Zwangskraft Prinzip der Statik Gewichtskraft

Das d’Alembertsche Prinzip In den Bewegungsgleichungen der Mechanik wurde den auf einen Körper wirkenden äußeren Kräften immer eine Trägheitskraft gegenübergestellt, die gleich der Summe der äußeren Kräfte ist. Die so definierte Trägheitskraft wird im „d’Alembertschen Prinzip“ als eine Kraft eingeführt, die in einem dynamischen System zu allen anderen Kräften das Gleichgewicht hält. Das d’Alembertsche Prinzip formuliert das Gleichgewicht der Kräfte in der Dynamik analog zur Statik. In der Dynamik kommt aber mit der Trägheitskraft die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit, , in die Gleichung. Dadurch wird die Kräftesumme zur Bewegungsgleichung Formel Anmerkung Der Betrag der Trägheitskraft berechnet sich aus der Summe aller auf einen Körper wirkenden äußeren Kräfte. Sie ist dieser Summe entgegengerichtet. Die Trägheitskraft ist stets der Beschleunigung entgegengerichtet Äußere Kraft, z. B. Schwerkraft, Reibungs- oder Federkraft Jean Le Rond d´Alembert, 1717- 1783

Trägheitskraft bei Beschleunigung eines Körpers b) Beschleunigung a) Ruhe Beschleunigende Kraft Gewichts-kraft (reactio) Gewichts-kraft (actio) Trägheitskraft

Wo reißt der Faden? Langsames Ziehen Ruhe Schnelles Ziehen Zugkraft (reactio) Wo reißt der Faden? Gewichts-kraft (reactio) Gewichts-kraft (reactio) Gewichts-kraft (reactio) Trägheits-kraft Gewichts-kraft (actio) Gewichts-kraft (actio) Gewichts-kraft (actio) Zugkraft (actio) Zugkraft Langsames Ziehen Ruhe Schnelles Ziehen

Trägheitskräfte in beschleunigten Bezugssystemen Max (äußerer Beobachter) beobachtet: Der Wagen wird bezüglich des Bodens mit a beschleunigt. Die Kugel ist für Max ebenfalls beschleunigt, die Federwaage überträgt die Beschleunigung des Wagens auf die Kugel. Deshalb ist sie gespannt und zeigt die beschleunigende Kraft F= m*a an. Moritz (mit beschleunigter Beobachter) stellt fest: Die Kugel ist aus seiner Sicht in Ruhe. Aber die Feder ist gespannt. Es wirkt also eine Kraft auf die Kugel. Schneidet man die Feder durch, so beginnt die Kugel zu rollen, ohne dass eine Kraftwirkung wahrzunehmen ist. Nach dem Trägheitsgesetz aber müsste die Kugel in Ruhe bleiben, wenn keine Kraft wirkt. Entweder ist das Trägheitsgesetz verletzt, oder Moritz muss eine zusätzliche Kraft annehmen. Diese zweite Kraft heißt Trägheitskraft

Beschleunigter Fahrstuhl Was passiert, wenn der Fahrstuhl nach unten frei fällt? Was passiert, wenn der Fahrstuhl nach unten beschleunigt wird? Was passiert, wenn der Fahrstuhl nach oben beschleunigt wird? Die Federdehnung verschwindet. Der Körper ist schwerelos, da die beschleunigende Kraft jetzt gleich der Gewichtskraft ist und damit die am Körper angreifenden Kräfte in der Summe Null ergeben. Moritz gerät in Panik. Die Trägheitskraft wirkt jetzt in Richtung der am Körper angreifenden elastischen Kraft. Trägheitskraft und Federkraft halten gemeinsam das Gleichgewicht zur Gewichtskraft, so dass sich die Feder zusammenzieht. Zur Gewichtskraft des Körpers addiert sich die Trägheitskraft. Die Feder muss dieser größeren Kraft das Gleichgewicht halten, d.h. auch die Federkraft muss größer werden. Die Feder dehnt sich dadurch.

An der Universität Bremen befindet sich ein Fallturm, der den freien Fall im Vakuum aus einer Höhe von 110 m zulässt. Das führt zu Fallzeiten von ca. 5 Sekunden. Länge Fallzeiten sollen jetzt mit einem Katapult erreicht werden. Dieses besteht aus einer etwa 10 Meter langen Präzisionsstahlröhre, in der ein mit Druckluft getriebener Kolben beschleunigt wird. Innerhalb einer 1/3 Sekunde beschleunigt dieser die auf ihm stehende Fallkapsel auf eine Startgeschwindigkeit von rund 175 km/h.

Die Trägheitskraft in einem rotierenden Bezugssystem - Zentrifugalkraft Der Beobachter in dem rotierender Bezugssystem sieht gleichfalls die gedehnte Feder, was für ihn bedeutet, dass eine Kraft nach innen wirkt. Da für den rotierenden Beobachter aber die Kugel in Ruhe ist, muss noch eine weitere Kraft an der Kugel angreifen, die Trägheitskraft, um diesen Zustand zu erklären. Die Trägheitskraft muss also der nach innen wirkenden Kraft (Radialkraft) entgegenwirken und gleich groß sein (Zentrifugalkraft). Ein Beobachter außerhalb des rotierenden Systems sieht die rotierende Kugel und die gedehnte Feder. Er schlussfolgert, dass eine radial nach innen gerichtete Kraft notwendig ist, um die Kugel auf der Kreisbahn zu halten. Das ist die Radialkraft. Der äußere Beobachter braucht also zur Erklärung seiner Beobachtung die Trägheitskraft nicht.