www.matheportal.wordpress.com www.matheportal.com Rechnen mit vektoren 1 www.matheportal.wordpress.com www.matheportal.com
Rechnen mit Vektoren Gegeben sind die Punkte A(2/−5/5) und B(3/2/3). Wie berechnet man den Vektor 𝐴𝐵 ? Verschiebung entlang der 𝑥 1 –Achse: von 2 nach 3: +1 Verschiebung entlang der 𝑥 2 –Achse: von −5 nach 2: +7 Verschiebung entlang der 𝑥 3 –Achse: von 5 nach 3: −2 Also ist 𝐴𝐵 = +1 +7 −2 oder: 𝐴𝐵 = 𝑏 − 𝑎 = 3 2 3 − 2 −5 5 = 3−2 2−(−5) 3−5 = 1 7 −2
Addition und Subtraktion: Sind 𝑎 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 und 𝑏 = 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 , so gilt: Addition: 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 + 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 = 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑎 3 + 𝑏 3 Subtraktion: 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 − 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 = 𝑎 1 − 𝑏 1 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 3 − 𝑏 3 𝑎 Beispiel: 2 −1 3 + 4 5 9 = 6 4 12 𝑎 + 𝑏 𝑏 Beispiel: 2 −1 3 − 4 5 9 = −2 −6 −6 − 𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎 𝑏
Multiplikation mit einer Zahl: Sind 𝑎 = 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 und r ∈ℝ, so ist: r ∙ 𝑎 = r ∙ 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 3 = 𝑟∙𝑎 1 𝑟∙ 𝑎 2 𝑟∙ 𝑎 3 Beispiel: 3 ∙ 2 −1 3 = 6 −3 9