Einführung: Gegenstand und Aufgabe der Statistik Statistik für Ingenieure

Statistik ist unverzichtbarer Bestandteil des menschlichen Lebens Die heutige Informationsgesellschaft ist gekennzeichnet durch eine unüberschaubare Menge (sich teilweise widersprechender) Daten. Mit Statistik ist es möglich, diese Daten zu filtern, nach Relevanz zu selektieren, zu ordnen, anschaulich darzustellen, zu bewerten und Schlüsse daraus zu ziehen. Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009

Was ist Statistik? (Negativer Ansatz) „Es gibt 3 Arten von Lügen: Lügen, infame Lügen und Statistiken.“ Benjamin Disraeli (Britischer Staatsmann) „Ich traue keiner Statistik, die ich nicht selbst gefälscht habe.“ angeblich Winston Churchill, wahrscheinlich aber lanciert durch Joseph Goebbels „Statistik ist wie ein Bikini: Was sie enthüllt ist vielversprechend, was sie verbirgt ist wesentlich. “ Aaron Levenstein (Professor am New Yorker Baruch College) „Statistik ist die mathematische Form der Lüge.“ Unbekannt

Was ist Statistik? (Positiver Ansatz) „Statistik ist für mich das Informationsmittel der Mündigen. Wer mit ihr umgehen kann, kann weniger leicht manipuliert werden. Der Satz: „Mit Statistik kann man alles beweisen [,nur nicht die Wahrheit]“ gilt nur für die Bequemen, die keine Lust haben, genau hinzusehen.“ Elisabeth Noelle-Neumann (Gründerin des Instituts für Demoskopie in Allensbach)

Statistik als Entscheidungshilfe bei Unsicherheit (1/2) Im täglichen privaten und beruflichen Leben müssen wir ständig Entscheidungen treffen. Häufig handeln wir dabei emotional und intuitiv – ohne vollständige Informationen und ohne gründliche Analyse der Sachlage. Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009

Statistik als Entscheidungshilfe bei Unsicherheit (2/2) Durch Statistik wird es möglich, nachvollziehbare und reproduzierbare Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Das einzigartige an der Statistik ist die Fähigkeit, Ungewissheit zu präzisieren. Dies erlaubt es, grundlegende Aussagen mit absoluter Zuversicht über deren Unsicherheit zu treffen. Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009

Wissenschaftliche Definition der Statistik Statistik ist die Wissenschaft, die sich mit allgemeinen Regeln und Methoden des Erfassens, Verarbeitens, Darstellens und Auswertens von zahlenmäßigen Informationen über Massenerscheinungen beschäftigt. Sie sucht nach wesentlichen und allgemeingültigen Erkenntnissen über Niveau, Struktur, Zusammenhang und Entwicklung dieser Erscheinungen.

Statistik als Werkzeug zur wissenschaftlichen Voraussage Dem Betrachter offenbart sich bei der Analyse von Sachverhalten oft nur ein Teil der Gesamtheit. Statistik erlaubt es, anhand einer begrenzten Stichprobe grundlegende Aussagen zu der Gesamtheit mit beliebiger Zuversicht zu treffen. „Es ist mir noch heute rätselhaft, dass man herausbringt, was sechzig Millionen Menschen denken, wenn man zweitausend Menschen befragt.“ Elisabeth Noelle-Neumann

Statistik für Ingenieure Welche Bedeutung hat Statistik für Ihre zukünftige Tätigkeit? Ingenieursaufgaben des technischen Dienstes umfassen u.a. die eigene Durchführung bzw. die Überwachung oder Bewertung von Test-, Prüf- und Messarbeiten Dritter an technischem Gerät. Ohne Kenntnis grundlegender statistischer Begriffe und Techniken ist es dabei nicht möglich, die anfallenden Messdaten zu erfassen, zu ordnen, zu filtern, darzustellen, zu analysieren und zu bewerten.

Beispiel: Statistik rettet Menschenleben (1/2) 1854 London: verheerende Choleraepidemie mit vielen Toten Ursache: unbekannt Annahme: Krankheit wird über die Luft übertragen Arzt John Snow (1813-1858) hat Verdacht, dass Krankheitsübertragung durch Trinkwasser erfolgt Snow zeichnet in einer Karte jeden Todesfall mit einem Punkt ein und die Lage der Trinkwasserbrunnen mit einem „x“. Wertet die Todesfälle statistisch aus, geht jedem „Ausreißer“ nach und stellt Hypothese auf. Anhand seiner Hypothese konnte Choleraquelle gefunden und ausgeschaltet werden. Epidemie kam darauf schnell zum Stillstand.

Beispiel: Statistik rettet Menschenleben(2/2) x x x Was fällt auf? Todesfälle häufen sich auffällig um den Brunnen in der Broad Street und nehmen mit zunehmender Entfernung ab. „Ausreißer“ in teilweise unmittelbarer Nähe anderer Brunnen. Ergebnis: Untersuchung ergab, dass Brunnen in der Broad Street beim Spülen der Abwasserkanäle kontaminiert wurde. Brunnen wurde stillgelegt. Epidemie klang ab. Ausreißer waren meistens ältere Leute, die sich Wasser vom Broad-Street-Brunnen bringen ließen. x x x x x x x x x Bildquelle: Statistik, Veith Tiemann, UVK-Verlagsgesellschaft 2012

Was verstehen wir unter Zufall und Wahrscheinlichkeit? (1/2) „Zufällig im reinen Sinne der Kategorie ist das, dessen kontradiktorisches Gegenteil möglich ist.“ Immanuel Kant „Raritäten, die in Massen auftreten, sind besonders selten.“ Unbekannt Bildquelle: Keine Panik vor Statistik, Oestrich u.a., Springer-Spektrum-Verlag 2012

Was verstehen wir unter Zufall und Wahrscheinlichkeit? (2/2) Antwortversuch: Zufall ist die Unmöglichkeit, den Ausgang eines einzelnen Ereignisses vorherzusagen. Wahrscheinlichkeit definiert die jeweiligen Anteile der möglichen Ausgänge eines zufälligen Ereignisses, die sich bei unendlicher Wiederholung des Ereignisses unter erfassbar gleichen Bedingungen ergeben würden. Antwortversuch: Zufall ist die Unmöglichkeit, den Ausgang eines einzelnen Ereignisses vorherzusagen.

Hat der Zufall ein Gedächtnis? Antwort: Ein unabhängiges Zufallsexperiment hat kein Gedächtnis. Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit eine „6“ zu würfeln bei jedem wiederholten Wurf gleich. Ein Zufallsexperiment, das von einem anderen abhängt, hat jedoch ein Gedächtnis (bedingte Wahrscheinlichkeit). Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit mit zwei Mal Würfeln insgesamt zehn Augen zu erreichen für folgende Fälle verschieden: (a) Man würfelt gleichzeitig mit zwei Würfeln; (b) Man hat bereits ein Mal mit einem Würfel gewürfelt und würfelt dann nochmal. Antwort: Ein unabhängiges Zufallsexperiment hat kein Gedächtnis. Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit eine „6“ zu würfeln bei jedem wiederholten Wurf gleich. Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009 Ein Zufallsexperiment, das von einem anderen abhängt, hat jedoch ein Gedächtnis (bedingte Wahrscheinlichkeit). Z.B. ist die Wahrscheinlichkeit mit zwei Mal Würfeln insgesamt zehn Augen zu erreichen für folgende Fälle verschieden: (a) Man würfelt gleichzeitig mit zwei Würfeln; (b) Man hat bereits ein Mal mit einem Würfel gewürfelt und würfelt dann nochmal.

Gibt es „echten“ Zufall? (1/2) „Zufall ist ein Wort ohne Sinn; nichts kann ohne Ursache existieren.“ Voltaire „Gott würfelt nicht.“ Albert Einstein (Einstein lehnte die Heisenberg‘sche Unschärferelation ab, die besagt, dass Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmbar sind; dass somit bei Messung der einen Kenngröße sich die andere quasi zufällig ergibt.) „Aber es kann doch nicht unsere Aufgabe sein, Gott vorzuschreiben, wie Er die Welt regieren soll.“ Niels Bohr (Als Antwort auf Einsteins Einwand.)

Gibt es „echten“ Zufall? (2/2) Antwort: unbekannt Zwei mögliche Lösungsansätze: Es gibt keinen Zufall. Alles ist bei vollständiger Beachtung aller Einflussfaktoren eindeutig vorhersagbar. Uns fehlt lediglich (noch) der Apparat, alle Einflussfaktoren zu erfassen und zu verarbeiten. Zufall ist eine Grundeigenschaft des Seins und Grundlage aller Veränderungen. Ohne Zufälle, die sich auf quantenphysikalischer Ebene abspielen, bestünde das Universum heute noch aus einem homogenen Strahlungs-Materie-Nebel. (nach Stephen Hawking) Antwort: unbekannt Zwei mögliche Lösungsansätze: Es gibt keinen Zufall. Alles ist bei vollständiger Beachtung aller Einflussfaktoren eindeutig vorhersagbar. Uns fehlt lediglich (noch) der Apparat, alle Einflussfaktoren zu erfassen und zu verarbeiten. Zufall ist eine Grundeigenschaft des Universums und Grundlage aller Veränderungen. Ohne Zufälle, die sich auf quanten-physikalischer Ebene abspielen, bestünde das Universum heute noch aus einem homogenen Strahlungs-Materie-Nebel.

Verstehen Sie Statistik? Im Frühling werden die meisten Kinder geboren. Gleichzeitig kommen die Störche aus dem Süden. Ist es somit legitim zu schließen, dass die Kinder von den Störchen gebracht werden? Ist es somit legitim zu schließen, dass die Störche die Kinder bringen?

Verstehen Sie Statistik? Wie oft muss man durchschnittlich würfeln, damit jede der sechs verschiedenen Augenzahlen mindestens einmal erscheint? Antwort: 15 Mal Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009

Verstehen Sie Statistik? Wie viele Personen müssen in einem Raum mindestens anwesend sein, damit die Wahrscheinlichkeit 50 % beträgt, dass mindestens zwei von ihnen am gleichen Tag und Monat (ohne Beachtung des Jahrganges) Geburtstag haben? Antwort: 23 Personen Und für 99 % Wahrscheinlichkeit? Antwort: 55 Personen

Verstehen Sie Statistik? Und wie viele Personen müssen zusammen mit Ihnen in einem Raum mindestens anwesend sein, damit die Wahrscheinlichkeit 50 % beträgt, dass der Geburtstag mindestens einer anderen Person mit Ihrem Geburtstag zusammen fällt? Antwort: 253 Personen

Verstehen Sie Statistik? Welches der Gesichter finden Sie am attraktivsten? A B C D E Falls Sie sich für C entschieden haben, befinden Sie sich in guter Gesellschaft und sind Ihrem genetisch geprägten Schönheitsideal – dem sogenannten Goldenen Schnitt – gefolgt. Was der Goldene Schnitt mit Statistik zu tun hat, werden wir noch kennenlernen. Bilderquelle: Statistik, Veith Tiemann, UVK-Verlagsgesellschaft 2012

Verstehen Sie Statistik? Sie dürfen eines aus n verschiedenen Dingen auswählen, die ihnen nacheinander nur einmal gezeigt werden und dann nie wieder. Wie optimieren Sie Ihre Auswahl, sodass Sie mit größtmöglicher Wahrscheinlichkeit das beste aus den n Dingen wählen? (Wie wähle ich meinen Ehepartner?) Antwort: Es gibt eine Methode, mit der die Wahrscheinlichkeit, das beste der gezeigten Dinge auszuwählen auf 37 % maximiert werden kann: Man weist die ersten 𝑛∙0,37 Dinge zurück und wählt dann das erste, das besser ist als alle vorangegangenen (bzw. das letzte, falls kein besseres mehr kommt). Bildquelle: Keine Panik vor Statistik, Oestrich u.a., Springer-Spektrum-Verlag 2012

Verstehen Sie Statistik? Ein Test erkennt mit Sicherheit bei 99 von 100 Erkrankten eine spezifische Krankheit. Weiterhin ergibt sich in 1 % der Fälle ein Fehlalarm (Test positiv, obwohl Patient gesund). 0,02 % der Gesamtbevölkerung leiden an dieser Krankheit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei positivem Testergebnis bei einer zufällig ausgesuchten Person, diese tatsächlich erkrankt ist? Antwort: 1,94 % (Nur 2 von 100 positiv getesteten Personen sind tatsächlich erkrankt.)

Verstehen Sie Statistik? Vor Ihnen liegen drei verschlossene Umschläge. In einem der drei befindet sich Geld, das Sie behalten dürfen, wenn Sie den richtigen Umschlag wählen. Sie wählen zuerst einen der drei Umschläge ohne ihn zu öffnen. Danach entfernt der Spielmeister von den restlichen zwei einen, in dem definitiv kein Geld ist und fragt Sie, ob Sie den bereits gewählten Umschlag behalten oder mit dem einen verbliebenen tauschen wollen. Wie entscheiden Sie sich? Antwort: Sie tauschen, da die Wahrscheinlichkeit auf Gewinn dann größer ist.

Verstehen Sie Statistik? Würden Sie ein neues Medikament anstelle des alten nehmen, wenn sich dadurch das Thromboserisiko um 100 % erhöht? Und wenn das Thromboserisiko von 1 Person aus 7000 auf 2 Personen aus 7000 steigt? Die Frage basiert auf einem Fall in Großbritannien als Mitte der 1990er Jahre eine Antibabypille der neuen Generation eingeführt wurde. Panik gemacht wurde mit der ersten Zahl (100 %), wodurch viele Frauen die Pille absetzten. Folge: 800 zusätzliche ungewollte Schwangerschaften bei Minderjährigen; 13.000 zusätzliche Schwangerschaftsabbrüche. Bildquelle: Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009

Verstehen Sie Statistik? Jemand bietet Ihnen ein Würfelspiel mit drei ungewöhnlichen Würfeln an. Sie haben den Vorteil der Wahl des ersten Würfels. Der Gegner wählt dann aus den verbliebenen zwei Würfeln einen beliebigen aus. Danach wird gegeneinander mit dem jeweils gewählten Würfel gespielt. Ist das Spiel fair? 7 5 3 9 4 2 8 6 1 Antwort: Das Spiel ist nicht fair. Es gibt unter den zwei verbliebenen Würfeln immer einen, dessen Gewinnwahrscheinlichkeit höher ist als die des von Ihnen gewählten Würfels.

Verstehen Sie Statistik? Sie stellen bei sich Krankheitssymptome fest. Nach Internetrecherchen vermuten Sie eine spezifische Krankheit. Was ist aus statistischer Sicht besser – zuerst zum Hausarzt zu gehen oder lieber gleich zum Spezialisten? Der Hausarzt erkennt diese spezifische Krankheit bei einem tatsächlich Erkrankten mit 75 % Wahrscheinlichkeit, der Spezialist dagegen mit 95 %. Antwort: Werden Sie vom Arzt positiv auf die Krankheit getestet, ist die Trefferquote einer tatsächlichen Erkrankung um ein Vielfaches höher, wenn Sie zuerst zum Hausarzt gehen und sich von diesem zum Spezialisten überweisen lassen.

Verstehen Sie Statistik? In der EU gilt als arm, wer ein geringeres Einkommen hat als 60 % des mittleren Einkommens des jeweiligen Landes. Wie würde sich die Einkommensstatistik verändern, gäbe man jedem Einwohner 1000 Euro mehr? Antwort: Gar nicht. Die Anzahl der Armen bleibt gleich. Und wenn ein paar Millionäre das Land verließen? Antwort: Dann hätte man statistisch auch weniger arme Menschen.

Verstehen Sie Statistik? Nach Abschluss der Statistikausbildung an der Akademie bittet Sie ein Bekannter, einen Blick auf seine Steuererklärung zu werfen. Sie kennen die konkreten finanziellen Verhältnisse zwar nicht, vermuten aber bereits nach wenigen Blicken auf die Zahlen eine Manipulation. Was haben Sie festgestellt? Antwort: Sie haben eine Verletzung des Benford‘schen Gesetzes bemerkt, nachdem nichtmanipulierte Zahlen öfter mit 1 beginnen als mit 9

Was liegt vor uns im Ausbildungsfach Statistik? Bildquellen: (1) Statistik in Cartoons, Gonick u.a., Vahlen-Verlag 2009 (2) Keine Panik vor Statistik, Oestrich u.a., Springer-Spektrum-Verlag 2012

Hauptbestandteile der Statistik (1/2) Beschreibende (deskriptive) Statistik Verdichten (Ordnen, Filtern, Aufbereiten) und Darstellen von Daten Ermittlung statistischer Kenngrößen Interpretation der Daten und Kenngrößen und Beschreibung von Zusammenhängen (begrenzt auf die Stichprobe)

Hauptbestandteile der Statistik (2/2) Schließende (induktive) Statistik Kombinatorik Wahrscheinlichkeitstheorie Modellverteilungen Modellierung von Zusammenhängen (Schluss-folgern von der Stichprobe auf allgemeingültige theoretische Zusammenhänge) Berechnung von Vertrauensintervallen Testen von Hypothesen