Tutorium der Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Wärme. WS 18/19 | 1. Sem. | B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

Themen 0. Einführung, Umrechnen von Einheiten / Umformen von Formeln Kinematik, Dynamik Arbeit, Energie, Leistung Reibung Wärme Verformung (Technische Mechanik) Rotation Impuls Trägheitsmoment Schwingung Elektrizität Optik | 08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Tutorium der Grund- und Angleichungsvorlesung Physik | Großmann |

4. Wärme |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.1 Wärmetransport/Temperaturskalen: Aufgabe (*) Wie kann Wärmetransport stattfinden? Welche Temperaturskalen gibt es? Welche der Temperaturskalen wird als SI-Einheit angesehen und wo liegt bei dieser Skala der Nullpunkt? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.1 Wärmetransport/Temperaturskalen: Lösungen Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Konvektion Kelvinskala K, Celsiusskala °C und Fahrenheitskala °F Die Kelvin Skala ist die SI-Einheit. Der Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt bei -273,15°C |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.2 Temperatur: Aufgabe (*) Worin liegt der physikalische Unterschied zwischen absolutem Nullpunkt und höheren Temperaturen? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.2 Temperatur: Lösung Beim absoluten Nullpunkt bewegen sich die Atome nicht mehr, d.h. sie führen keine Schwingungen aus und haben keinen Abstand zum nächsten Atom. Bei höheren Temperaturen schwingen die einzelnen Atome. Durch diese Schwingungen entfernen sie sich voneinander. Die Stärke der Schwingungen ist material- und temperaturabhängig. Bei höheren Temperaturen schwingen die Atome eines Stoffes mehr als bei niedrigeren Temperaturen. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.3 Suppe: Aufgabe (*) Eine Suppe hat eine Temperatur von T = 67°C. Die folgenden Ergebnisse sollen auf ganze Zahlen gerundet angegeben werden. Wie viel Kelvin sind das? Hätte die Suppe eine Temperatur von T = 67 K, welchem Wert entspräche dies in °C? Um wie viel Kelvin muss die Temperatur erhöht werden, damit die Suppe kocht? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.3 Suppe: Lösungen a. und b. b. Temperatur T in °C = Temperatur T in K – 273 K b. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.3 Suppe: Lösung c. Temperaturdifferenzen können in Kelvin oder °Celsius angegeben werden. Es gilt: 1 K = 1°C In Formeln alle Temperaturen in Kelvin einsetzen. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.4 PE-Strang: Aufgabe (**) 13 4.4 PE-Strang: Aufgabe (**) PE hat einen Längenausdehnungskoeffizienten α = 200 ∙ 10-6 K-1. Wie lang wird ein 10 m langer PE-Strang, der von 20°C auf 200°C erwärmt wird? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

14 4.4 PE-Strang: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.5 Längenausdehnung: Aufgabe (**) Ein Material hat einen Längenausdehnungskoeffizienten von α = 180 ∙ 10-6 K-1 . Es wurde von 15°C auf 80°C erwärmt und hat sich dabei um 0,25 m ausgedehnt. Wie lang war es vor der Erwärmung? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.5 Längenausdehnung: Lösung 16 4.5 Längenausdehnung: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.6 Volumenausdehnung: Aufgabe (**) Ein Tank mit einem Fassungsvermögen von V0 = 60.000 L soll mit Olivenöl gefüllt werden. Bei der Befüllung beträgt die Ausgangstemperatur 5°C. Die Lagertemperatur beträgt 25°C. Der Volumenausdehnungskoeffizient von Olivenöl beträgt γÖl = 9,5 ∙ 10-4 K-1 Wie groß ist ΔV in m3 ? Wie groß ist die relative Volumenänderung des Öls? Wie groß muss das Gesamtvolumen VGes des Tanks bei Lagerung sein? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.6 Volumenausdehnung: Lösung a. 18 4.6 Volumenausdehnung: Lösung a. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.6 Volumenausdehnung: Lösungen b. und c. 19 4.6 Volumenausdehnung: Lösungen b. und c. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.7 Suppenschüssel: Aufgabe (**) Beim Eingießen einer heißen Suppe erwärmt sich die Glasschüssel (c = 840 J/(kg•K)) um 20°C. Wie groß ist die dabei übertragene Wärmemenge Q, wenn die Glasschüssel eine Masse von m = 500 g hat? Wie verändert sich die übertragene Wärmemenge Q, wenn die Schüssel m = 1 kg wiegen würde? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.7 Suppenschüssel: Lösung a. 21 4.7 Suppenschüssel: Lösung a. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.7 Suppenschüssel: Lösung b. 22 4.7 Suppenschüssel: Lösung b. b. Wenn sich die Masse m verdoppelt, so verdoppelt sich auch die übertragene Wärmemenge Q, wenn sich die Temperatur wie bisher um 20°C erhöht. Anmerkung: Wenn sich an Masse und Zusammensetzung der Suppe nichts ändert, bleibt die übertragende Wärmemenge Q konstant. Dann ist bei Verdoppelung der Masse die Temperaturdifferenz nur halb so groß. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.8 Jenaer Glasschüssel: Aufgabe (***) Der Durchmesser einer Jenaer Glasschüssel (α = 3,3 * 10-6 / K) verändert sich beim Erhitzen um 0,15 %. Wie groß ist die übertragene Wärme Q, wenn die Schüssel (c = 840 J/kg*K) eine Masse von m = 800 g hat? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung 24 4.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung 25 4.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung Die übertragene Wärme Q beträgt 305,45 kJ. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.9 Wärmemenge: Aufgabe (**) Wasser hat eine spezifische Wärme c = 4,19 kJ/(kg·K) spezifische Schmelzwärme s = 333 kJ/kg spezifische Verdampfungswärme r = 2.256 kJ/kg. Sie haben einen Eisblock mit einer Masse m = 3 kg. Wie viel Energie muss dem Eis zugeführt werden, damit es schmilzt? Nach dem Schmelzen des Wassers (T = 1°C) wird es auf 50°C erwärmt. Wie viel Energie wird dazu benötigt? Wie viel Energie wird benötigt, um das 50°C warme Wasser zu verdampfen? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.9 Wärmemenge: Lösung a. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.9 Wärmemenge: Lösung b. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.9 Wärmemenge: Lösung c. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

30 4.9 Wärmemenge: Lösung c. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.10 Wärmemenge: Aufgabe (**) Wasser hat eine spezifische Wärme c = 4,19 kJ/(kg·K) spezifische Schmelzwärme s = 333 kJ/kg spezifische Verdampfungswärme r = 2.256 kJ/kg. Sie haben Wasser mit einer Masse m = 3 kg. Wie viel Energie muss dem Wasser zugeführt werden, damit es gefriert? Vor dem Gefrieren des Wassers wird es von 50°C abgekühlt. Wie viel Energie wird dazu benötigt? Wie viel Energie wird benötigt, um den Wasserdampf auf 50°C warme Wasser zu kondensieren? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.10 Wärmemenge: Lösung a. Da dem Wasser Wärme entzogen werden muss gilt |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.10 Wärmemenge: Lösung b. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.10 Wärmemenge: Lösung c. Zum Kondensieren muss dem Wasser Wärme entzogen werden. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.10 Wärmemenge: Lösung c. Es müssen 7.396,5 kJ entzogen werden. 35 |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.11 Latente Wärme: Aufgabe (*) Was ist latente Wärme? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.11 Latente Wärme: Lösung Latente Wärme ist die Energie, die beim Übergang von einer in eine andere Phase abgegeben, bzw. aufgenommen wird. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Aufgabe (*/*/*/**) Nennen Sie die drei Phasen/Aggregatszustände von Materie. Nennen Sie die Eigenschaften der unterschiedlichen Phasen. Wie werden die Phasenübergänge genannt? Skizzieren Sie die Phasenübergänge von 1kg Wasser. Tragen Sie dabei die Wärmemenge gegen die Temperatur in das Diagramm ein. Tragen Sie auch ein, in welchem Bereich welche Phase zu finden ist. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Lösungen a. und b. Fest, Flüssig, Gasförmig Festkörper: kristalline Struktur bestimmte Gestalt bestimmtes Volumen Bindekräfte zwischen den Teilchen |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Lösung b. Flüssigkeit: Bindungskräfte zwischen den Teilchen (kleiner als bei Festkörpern) bestimmtes Volumen Gas: Fast keine Bindungskräfte zwischen den Teilchen |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Lösung c. 41 4.12 Aggregatzustand: Lösung c. c. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Lösung d. 42 4.12 Aggregatzustand: Lösung d. d. Verdampfen (Kondensieren) Steigung entspricht der spez. Wärmekapazität der Phase Schmelzen (Erstarren) Fest Flüssig Gasförmig |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.12 Aggregatzustand: Lösung d. 43 4.12 Aggregatzustand: Lösung d. Bei Phasenübergängen keine Temperaturänderung, aber steile Wärmemengenänderung Die Steigung des Graphen gibt die Wärmemengenänderung in Abhängigkeit der Temperatur für 1 kg Wasser an (spez. Wärmekapazität) |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.13 Längenänderung: Aufgabe (**) Um wie viel % verlängert sich ein Stahldraht bei der Erwärmung von T1 = 0°C auf T2 = 100°C. Hinweis: Ausdehnungskoeffizient α = 14•10-6 / K |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.13 Längenänderung: Lösung Der Stahldraht verlängert sich um 0,14%. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.14 Dampfrohr: Aufgabe Ein Dampfrohr aus Stahl hat bei einer Temperatur T1 = 20°C eine Länge von l = 6,0 m. Um welchen Betrag in mm ändert sich die Länge, wenn Dampf von T2 = 120°C hindurchströmt? Hinweis: Der Längenausdehnungskoeffizient für Stahl beträgt: α = 1,45•10-5 1/K |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.14 Dampfrohr: Lösung Die Längenänderung beträgt 8,7 mm. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.15 Schnellkochtopf: Aufgabe (***) In einem elektrischen Schnellkochtopf mit der Leistungsaufnahme P = 1,5 kW soll Wasser mit der Masse m = 2,0 kg und der Temperatur T = 15°C zum Sieden gebracht werden. Wie viele Minuten dauert es, wenn der Wirkungsgrad n = 75 % beträgt? Hinweis: Spezifische Wärmekapazität das Wassers c = 4,19 J/(g•K) |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.15 Schnellkochtopf: Lösung 49 4.15 Schnellkochtopf: Lösung Berechnung der Nutzwärme: |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.15 Schnellkochtopf: Lösung 50 4.15 Schnellkochtopf: Lösung Berechnung der Zeit: Die Zeit beträgt 10,55 min. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.16 Wärmekapazität: Aufgabe (**) Welche Wärmemenge in kJ ist erforderlich um eine Wassermasse m = 2 L von einer Temperatur T = 20°C bis zum Sieden zu erhitzen? Hinweis: Spezifische Wärmekapazität des Wassers c = 4,19 kJ/(kg•K) |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.16 Wärmekapazität: Lösung Berechnung der Wärmemenge: Die Wärmemenge beträgt 670,40 kJ. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.17 Leistung: Aufgabe (***) In einer Destillieranlage soll in einer Zeit t = 1,0 h Wasser mit einem Volumen von V = 2,50 L und einer Temperatur T = 15ºC verdampft werden. Welche Leistung in kW muss aufgebracht werden, wenn die Anlage mit einem Wirkungsgrad von n = 75 % arbeitet? Hinweise: c = 4,19 kJ/(kg·K) r = 2.256 kJ/kg |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.17 Leistung: Lösung Berechnung der Wärme- und der Verdampfungsmenge: |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.17 Leistung: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.17 Leistung: Lösung Berechnung der Leistung mit: |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.18 Wärmeaustausch: Aufgabe (***) In einem isolierten Behälter befinden sich V1 = 60 L Wasser mit einer Temperatur T1 = 80ºC. Wie viel Wasser von T2 = 10ºC wird benötigt, um eine Endtemperatur TE = 40ºC zu erreichen? Hinweis: 1 L Wasser hat näherungsweise eine Masse von 1 kg. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.18 Wärmeaustausch: Lösung 58 4.18 Wärmeaustausch: Lösung Vorüberlegung: Das Wasser in dem Behälter soll durch Zugabe von kälterem Wasser abgekühlt werden. Die Wärme, die dem Wasser im Behälter dafür entzogen werden muss ( 𝑄 𝑎𝑏 ), ist für das Erwärmen des zugeschütteten Wassers ( 𝑄 𝑧𝑢 )verfügbar. Da mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird, ist die Summe der Wärme Null. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.18 Wärmeaustausch: Lösung 59 4.18 Wärmeaustausch: Lösung Berechnung der Masse des kalten Wassers: |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

60 4.19 Eis: Aufgabe (***) Welche Wärmemenge Q in kJ ist aufzuwenden, um Eis mit einer Masse m = 2,50 kg und einer Temperatur T = -10ºC zu schmelzen und das Schmelzwasser vollständig zu verdampfen? Hinweise: Schmelzwärme s = 333 kJ/kg, Verdampfungswärme r = 2.256 kJ/kg cEis = 2,09 kJ/(kg•K) cWasser = 4,19 kJ/(kg•K) |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.19 Eis: Lösung Berechnung der Wärmemenge: 61 |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

62 4.19 Eis: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

63 4.20 Dampf: Aufgabe (***) Welche Wärmemenge Q in kJ ist aufzuwenden, um Wasserdampf mit einer Masse m = 2,50 kg und einer Temperatur T = 100ºC auf -10ºC zu gefrieren? Hinweise: Schmelzwärme s = 333 kJ/kg, Verdampfungswärme r = 2.256 kJ/kg cEis = 2,09 kJ/(kg•K) cWasser = 4,19 kJ/(kg•K) |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.20 Dampf: Lösung Berechnung der Wärmemenge: 64 |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

65 4.20 Dampf: Lösung |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

66 4.21 Eis und Dampf: Aufgabe Vergleichen Sie die Ergebnisse von Aufgabe 5.18 und 5.19 miteinander. b) Nennen Sie das physikalische Gesetz, dass das fordert. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

67 4.21 Eis und Dampf: Lösung a) Die Ergebnisse sind vom Betrag gleich, nur das Vorzeichen ist verschieden, weil beim Erwärmen die Energie dem System zugeführt und beim Abkühlen entzogen wird. b) Der Energieerhaltungssatz. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.22 Eiscafé: Aufgabe (***) 68 4.22 Eiscafé: Aufgabe (***) In einem italienischen Eiscafé will die Besitzerin insgesamt 10 kg Eis in verschiedenen Geschmackssorten herstellen. Dazu mischt Sie die Rohprodukte bei Raumtemperatur (20°C) an und kühlt sie anschließend während der Zubereitung auf -10°C ab. Danach wird das fertige Produkt auf -20°C eingefroren. Berechnen Sie die Wärmemenge Q , die für die Eisbereitung und das Einfrieren aufgewendet werden muss. Beachten Sie das Vorzeichen! Eigenschaften von Speiseeis: Spezifische Wärme … im flüssigen Zustand cEis = 3,27 kJ/(kg*K) … im gefrorenen Zustand cEis = 1,88 kJ/(kg*K) Spezifische Schmelzwärme s = 218 kJ/kg Der Kühler hat eine Leistung P = 5 kW. Wie viel Zeit braucht es mindestens, bis das fertige Eis eingefroren ist? |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.22 Eiscafé: Lösung Teil a Berechnung der Wärmemenge: 69 |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

70 4.22 Eiscafé: Lösung Teil a |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

71 4.22 Eiscafé: Lösung Teil b Berechnung der benötigten Zeit: Es fehlt eine Angabe zum Wirkungsgrad. Daher wird 𝜂=1 angesetzt |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.23 Volumenänderung: Aufgabe Eine Wasserheizung ist mit einer Wassermenge V = 1.000 L gefüllt. Wie viel Wasser tritt in das Überlaufgefäß ein, wenn die Wassertemperatur T1 = 20°C auf eine Temperatur T2 = 80°C steigt? Hinweis: Volumenausdehnungskoeffizient des Wassers γ = 18 • 10-5 1/K |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |

4.23 Volumenänderung: Lösung Berechnung der Volumenänderung: Die Volumenänderung beträgt 10,8 L. |08.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Wärme | Großmann |