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Philip Schill Erik Kurrat Simon Walther
Minimal Spanning Tree Übersicht: Publikumsaufgabe Anwendungen Begriffsklärung Algorithmus Philip Schill Erik Kurrat Simon Walther
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Auftrag: Alle Punkte müssen zusammenhängen (auch über andere Punkte)
Möglichst kurze Gesamtverbindung
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Minimal Spanning Tree Anwendung
Computernetzwerk Stromnetz Straßenbau (von Ort zu Ort) Wassernetz Allgemein: Veranschaulichung von Systemen Optimierung bzw. Minimierung
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Anwendung Computernetzwerk
Verbindung von mehreren Computern Möglichst wenig Kabel Alle Computer müssen enthalten sein
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Beispiel Computernetzwerk
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Anwendung Stromnetz Verbindung von mehreren Strommasten
Möglichst wenig Stromkabel Alle Masten müssen enthalten sein
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Beispiel Stromnetz
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Anwendung Straßenbau Verbindung von mehreren Orten Kurze Strecken
Alle Orte müssen eingegliedert werden
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Beispiel Straßenbau Problem: Ist die Anwendung eines MST immer
sinnvoll?
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Algorithmen Was ist ein Algorithmus? Was ist ein Graph?
Eigenschaften eines Graphen Minimal Spanning Tree Gesucht! Der Algorithmus von Kruskal Anfangszustand Arbeitsanweisung Abbruchbedingung Beispiel
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Was ist ein Algorithmus?
Definition: „Ein Algorithmus ist eine systematische Anweisung um eine (ja/nein)Fragestellung definitiv zu beantworten.“ Aufbau eines Algorithmus: Anfangszustand Anweisung (meist mehrere Arbeitsschritte). Oft auch als Wiederholung Abbruchbedingung Ja! → Folgerung Nein! → Folgerung
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Was ist ein Graph? Ein Graph G besteht aus einer Menge von Knoten V (Vertices) und einer Menge Kanten E (Edges). Eine Kante verbindet zwei Knoten miteinander
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Eigenschaften eines Graphen
Zusammenhängend/nicht zusammenhängend Bewertet/unbewertet Gerichtet/ungerichtet Mit/ohne Doppelkanten Mit/ohne Schleifen
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Eigenschaften eines Graphen
Nicht zusammenhängend: Es gibt im Graph Knoten (hier A und B), die nicht durch einen Pfad (Reihe von Kanten) verbunden sind
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Eigenschaften eines Graphen
Bewertet: Die einzelnen Kanten bekommen ein Gewicht (d.h. eine Bewertung) Oft: große Zahl = schlecht, kleine Zahl = gut.
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Eigenschaften eines Graphen
Gerichtet: „Einbahnstraße: Durchfahrt nur in eine Richtung möglich.“
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Eigenschaften eines Graphen
mit Doppelkanten: Zwei benachbarte Knoten werden durch zwei Kanten verbunden.
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Eigenschaften eines Graphen
mit Schlingen: Ein Knoten wird durch eine Kante mit sich selbst verbunden.
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Eigenschaften eines Graphen
Schlicht: Der Graph ist zusammenhängend, vollständig, unbewertet, ungerichtet, ohne Doppelkanten und schlingenfrei.
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Minimal Spanning Tree Gesucht!
Ein Graph mit folgenden Eigenschaften wird gesucht: Enthält alle Knoten Zusammenhängend Möglichst kurze Gesamtverbindung aller Punkte Keine Schleifen
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Der Algorithmus von Kruskal Anfangszustand
Finde die kleinste Kante und markiere sie! (Wenn es mehrere gibt, nehme eine davon!)
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Der Algorithmus von Kruskal Arbeitsanweisung
Finde die kleinste unmarkierte Kante, welche mit den markierten Kanten keinen Kreis bildet! Markiere sie! Wieder hole diese Schritte bis zur Abbruchbedingung!
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Der Algorithmus von Kruskal Abbruchbedingung
Stoppe, sobald jeder Knoten markiert ist: Die markierten Kanten sind zusammenhängend => Dies ist der Minimal Spanning Tree!!! Die markierten Kanten sind nicht zusammenhängend => Es gibt keinen Minimal Spanning Tree!!!
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Der Algorithmus von Kruskal Beispiel
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Wir bedanken uns: Lessing-Gymnasium Bunsen-Gymnasium Herr Winckler
Frau Döbbeling Herr Schmuck Publikum fürs Zuhören Hector-Seminar
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Quellen Algorithmen: Animationen:
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