Treewidth and its characterizations

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 Präsentation transkript:

Treewidth and its characterizations Algorithms on Sparse Graphs, RWTH Aachen Matthias Mertens 06.07.2018

Inhalt Was ist treewidth?

Inhalt Was ist treewidth? Bounded treewidth graphs

Inhalt Was ist treewidth? Bounded treewidth graphs Welchen Nutzen hat treewidth?

Treewidth Definition

Treewidth Definition Die treewidth ist ein Maß dafür, wie „baum-ähnlich“ ein Graph ist

treewidth = 6

treewidth = 5

treewidth = 4

treewidth = 3

treewidth = 2

Lemma

treewidth = 2

treewidth = 2 Lemma Die treewidth eines Graphen zu bestimmen ist auf allgemeinen Graphen ein NP-vollständig.

Bounded treewidth Graphs Definition Graphen mit bounded treewidth Bäume / Wälder (treewidth 1) Vollständige Graphen (treewidth n – 1) Kreise (treewidth 2) Außerplanare Graphen (treewidth 2) Series-parallel graphs (treewidth 2)

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Bäume / Wälder

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Vollständige Graphen

Kreise

Kreise

Kreise

Kreise

Kreise

Außerplanare Graphen Definition

Außerplanare Graphen Definition

Series-parallel graphs Definition 1) 2) 3)

Series-parallel graphs 1) 2) 3)

Series-parallel graphs Ersetze die Kante (c,e) durch einen neuen Knoten f

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs Im Folgenden wird gezeigt, dass dieser (außerplanare) Graph series-parallel ist und eine tree decomposition mit treewidth 2 erstellt.

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Series-parallel graphs

Planare Graphen

Independent set mithilfe der treewidth Definition

Independent set mithilfe der treewidth Definition Lemma

Independent set mithilfe der treewidth Definition Lemma Definition

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!