Heute: Mehrstufige Baumdiagramme Mathematik Thema: Stochastik Heute: Mehrstufige Baumdiagramme
Eingangsübung 100 Schüler und Schülerinnen wurden nach ihrem Lieblingsfach befragt. Diese Ergebnisse kamen dabei heraus: Anzahl Personen Lieblingsfach 40 Sport 20 Musik/Kunst 15 Deutsch 10 Weltkunde Mathe 5 Englisch Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler… Sport als Lieblingsfach hat Deutsch genannt hat Weltkunde, Mathe oder Englisch als Lieblingsfach genannt hat
Eingangsübung Anzahl Personen Lieblingsfach 40 Sport 20 Musik/Kunst 15 Deutsch 10 Weltkunde Mathe 5 Englisch Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler… 𝐏 𝐒𝐩𝐨𝐫𝐭 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐 𝟓 =𝟒𝟎% 𝐏 𝐃𝐞𝐮𝐭𝐬𝐜𝐡 = 𝟏𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑 𝟐𝟎 =𝟏𝟓% 𝐏 𝐖𝐊,𝐌𝐚𝐭𝐡𝐞 𝐨𝐝𝐞𝐫 𝐄𝐧𝐠𝐥𝐢𝐬𝐜𝐡 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟒 =𝟐𝟓%
Einführung Von 50 Gummibärchen sind 10 rot, 15 grün und 25 gelb. Zwei Gummibärchen werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man zwei rote erwischt? 9 49 Es gibt nur einen einzigen Pfad, in dem zwei rote Gummibärchen gezogen werden. Es gilt die erste Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades ergibt sich aus dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Es gilt also: P zwei rote Gummibärchen = 10 50 ∙ 9 49 = 9 245 ~3,7% Antwort: Die Wahrscheinlichkeit zwei rote Gummibärchen hintereinander zu ziehen, liegt bei ca. 3,7%. 10 50 15 50 25 50
Die erste Pfadregel P drei Mal Kopf = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 1 8 =12,5% Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es, drei Mal hintereinander „Kopf“ zu erhalten? 1 2 1 2 Es gibt nur einen Pfad, bei dem drei Mal Kopf geworfen wird. Insgesamt sind es acht mögliche Pfade. Es gilt also: 𝑃 3𝑥𝐾𝑜𝑝𝑓 = 1 8 =12,5% Man weiß außerdem, dass die Wahrscheinlichkeit für das „Kopfwerfen“ jeweils 1 2 beträgt. Nach der ersten Pfadregel gilt: 1 2 P drei Mal Kopf = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 1 8 =12,5%
Erarbeitung Probiere auf AB 1 das Arbeiten mit mehrstufigen Baumdiagrammen aus. 12 17 18 13 15 14 20 6 2 1 3 4 16 5 19 9 7 8 10 11