http://msjoconnor. weebly. com/uploads/2/3/9/1/23919811/9380357_orig http://msjoconnor.weebly.com/uploads/2/3/9/1/23919811/9380357_orig.jpg

Strukturänderung: Polymorphie/Allotropie Kristallisation einer Verbindung bestimmter chemischer Zusammensetzung in verschiedenen Kristallstrukturen http://msjoconnor.weebly.com/uploads/2/3/9/1/23919811/9380357_orig.jpg

Strukturänderung: Polymorphie [Allotropie = Polymorphie bei Elementen] Kristallisation einer Verbindung bestimmter chemischer Zusammensetzung in verschiedenen Kristallstrukturen (v.a. HP/HT) http://www.homesweetlearning.com/res/4392i75700/423gdo9d10/graphite_diamond.png

Strukturänderung: Polymorphie [Allotropie = Polymorphie bei Elementen] Kristallisation einer Verbindung bestimmter chemischer Zusammensetzung in verschiedenen Kristallstrukturen (v.a. HP/HT)

Strukturänderung: Polymorphie Transformation in 1. Koordination Änderung der nächsten Nachbarn Änderung der Koordinationszahl dilatativ rekonstruktiv W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Strukturänderung: Polymorphie Transformation in 1. Koordination Änderung der nächsten Nachbarn Änderung der Koordinationszahl Calcit: Ca[6]CO3 Aragonit: Ca[9]CO3 Allg.: T↑ → Kz↓; p↑ → Kz↑ T p

Strukturänderung: Polymorphie Transformation in 2. Koordination Änderung der übernächsten Nachbarn Koordinationszahl ändert sich nicht displaziv rekonstruktiv W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Strukturänderung: Polymorphie Transformation in 2. Koordination Änderung der übernächsten Nachbarn Koordinationszahl ändert sich nicht W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) SiO2: [Quarz] eckenverknüpfte SiO4-Tetraeder

Strukturänderung: Polytypie „eindimensionale Polymorphie“ SiC Kristallstruktur bestimmt physikalische Eigenschaften https://en.wikipedia.org/wiki/Polymorphs_of_silicon_carbide

Strukturänderung: Polytypie und Stapelfehler Polytype sind keine eigenständigen Phasen im thermodynamischen Sinne Lagefehlordnungen in schichtartig aufgebauten Kristallen zwischen 2 fehlgeordneten Lagen liegt ein Stapelfehler geordnet, periodisch auftretende Stapelfehler verursachen Polytypen Formulierung einer Raumgruppe, ausgehend von der Symmetrie der Grundstruktur https://www.researchgate.net/profile/Savas_Mitridis/publication/274719826/figure/fig4/AS:294950815191047@1447333162723/Some-of-the-main-polytypes-of-SiC-Polytype-formation-by-stacking-of-Si-C-double-layers.png

Polytypie – eigene Anwendungsbeispiele „eindimensionale Polymorphie“ NiSn4 Bsp. aus der aktuellen Forschung initiiert von Anwendung der Kenntnisse aus diesem Modul! (ausführliche Vorstellung: letzte Vorlesung?) 6.9 nm Themen der Werkstoffwissenschaft sind nicht immer industrierelevant, aber immer Grundlagenforschung Reputation des Werkstoffwissenschaftlers über Unternehmensprofit/Produktentwicklung Veröffentlichungen in wiss. Fachzeitschriften

Strukturänderung: Überstrukturen Voraussetzung: i. Allg. lückenlose Mischbarkeit bei höheren Temperaturen Entmischungserscheinungen beim (langsam) Abkühlen Ausbildung von geordneten Strukturen/Anordnungen der Atome => Ordnungs-Unordnungs-Übergänge Bsp.: Au-Cu CuAu 𝑃 4 𝑚 𝑚𝑚 Cu3Au CuAu3 𝑃𝑚 3 𝑚 𝑃𝑚 3 𝑚 http://www.crct.polymtl.ca/fact/documentation/FScopp/Cu-Au.jpg

Strukturänderung: Überstrukturen CuAu 𝑃 4 𝑚 𝑚𝑚 Kristallgitter wird im wesentlichen durch die Symmetrieelemente bestimmt (nicht maßgeblich durch die Gitterparameter)

Strukturänderung: Martensitbildung Kristallographie der Martensitbildung: häufiges Thema in der Werkstoffwissenschaft Mechanismus nach Bain stark kohlenstoffhaltige Stähle krz-Martensit ist tetragonal verzerrt Kohlenstoff in Oktaederlücken (ca. 5% Okkupanz/ma.% C) 2 kfz-Zellen ergeben eine tetragonal innenzentrierte Zelle 𝑐/𝑎 = 2 Kontraktion der c-Achse um 25% sowie 13% Ausdehnung der 𝑎- und 𝑏-Achse: krz Martensit E. Pereloma, D.V. Edmonds, Phase Transformations in Steels, Elsevier 2012

Strukturänderung: mathematische Beschreibung affine Transformationen die Transformation des Koordinatensystems enthält 2 Teile: linearen Teil 𝑷 3×3 Verschiebung des Ursprungs 𝒑 3×1 => affine Transformation: (𝑷,𝒑) T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006) 𝑐 𝑥,𝑦,𝑧 = ( 𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧 ′ ) Umkehrung der Achsentransformation: 𝑐′ 𝑟 𝑸,𝒒 = 𝑷,𝒑 −1 = 𝑷 −𝟏 ,− 𝑷 −𝟏 𝒑 𝑟 ‘ 𝑂 𝒑 𝑏 alle Werte, die sich ebenso transformieren wie die Basisvektoren, sind kovariant Miller-Indices einer Ebene Punkt im reziproken Raum Transformation der Vektoren im reziproken Raum 𝑏′ 𝑎 𝑂′ 𝑎′ ℎ ′ 𝑘 ′ 𝑙 ′ = ℎ 𝑘 𝑙 𝑷 Umkehrung 𝑎 ∗ ′ 𝑏 ∗ ′ 𝑐 ∗ ′ =𝑸 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 ∗ = 𝑄 11 𝑄 12 𝑄 13 𝑄 21 𝑄 22 𝑄 23 𝑄 31 𝑄 32 𝑄 33 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 ∗ = 𝑄 11 𝑎 ∗ + 𝑄 12 𝑏 ∗ + 𝑄 13 𝑐 ∗ 𝑄 21 𝑎 ∗ + 𝑄 22 𝑏 ∗ + 𝑄 23 𝑐 ∗ 𝑄 31 𝑎 ∗ + 𝑄 32 𝑏 ∗ + 𝑄 33 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 ∗ =𝑷 𝑎 ∗ ′ 𝑏 ∗ ′ 𝑐 ∗ ′

Strukturänderung: mathematische Beschreibung affine Transformationen die Transformation des Koordinatensystems enthält 2 Teile: linearen Teil 𝑷 3×3 Verschiebung des Ursprungs 𝒑 3×1 => affine Transformation: (𝑷,𝒑) T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006) 𝑐 𝑥,𝑦,𝑧 = ( 𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧 ′ ) damit 𝑐′ 𝑟 𝑟 ‘ 𝑂 𝒑 𝑏 𝑏′ 𝑎 𝑂′ 𝑎′ 𝑥 ′ 𝑦′ 𝑧′ 1 =ℚ 𝑥 𝑦 𝑧 1 = 𝑄 11 𝑄 12 𝑄 13 𝑞 1 𝑄 21 𝑄 22 𝑄 23 𝑞 2 𝑄 31 𝑄 32 𝑄 33 𝑞 3 0 0 0 1 𝑥 𝑦 𝑧 1 = 𝑄 11 𝑥+ 𝑄 12 𝑦+ 𝑄 13 𝑧+ 𝑞 1 𝑄 21 𝑥+ 𝑄 22 𝑦+ 𝑄 23 𝑧+ 𝑞 2 𝑄 31 𝑥+ 𝑄 32 𝑦+ 𝑄 33 𝑧+ 𝑞 3 1

Strukturänderung: mathematische Beschreibung affine Transformationen die Transformation des Koordinatensystems enthält 2 Teile: linearen Teil 𝑷 3×3 Verschiebung des Ursprungs 𝒑 3×1 => affine Transformation: (𝑷,𝒑) T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006) 𝑐 𝑥,𝑦,𝑧 = ( 𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧 ′ ) die Invertierung 𝑐′ 𝑟 𝑟 ‘ 𝑂 ℙ= ℚ −1 = 𝑷 𝒑 𝒐 1 = 𝑸 −1 − 𝑸 −1 𝒒 𝒐 1 𝒑 𝑏 𝑏′ 𝑎 𝑂′ 𝑎′ Vorteil der 4x4-Matrizen: Transformationssequenzen werden zu Matrizenprodukten Transformation des metrischen Tensors: 𝑮 ′ = 𝑷 𝑇 𝑮𝑷 Transformation des Elementarzellenvolumens: 𝑉 ′ = det (𝑷) 𝑉

Strukturänderung: mathematische Beschreibung affine Transformationen Beispiel: hR → cF 𝑷= 0 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0 P = [0,0.5,0.5;0.5,0,0.5;0.5,0.5,0] 1 1 0 ℎ𝑅 𝑷= 𝑐𝐹 [1 1 0]*P 0 0 1 𝑐𝐹 𝑷 −1 = ℎ𝑅 [0 0 1]*inv(P) T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)

Strukturänderung: mathematische Beschreibung Gruppe-Untergruppe-Beziehung Atome sind bestrebt hochsymmetrische Anordnungen einzunehmen = Atome gleicher Sorte nehmen äquivalente Positionen ein (energetisch günstige Position für diese Atomart)

Strukturänderung: mathematische Beschreibung Gruppe-Untergruppe-Beziehung Raumgruppe ist eine Gruppe von Symmetrieelementen entfernt man eines (oder mehrere) der Symmetrieelemente, entsteht eine Untergruppe gibt es zwischen Raumgruppe und Untergruppe keine Zwischengruppe, so ist diese Untergruppe eine maximale Untergruppe Satz von Hermann „Eine maximale Untergruppe einer Raumgruppe ist entweder translationsgleich oder klassengleich“ translationsgleich klassengleich isomorph vollständiges Translationsgitter der Raumgruppe bleibt erhalten Untergruppe gehört zur gleichen Kristallklasse Sonderfall der klassengleichen Untergruppe Volumen der primitiven Elementarzelle bleibt konstant geringere Translationssymmetrie (vergrößerte Elementarzelle, Verlust von Zentrierungen) Untergruppe gehört zum selben Raumgruppentyp (gleiches HM-Symbol) oder zum enantiomorphen Raumgruppentyp

Strukturänderung: mathematische Beschreibung Gruppe-Untergruppe-Beziehung https://i.stack.imgur.com/mv6EQ.png

Strukturänderung: mathematische Beschreibung Gruppe-Untergruppe-Beziehung T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A1, IUCr (2006)

Strukturänderung: mathematische Beschreibung Gruppe-Untergruppe-Beziehung https://i.stack.imgur.com/YDGzf.png