Übungsblatt 2 – Aufgabe 1 Federschwingung mit konstanter Gleitreibung 13.04.2012 Übungsblatt 2 – Aufgabe 1 Federschwingung mit konstanter Gleitreibung Ein Holzklotz der Masse 𝑀=300 𝑔 liegt auf einem Tisch und ist an einer waagrecht liegenden Feder mit Federkonstante 𝑘 𝐹 =100 N/m befestigt. Der Holzklotz wird um eine Strecke 𝐴 0 =10 𝑐𝑚 in positiver x-Richtung ausgelenkt und aus dem Stillstand losgelassen. Zwischen Holzklotz und Oberfläche wirkt eine konstante Gleitreibungskraft mit einem 𝜇 𝐺 =0,5 . Rechnen Sie im Folgenden mit 𝑔=10 𝑚/𝑠² . Wie groß ist die Schwingungsdauer des Holzklotzes ? Wo befindet sich der Holzklotz nach einer Periode ? Nach wie vielen Perioden kommt der Klotz zur Ruhe und wo befindet er sich dann ? Welchen Gesamtweg hat er zurückgelegt ? Überprüfen Sie die Ergebnisse aus b) und c) mit Hilfe des erweiterten Energieerhaltungssatzes der Mechanik unter der Annahme, dass die Gesamtenergie am Endpunkt = 0 ist. Eigene ausgedachte Aufgabe Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber

13.04.2012 Übungsblatt 2 – Aufgabe 2 Federschwingung auf Luftkissen – mit viskoser Reibung Ein reibungsfrei auf einer Luftkissenschiene gleitender Körper mit der Masse 𝑀=200 𝑔 ist an seinen beiden Seiten mittels zweier Federn an den beiden Enden der Schiene befestigt. Die Federn haben eine Federkonstante 𝑘 𝐹1 =120 𝑁/𝑚 und 𝑘 𝐹2 =80 𝑁/𝑚 . Bestimmen Sie die Frequenz 𝑓 der Schwingung unter der Annahme, dass die Bewegung vollständig reibungsfrei verläuft ! Berücksichtigen Sie nun viskose Reibung 𝐹 𝑅 =−𝑏∙𝑣 und gehen Sie von der Näherung schwacher Dämpfung aus. Wie groß ist 𝑏 , wenn die Amplitude nach 55 Perioden auf die Hälfte abgefallen ist. Berechnen Sie die genaue Periode der gedämpften Schwingung. Um wie viel Prozent unterscheidet sie sich vom ungedämpften Fall? Wann sind Ampliutude und Energie auf ein Viertel abgefallen ? Wie groß ist der Gütefaktor dieser gedämpften Schwingung ? Giancoli, Seite 519, Aufgabe 59 Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber

13.04.2012 Übungsblatt 2 – Aufgabe 3 Gedämpfte Pendelschwingung mit viskoser Reibung An einem Kran hängt – zum Schutz gegen Diebstahl – eine Kreissäge. Diese Last pendelt mit kleiner Amplitude ( sin 𝜃 ≈𝜃) mit einer Perioden-dauer von 𝑇 𝑔 =8 𝑠 . Die Pendelbewegung der Last kann als gedämpfte Schwingung aufgefasst werden mit einer Reibungskraft proportional zur zeitlichen Änderung des Winkels ( 𝐹 𝑅 =−𝑏∙ 𝑑𝜃 𝑑𝑡 ) . Nach Auslenkung um den Anfangswinkel 𝜃 0 lässt sich beobachten, dass die Schwingung nach 10 Minuten auf 10% der Anfangsamplitude abgeklungen ist. Stellen sie die Bewegungsgleichung für die Schwingung auf ! Wie groß ist der Dämpfungsfaktor 𝛽 des Systems ? Wie groß wäre die Schwingungsdauer 𝑇 0 ohne Dämpfung ? Um wie viel Prozent unterscheiden sich die beiden Schwingungsdauern ? Wie groß ist die Länge des Kranseils, an dem die Säge hängt ? Geben Sie den Gütefaktor der gedämpften Schwingung an ! Hamm, Seite 113, Aufgabe 35 Giancoli, Seite 507, Beispiel 14.10 Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 2 – Aufgabe 4 Erzwungene gedämpfte Schwingung 13.04.2012 Übungsblatt 2 – Aufgabe 4 Erzwungene gedämpfte Schwingung Eine Maschine mit einer Masse von 𝑀=1,5 𝑡 steht auf sechs gleichen Federn der Federkonstanten 𝑘 𝐹 =3∙ 10 4 𝑁/𝑚 . Dämpfer sorgen für eine viskose Reibung mit dem Faktor 𝑏=2000 kg/s . Wie hoch ist der Gütefaktor der gedämpften Schwingung und wie weit geht die Amplitude nach zwei Periodendauern runter ? Wo liegt die Resonanzfrequenz des Systems bei Anregung ? Durch Bodenvibrationen wirkt eine sinusförmige Kraft der Frequenz 𝑓 𝑒 =0,8 𝐻𝑧 und der Amplitude 𝐹 0 =4000 𝑁 auf die Maschine. Wie groß ist daraufhin die Amplitude ihrer Schwingung im eingeschwungenen Zustand ? Wie groß ist die Phasen-verschiebung zwischen Schwinger und anregenden Kraft ? Berechnen Sie Amplitude, Phasenverschiebung, Halbwertsbreite und Resonanzüberhöhung für den Resonanzfall 𝜔 𝑒 = 𝜔 𝑟𝑒𝑠 . Junglas mit modifizierten Werten Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 2 – Zusatzaufgaben 13.04.2012 Übungsblatt 2 – Zusatzaufgaben Aufgabe 5 – Gedämpfte Schwingung – viskose Reibung Ein gedämpfter harmonischer Oszillator hat einen Q-Faktor von 20. Um welchen Bruchteil nimmt die Energie während jeder Schwingungsperiode ab ? Bestimmen Sie die prozentuale Differenz zwischen 𝜔 0 und 𝜔′ und drücken Sie diese durch den Q-Faktor aus ! Aufgabe 6 – Gedämpfte Schwingung – viskose Reibung Ein gedämpfter harmonischer Oszillator verliert während einer Schwingungsperiode jeweils 3,50% seiner Energie. Wie viele Schwingungsperioden laufen ab, bis die Hälfte der ursprünglichen Energie abgeben ist ? Wie groß ist sein Q-Faktor ? Tipler, Seite 576, Aufgaben 14.34 und 14.38 Tipler Arbeitsbuch, Seite 186, Aufgaben 14.29 und 14.31 Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber

Übungsblatt 2 – Zusatzaufgaben 13.04.2012 Übungsblatt 2 – Zusatzaufgaben Aufgabe 7 – Erzwungene gedämpfte Schwingung Eine Person mit einer Masse von 𝑚 𝑃 =80 𝑘𝑔 steigt in ein Auto mit einer Masse von 𝑚 𝐴 =500 𝑘𝑔 . Der Schwerpunkt des Wagens wird dadurch um eine Strecke 𝑠=4 𝑚𝑚 abgesenkt. Berechnen Sie die Federkonstante 𝑘 𝐹 der Federung des Autos ! Welche Schwingungsperiode 𝑇 𝐿 resp. 𝑇 𝑉 hätte das leere Auto resp. das Auto mit Fahrer ohne Dämpfung der Federung ? Die Stoßdämpfer des Autos seien so gewählt, dass das leere Auto gerade aperiodisch gedämpft ist. Welcher Dämpfungsfaktor 𝛽 𝐿 ist dafür erforderlich und wie groß ist das dazugehörige 𝑏 ? Welcher Dämpfungsfaktor 𝛽 𝑉 ergibt sich für das Auto mit Fahrer ? Das Auto mit Fahrer fährt über eine Holperstrecke. Dabei wirkt auf das Auto eine sinusförmige Kraft mit Amplitude 𝐹 0 =1000 𝑁 und Frequenz 𝑓 𝐸 =1 𝐻𝑧 . Mit welcher Amplitude schwingt das Auto? Aufgabe von Rauschnabel – Auto auf Holperstrecke – plus eigener Anteil mit Geschwindigkeit Übungsblatt 2 - 13.04.2012 Physik2 SS12 Üben 2 - Prof. Dr. Huber