Gruppe 0: Wahrscheinlichkeits-rechnung Ein Beispiel für die Gestaltung von Powerpoint Präsentationen im Mathematikunterricht

Vortragssturktur Einführungsbeispiel Zentrale Begriffsdefinitionen Das Baumdiagramm Wichtige Rechenregeln: Pfadregel Summenregel Die Wahrscheinlichkeitsverteilung

Beispiel Wenn Herr Peetz mit seinem Auto zur Arbeit fährt, muss er zwei Ampeln passieren. Er weiß, dass jede der Ampeln mit der Wahrscheinlichkeit von 60% Grün zeigt. Wie wahrscheinlich ist es, dass er ohne Wartezeit zur Arbeit fahren kann?

Begriffsdefinitionen Wenn Herr Peetz mit seinem Auto zur Arbeit fährt, muss er zwei Ampeln passieren. Er weiß, dass jede der Ampeln mit der Wahrscheinlichkeit von 60% Grün zeigt. Wie wahrscheinlich ist es, dass er ohne Wartezeit zur Arbeit fahren kann? Zweistufiges Zufallsexperiment Wahrscheinlichkeit „Die Ampel zeigt Grün“ (G) Ereignis „ohne Wartezeit“, „einmal warten“, „zweimal warten“ Mögliche Ergebnisse: GG, GR, RG, RR

Baumdiagramm 0,6 0,4 G R 0,6 0,4 0,6 0,4 G R G R GG GR RG RR Mehrstufige Zufallsexperimente kann man durch Baumdiagramme beschreiben. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten, die von einem Knotenpunkt abgehen, beträgt immer 1. ( 0,4+0,6=1 ) 1. Stufe 0,6 0,4 G R 2. Stufe 0,6 0,4 0,6 0,4 G R G R GG GR RG RR

Wichtige Rechenregeln: Pfadregel Um die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse (GG, GR, RG, GG) zu berechnen, multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten der Pfade 𝑃 𝐺𝐺 =0,6∙0,6=0,36 𝑃 𝐺𝑅 =0,6∙0,4=0,24 𝑃 𝑅𝐺 =0,4∙0,6=0,24 𝑃 𝑅𝑅 =0,4∙0,4=0,16 Die Summe aller einzelnen Wahrscheinlichkeiten ergibt 1: 0,36+0,24+0,24+0,16=1

Wichtige Rechenregeln: Summenregel Möchte man mehrere Ergebnisse zu einem gemeinsamen Ereignnis zusammenfassen, so addiert man die Wahrscheinlichkeiten aller zu dem Ereignis gehörenden Ergebnisse aufeinander. z.B.: Betrachtet man die Wartezeit an Ampeln auf dem Arbeitsweg, so ergibt sich 𝑃 𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛 =𝑃 𝐺𝐺 =0,36 𝑃 𝑒𝑖𝑛𝑚𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛 =𝑃 𝐺𝑅 +𝑃 𝑅𝐺 =0,24+0,24=0,48 𝑃 𝑧𝑤𝑒𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛 =𝑃 𝑅𝑅 =0,16

Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Darstellung aller Ergebnisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten nennt man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Peetz ohne Wartezeit zur Arbeit fahren kann, beträgt also 0,36 – d.h. 36%. Pfad W‘keit Wartezeit GG 0,36 GR 0,24 1 0,48 RG 2 0,16 RR Summe