Wendelförmige (Spirillen) Andrea Lueger
Problemstellung Eine Bakterienkultur wächst exponentiell um 40% pro Stunde. Am Beginn des Experimentes sind 1 200 Bakterien angesetzt. Es gilt: y = a . ekx Berechnen Sie das Wachstumsgesetz speziell für dieses Modell. Wie groß ist die Verdoppelungszeit? Wie viele Bakterien sind nach 2 Tagen vorhanden? Andrea Lueger
Interpretation x = 0 y = 1 200 x = 1 y = 1 200 + 0,4 . 1 200 = 1 680 Zeit: x in Stunden Bakterien: y als Anzahl x = 0 y = 1 200 x = 1 y = 1 200 + 0,4 . 1 200 = 1 680 Andrea Lueger
Berechnung der Konstanten y = a . ekx 1 200 = a . ek0 1 680 = 1 200 . ek a = 1 200 Excel-Solver: k Zelle variabel Ziel:1680-1200*exp (k-Zelle) wert = 0 1 680 = 1 200 . ek k = 0,3365 Andrea Lueger
Bakterienwachstumskurve y = 1200. e0,3365x Andrea Lueger
Wie groß ist die Verdoppelungszeit? 2 400 = 1 200 . e0,3365x x = 2,0599 Es dauert 2,06 Stunden bis sich die Bakterienanzahl verdoppelt hat. Excel-Solver: x Zelle variabel Ziel:2400-1200*exp (k-Zelle*0,3365) wert = 0 Andrea Lueger
Wie viele Bakterien sind nach 2 Tagen vorhanden? y = 1 200 . e0,3365.48 y = 1,2413 1010 y = 12 413 000 000 Nach 2 Tagen sind 1,24 . 1010 oder 12 413 000 000 Bakterien vorhanden. 2 Tage = 48 Stunden Andrea Lueger
Ende